讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程

摘要 對于新課標(biāo)中提出的讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程的觀點(diǎn)。結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，利用課例闡述自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 自主建構(gòu)；發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中提出：要求學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及他們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，本文從新課程所倡導(dǎo)的基本理念出發(fā)，結(jié)合本學(xué)科特點(diǎn)針對課標(biāo)中提出的讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程這一問題闡述自己的觀點(diǎn)。

1 讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的必要性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造，從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過程：他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)。并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解，即是在個(gè)體作為主體與數(shù)學(xué)知識(shí)作為客體的相互作用過程中，通過主體的一系列反映動(dòng)作，在頭腦中構(gòu)建其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。而我們傳統(tǒng)的教學(xué)模式基本上是以教師為中心，以講授為主，課堂講解環(huán)環(huán)相扣。學(xué)生這個(gè)主體很少有時(shí)間思考問題，大多為被動(dòng)接受，這就造成學(xué)生“消化不良”，學(xué)生由于“吃”了太多的新知識(shí)，又沒有相應(yīng)的“課堂運(yùn)動(dòng)”。必定難于消化，而數(shù)學(xué)問題的方法性又很強(qiáng)，如果學(xué)生不參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的話，他很難真正的掌握和理解知識(shí)，難以長久的記住知識(shí)和掌握解決問題的方法。新課標(biāo)就倡導(dǎo)學(xué)生參與課堂，教師則轉(zhuǎn)換為組織和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)以及改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，通過互動(dòng)，使學(xué)生在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)過程，更加牢固的掌握所學(xué)的知識(shí)和解題方法。

2 精心設(shè)計(jì)讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造

新教材非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生根據(jù)問題情景去探索、創(chuàng)新，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激勵(lì)學(xué)生去尋找解決問題的方法，以探索為基礎(chǔ)，以學(xué)生活動(dòng)為中心，這種教學(xué)模式無疑對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力大有幫助。

例如“平均變化率”一課就可以嘗試進(jìn)行以下的設(shè)計(jì)：

問題1：已知某人身高與年齡的6組數(shù)據(jù)，6周歲時(shí)身高為120cm，12周歲時(shí)身高為152cm，15周歲時(shí)身高為176cm，你能告訴我對于從6周歲到12周歲與從12周歲到15周歲這兩個(gè)時(shí)間段，哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)此人身高長得更快些?

設(shè)問目的：這個(gè)問題貼近學(xué)生生活。是他非常關(guān)心又感興趣的話題。而通過他所熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，可以激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性，而且學(xué)生可以通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)解決這個(gè)問題。

問題2：除表格數(shù)據(jù)以外，有沒有更直觀的方式能幫助我們來解決這個(gè)快慢問題呢?

設(shè)問目的：是要學(xué)生自主探索其他的解決途徑，將其引向圖形。利用圖形的陡峭與平緩來解決問題。

問題3：身高與年齡之間具有什么關(guān)系?

設(shè)問目的：這里學(xué)生很容易回答相關(guān)關(guān)系，(他們剛學(xué)過統(tǒng)計(jì))但對于一個(gè)個(gè)體而言，其身高和年齡的這種對應(yīng)可以抽象成函數(shù)，由此將學(xué)生的思維從現(xiàn)實(shí)問題向數(shù)學(xué)問題過渡。在函數(shù)思想下，建立平均變化率的定義。

問題4：求從0歲到2歲的平均變化率?從2歲到6歲的平均變化率?從15歲到18歲的平均變化率?連同前面的兩個(gè)時(shí)間段在內(nèi)的五個(gè)時(shí)間段，哪一段平均變化率最大?哪一段平均變化率最小?這些值反饋給我們什么信息?

設(shè)問目的：這段練習(xí)除了可以讓學(xué)生熟悉概念，還能讓他們體會(huì)平均變化率為現(xiàn)實(shí)問題服務(wù)的能力，并為下一個(gè)問題作鋪墊。這一問是為了讓學(xué)生感受平均變化率在大區(qū)間上的刻畫是粗糙的，而平均變化率在刻畫什么圖形時(shí)是精確刻畫呢?由此引出一次函數(shù)的平均變化率問題。

問題5：對于y=2x+1在區(qū)間[1，3]上的平均變化率是多少?區(qū)間[-1，5]上呢?[m，n]?

一般地y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為?

設(shè)問目的：對于這個(gè)問題學(xué)生會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從感性到理性，從特殊到一般的思維過程，由具體的一次函數(shù)抽象出一般的一次函數(shù)的平均變化率的特點(diǎn)，從而使學(xué)生加深對概念的理解。

教學(xué)過程主要由這5個(gè)大問題組成，其中環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生充分感受生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)和利用數(shù)學(xué)作為工具去解決生活問題。在這一節(jié)的整個(gè)教學(xué)過程中，不是完全放棄教師的主導(dǎo)責(zé)任放任學(xué)生自由討論，而是由教師引導(dǎo)，學(xué)生參與的有機(jī)統(tǒng)一，這種教學(xué)方式不是直接的告知概念。而是讓學(xué)生通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)問題。

3 操作中的誤區(qū)

提倡學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，使學(xué)生成為“學(xué)”的主體，這一教學(xué)理念是不容質(zhì)疑的。在落實(shí)過程中就要求我們教師弄清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，將新知識(shí)以學(xué)生容易理解的，并且與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的方式組織起來，通過師生活動(dòng)的形式使學(xué)生獲得。教師在課堂上自然就應(yīng)該突出學(xué)生活動(dòng)。其實(shí)學(xué)生的參與本質(zhì)是有助于學(xué)生開動(dòng)腦筋思考，課堂活動(dòng)只是形式，是為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，培養(yǎng)思維能力服務(wù)的，如果只顧課堂熱鬧，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)一堂課下來，學(xué)生不知要學(xué)什么，學(xué)了什么，怎么用等等。其實(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)中活動(dòng)是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和思維。是要從低層次的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)活動(dòng)開始，一直考慮到數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)策略以及數(shù)學(xué)意識(shí)學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)活動(dòng)結(jié)束，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”，然后再通過活動(dòng)的反思，體會(huì)出數(shù)學(xué)化的結(jié)論。

總而言之，要想讓學(xué)生真正做到參與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，只有要求教師探索課堂教學(xué)的新模式，從學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)理論的角度去分析學(xué)生的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能使每個(gè)學(xué)生在能力上都有所提高。