例談振動圖像與波動圖像轉換的歸類

摘要:波動圖像與振動圖像的轉換是我們處理有關機械波與機械振動問題的一個重要視角，本文對振動圖像與波動圖像的轉換進行了歸類。

關鍵詞:質點;振動;波動;振動圖像;波動圖像;轉換

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)7(S)-0022-3

近年高考對《機械振動 機械波》這一部分內容的考查往往是以選擇題的形式出現的，例如2009年全國Ⅰ卷理綜第20題、北京理綜卷第17題、浙江理綜卷第20題、福建理綜卷第17題等，這些題目都要求通過對振動圖像與波動圖像的相互聯系與轉換來處理具體問題。

振動圖像能表示一個質點在不同時刻位置的變化情況，而波動圖像能表示各質點在某時刻的位置情況。如果將振動圖像比喻為一個質點的“錄像帶”，那么，波動圖像就可以比喻為無數質點在某一時刻拍攝的“集體照片”。振動圖像研究的對象為一個質點，但對應不同的時刻;波動圖像研究的對象為很多質點，但對應同一個時刻。如何將時間與空間相統一，即明確“集體照片”所拍攝的時刻對應在“錄像帶”的哪一個時刻，是處理這類問題的關鍵。

下面以實例談談振動圖像與波動圖像的轉換問題。

1 根據波動情況，討論同一時刻某個質點的振動情況

例1 圖1甲為在一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，圖1乙是這列波傳播介質中某質點此后一段時間內的振動圖像，下列說法正確的是( )

A.若波沿x軸正方向傳播，圖乙為A質點的振動圖像

B.若波沿x軸正方向傳播，圖乙為B質點的振動圖像

C.若波沿x軸負方向傳播，圖乙為C質點的振動圖像

D.若波沿x軸負方向傳播，圖乙為D質點的振動圖像

解析 根據波動圖像，若波沿x軸正方向傳播，則在波動圖像拍攝時刻，B質點正通過平衡位置沿y軸正方向振動;若波沿x軸負方向傳播，則在波動圖像拍攝時刻，D質點正通過平衡位置沿y軸正方向振動。故此題選B、D選項。

點撥 在此題的處理過程中，已知波動圖像，根據波動圖像以及波傳播的方向來判斷“某時刻”(拍攝波動圖像的時刻)以后質點的振動情況，進而討論質點的振動圖像。

2 根據一個質點的振動情況，討論波動情況

例2 圖2所示為一列簡諧橫波在t=0時的波形圖，圖2中質點Q運動到負向最大位移處，質點P剛好經過平衡位置。圖3所示為質點P從此時開始的振動圖像。下列判斷正確的是

A.波沿x軸正方向傳播，傳播速度為20m/s

B.t=0.1s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度

C.此后0.15s內，質點P沿x軸正方向移動了3m

D.t=0.25s時，質點Q沿y軸正方向運動

解析 圖2為簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，圖3為質點P從t=0時刻開始的振動圖像。從圖3中我們不難看出:質點P在t=0時刻正通過平衡位置向y軸負方向振動，故可判斷此簡諧橫波正沿x軸正方向傳播。由λ=4m， T=0.2s，計算可得v=20m/s ，故A正確。t=0.1s=1/2T，我們可畫出t=0.1s時的波形圖，如圖4虛線所示，由圖可得:Q質點在y軸正向最大位置處，P點在平衡位置，故質點Q的加速度大于質點P的加速度，B選項正確。t=0.25s時，質點Q正在平衡位置，且沿y軸正方向運動，故此題選ABD。

例3 (2009年北京卷)一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為λ。若在x=0處質點的振動圖像如圖5所示，則該波在t=T/2時刻的下列波形曲線中正確的是( )

解析 從振動圖上可以看出x=0處的質點在t=T/2時刻處于平衡位置，且正在向下振動，四個選項中只有圖A符合要求，故A圖正確。

點撥 例2中，根據某質點在“t=0”時刻的運動情況(即P點此時刻正在平衡位置沿y軸負方向振動)進而討論“t=0”時刻的波動情況。例4中，根據x=0處質點在t=T/2的振動情況(即處于平衡位置，正沿y軸負方向振動)進而判斷此時刻的波動情況。可見，我們應根據不同的要求，獲取質點在不同時刻的振動信息，進而來討論波動情況。

3 根據波動情況，討論不同質點的振動情況

例4 (2009年全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖6所示，圖中P、Q兩質點的橫坐標分別為x=1.5m和x=4.5m。P點的振動圖像如圖7所示。

在下列四幅圖中，Q點的振動圖像可能是

解析 由圖6可知，該波的波長為4m，PQ兩點間的距離為3m。圖6的波形圖與圖7中某一時刻相對應。

當波沿x軸正方向傳播時，在t=0時刻， P質點正通過在平衡位置向y軸正方向振動，畫出此時的波形圖(圖8所示)， Q點此時應處于波峰且向y軸負方向運動，故B正確。

當波沿x軸負方向傳播時，在t=0時刻， P質點正通過平衡位置處于沿y軸正方向振動，畫出此時的波形圖(圖9所示)，Q點應處于波谷且向y軸正方向運動，故C正確。故答案為BC。

4 根據不同質點的振動情況，討論波動情況

例5 (2009年浙江卷)一列波長大于1m的橫波沿著x軸正方向的傳播 ，處在x1=1m和x2=2m的兩質點A、B的振動圖像如圖10所示。由此可知

A.波長為43m

B.波速為1m/s

C.3s末A、B兩質點的位移相同

D.1s末A點的振動速度大于B點的振動速度

解析 Δx=x1-x2=1m，由于波沿x正方向傳播，所以A先振動。由t=0時刻的振動圖像可得在t=0時刻，質點A正通過平衡位置沿y軸正方向運動，B正在最高點沿y軸負方向運。根據以上信息可畫出波形圖如圖11所示，從波形圖可得:Δx=34λ，λ=43m，v=λT=13m/s，B不正確。由振動圖像知，在3s末，A、B兩質點的位移不相同，C錯;1s末A點速度為零，B點速度最大，D錯。故選A。

點撥 將不同質點的振動圖像畫在同一個坐標中，我們往往會感覺無從下手。在此類問題的處理過程中，t=0時刻兩質點的具體位置以及此時刻的振動的方向往往是我們討論問題的突破點，我們可以根據兩質點的信息畫出某時刻的波形圖。

綜上所述，波動圖像與振動圖像的轉換的是我們處理有關機械波與機械振動問題的一個重要視角。分析清楚“集體照片”拍攝的時刻和“錄像帶”拍攝的是哪一個質點，從而來討論有關物理問題。

參考文獻:

[1]紹興市教育教學研究院. 浙江新高考[M].杭州:浙江人民出版社，2009

[2]封小超，王力邦. 物理課程與教學論[M].北京:科學出版社，2005

(欄目編輯 黃懋恩)