充分運用三角函數性質,拓展2010年廣東高考三角函數試題

2007—2010年廣東高考數學試題，無論文科還是理科，第一道解答題都是三角函數題，三角函數題注重基礎，要求通性通法.下面以2010年廣東高考三角函數題為例，通過一題多變，揭示三角函數題考查的本質.

(2010年文科)設函數f(x)=3sin(x+)，>0，x∈(-∞，+∞)，且以為最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)若f(+)=，求sin a的值.

(2010年理科)已知函數f(x)=Asin(3x+)(A>0，x∈(-∞，+∞)，0<<)在x=時取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若

f(+)=，求sin.

文科、理科這兩道題是“姐妹題”，無論從題干、設問，還是解題的思想方法來看，都是類似的.文科題函數f(x)=3sin(x+)，>0，x∈(-∞，+∞)的解析式雖然含有參數，但不影響第一問的解答，主要理解符號f(0)的意思是當x=0時的函數值和特殊角的正弦值是，就能得到f(0)=3sin(×0+)=3sin=，本問“門檻”很低.第二問就是確定參數的值，利用課本總結歸納的結論y=Asin(x+)(>0)的最小正周期T=，建立方程=，就能解出=4，從而求出f(x)=3sin(4x+)，本問“逆向”利用課本結論就能求解，“門檻”平坦. 第三問是已知函數值，求變量的正弦值，由于函數f(x)的解析式已求，關鍵是理解f (+)=是表示當x=+時，函數f(x)的函數值是，建立方程3sin[4×(+)+]=，即3sin(+)=，利用誘導公式sin(+)=cos 可以得cos =