“說數學”在教學中的作用

摘 要: 在中學數學教學中，教師應以學生為主體，從培養并發展學生提問、討論、講評、總結等“說數學”能力入手，鼓勵學生去質疑、猜想、討論，最大限度地開發學生的智力資源，發揮其學習的潛能。

關鍵詞: 數學教學 “說數學” 作用

國際21世紀教育委員會在向聯合國教科文組織(UNIESCO)提交的報告《教育——財富蘊藏其中》中指出，培養“說數學”能力是面向21世紀的四大教育支柱之一。同時，培養“說數學”能力也是我國新一輪課程改革所要倡導的一種重要的學習技能。因此，中學數學教師作為知識的傳遞者，迫切需要改變舊的教育模式，改進教學方法，為學生營造有利于創新能力培養的氛圍和條件，讓學生在數學教學中主動參與思考，讓學生在積極的探索中不僅學會做數學，而且善于說數學，充分發揮“說數學”在教學中的作用，使學生的知識水平、能力結構和學習習慣在說數學的過程中得到充分的成長、發展和延伸。

1.“說數學”能發現學習中的不足之處，促進發展

由于受到智力因素和非智力因素的影響，對于同一個問題，有的學生一知半解，有的學生會講出為什么，有的學生會講出思路的由來，有的學生會歸納總結出規律，還有的學生會提出新問題。這就迫切要求教師在數學課課堂中，引導學生用語言表述解題思路，將個體的解題思路讓同學批閱、共享，而且可以在其過程中啟迪同學對數學的進一步思考:給出的解法正確嗎?是否還有其他的解法?是否還有更簡便的解法?這能讓教師較好地把握住教學的起點，做到心中有數，能有針對性地開展教學活動，提高數學課堂教學的效率。

例1:求y=x+(x>0)的值域。

這是一個較簡單但又易錯題，學生一看就躍躍欲試，我先讓學生自己解答，然后抽出具有代表性解法讓學生說、評。

生1說:利用均值不等式得y=x+≥2≥2，故y∈[2，+∞)。

生2評:甲解題的依據正確，但沒有考慮它適用的條件:一正，二定，三相等。我的解法是:∵x>0，∴x+≥2≥2，當且僅當x=時，即x=1時等號成立，故y∈[2，-∞)。

大家評:雖然結果一樣，但乙的解答更嚴密、更準確。

生3提問:這么說如果條件改為x<0，就不能使用均值不等式了嗎?

這個問題有點深度，小組討論一下，就開始有點思路了。

生4:好像可以。∵x<0，∴-x>0，則-x+≥2≥2，得x+≤-2，當且僅當-x=時，即x=-1時等號成立，故y∈(-∞，-2]。

師:大家不但能準確使用均值不等式，而且會變形，很好!假如把題目改成:求y=x+(x≥2)的最小值。又將如何考慮呢?

大家討論后也沒有找到解題方法，此時我讓學生說出自己的解題疑惑，暴露他們的認知水平，為接下去的教學指明了方向，指引著學生對問題進行深入解答。

師問:為什么不能用均值不等式?

生代表:等號在x=±1時才成立，而x=±1[2，+∞)，故y>2，求不出y的最小值。

師:能否利用得出的結論對函數y=x+進行全面直觀的了解呢?

學生討論幾分鐘后，有大致的思路:通過求導、研究函數單調性與極值點作出圖1。

顯然，x>0，y=x+≥2，當x=1時等號成立;

x<0，y=x+≤-2，當x=-1時等號成立。

而當x≥2，函數單調遞增，所以x=2時y有最小值。

生:哦。(恍然大悟樣子，還提議稱之為“雙鉤函數”。)

通過以上的分析、討論、點評，學生互相取長補短，對常見函數y=x+有了全面深刻的了解，今后遇到與該函數有關的問題，只要數形結合，就能輕而易舉地解答，提高了學習的效率。

2.“說數學”能說出各自學習優勢，增強信心

每一個概念、公理、定理、推論、習題等都有平臺讓學生去開口自我展示，老師在數學課堂上若能留心觀察，全面觀察和了解學生的心理活動和表現欲望，因材施教，因人質疑釋疑，發現他們各自的特長和亮點，給予肯定，必能增強他們的參與意識，激發他們的學習熱情，增強他們學習的信心。

在學到圓錐曲線一章時，我發現有兩個公式學生最容易混淆，就是橢圓中a=b+c，而雙曲線中是c=a+b，綜合考試時許多學生就記不清，亂用或錯用，使得簡單的問題也失分。一些公式掌握得較好的學生都是在理解的基礎上強背下來的，這種方法對其他學生是不適用的，暫時記得，不久做題時又犯胡涂了，還有其他的方法嗎?我常常給那些錯用公式的學生一個課后任務:看誰有好的方法把這兩個公式記好、記牢了。才過一天，就有一個藝術生告訴我一種形象記憶法，沒想到他把藝術才華巧妙地用到了數學上。上課時我問大家:“想不想輕松記住這兩公式，想不想一輩子記住這公式?”大家都大聲地說:“想。”“那么大家歡迎XX同學給我們介紹一種‘藝術記憶法’吧。”大家都很好奇，邊鼓掌邊把期待的目光轉向他。看到大家熱切期盼的目光，他鼓起勇氣大聲說:“其實我的方法很簡單，就是看‘a’像帶尾巴的橢圓，那么橢圓中最大，所以橢圓中有a=b+c;而‘c’象雙曲線的一支，那么雙曲線中最大，所以雙曲線中有c=a+b，不知這樣記憶好不好?”大家聽后立即會心一笑并報以響亮的掌聲，因為大家確實已輕松記住這兩個公式了，他也放松心情開心地笑了。

雖然他平時數學學得不是很好，但是還能幫助大家，我想他應該感覺到自己也有學好數學的能力，就乘勝追擊，私下里找他來講了許多鼓勵的話，增強其學習的信心，從那以后他在課堂上敢想敢說，學習明顯進步，學習勁頭越來越大，直至畢業。高考完后，他如愿考入心儀的四川美院，他說是數學考得比別人好占了優勢。我覺得是“說數學”讓他考好了數學，讓他實現了愿望。

3.“說數學”能培養合作意識和交流能力，得到全面發展

以學生“說數學”為形式的學習活動符合學生好說、好動、好表現的心理特點，個人、小組、班集體等多種形式的“說數學”，為學生提供了充分自由的表達、質疑、探究、討論問題的機會，有利于調動每個學生的積極性，將被動學習變為主動學習，在不知不覺中提高運用數學知識的能力。這是由于要講給其他同學聽，自己必須去思考并積極參與，說出數學內容后就會對基礎知識更鞏固，題型更清晰，目標更明確，增強成就感，提高學習興趣，學會解決數學問題該從哪些角度去思考，在同學的提醒下，能得出不同的思考角度，懂得向他人學習的必要性，并逐漸學會與他人合作與交流，在交流中鍛煉，把自己思想表達清楚，并理解同學的描述，提高表達能力，在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，在學到新知的同時切身體驗到數學語言之美。

現代社會需要能言善辯的“全能型”人才，而新課程數學則期待這樣動手實踐、自主探索的學生:當同學回答問題時，能夠認真聆聽，并“咬文嚼字”去分析答案中錯誤;針對某個問題，敢于發表自己的見解，提出自己的觀點或想法;與同學爭論問題時，能夠循序漸進，條理分明，直到同學心悅誠服;老師不小心出現“口誤”時，也能大膽指出并予以糾正……我們不苛求人人都成為“演說家”，但從現在起，我們可以逐步把學生培養成“思考清晰富有條理，言之有理落筆有據”的人。