運用類比思想提高數學教學的有效性

摘 要: 類比思想在初中數學教學中應用廣泛，類比的魅力在于它可以使數學學習更容易、更生動、更形象，有利于學生自主探索與創新思維的培養。學生可以通過概念的類比，理解概念的本質;通過知識結構的類比，構建起知識的網絡;通過思維的類比，突破學習思維難點，提高初中數學學習的有效性。

關鍵詞: 初中數學教學 類比思想方法 滲透與引導

數學上的類比是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類未知的對象上去的一種合情推理，它能夠解決一些看似復雜困難的問題。初中數學教學中存在很多可以類比的知識與方法，比如:一次函數、反比例函數、二次函數之間的學習思維的類比，一元一次方程與一元二次方程之間的解法類比，分式概念、計算與分數概念、計算的類比，等等。著名教育家波利亞曾形象地說過:“類比是一個偉大的領路人。”在初中數學教學中，類比思想方法的滲透與引導可以從以下五個方面進行。

1.概念類比，理解本質辨異同

在初中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔，而通過這些概念之間的類比，則能進一步理解概念的本質。

在教學立方根時，“平方根”與“立方根”兩節在內容與知識展開順序上是平行的，內容主要是研究立方根的概念和求法，知識展開順序是先從具體的計算出發類比給出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本課中，平方根的概念、表示方法等都是學生原有的知識。為了建立立方根的概念，我在教學中充分“借用”平方根的有關概念的產生過程進行類比，將新舊知識通過類比聯系，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。具體教學過程如下:

先列表復習平方根的有關知識，然后魔方展示:抽象出立方體。

(1)若魔方的體積是8cm，則棱長是多少cm?為什么?

∵2=8，∴棱長是2cm。(為將要學習的立方根與立方運算是互逆運算作鋪墊)

(2)若魔方的體積是acm，則棱長是多少cm?為什么?

(3)這里的2和a我們能否把它取個名?生:立方根。

(4)你為什么取這個名呢?生:根據平方根的定義猜想得到的。

(5)那么什么是立方根呢?生:……

(6)一個數a的平方根你怎樣表示?生:±

(7)一個數a的立方根你又想怎樣去表示呢?生1:±，生2:糾錯，生3:改正。

我通過問題串，把立方根的定義、表示方法與平方根定義、表示方法聯系在一起，采用類比的數學思想，讓學生自主學習立方根的定義與表示方法，學生學得自然、輕松。

2.策略類比，講究學法求效率

學生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經驗與知識出發來學習新知識的，在這一建構與認識過程中，類比起到了非常重要的作用。運用類比的思想方法，學生能輕松地掌握新的數學知識與方法，在探索中培養創新思維，提高數學學習的效率。

在教學反比例函數時，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數、一次函數圖像性質作為原問題，教師引導學生自主探究、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函數的圖象與性質。由于在教學中滲透了類比思想，在學習反比例函數k的幾何意義時，學生得到了與課本不同的結果。學生類比正比例函數(正比例函數k的變化與它的圖形產生直接的動態關系)，在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發現如下新的規律:

生1:當k>0時，k越小，反比例函數的圖象越來越靠近坐標軸;當k<0時，k越大，反比例函數的圖象越來越靠近坐標軸。

生2:也可以用一句話來說，即|k|越小，反比例函數的圖象越靠近坐標軸。

事實上，我在備課時根本沒有想到k與圖象的這一關系，學生這一獨立自主的發現，極大地震撼了我，使我認識到學生的潛力是無限的，同時也說明了在數學教學中滲透類比思想，培養了學生的自主探索的能力，為學生的創新提供了思維的空間與方法。

3.知識結構類比，構建網絡促升華

只有知識構建成網絡后，學生才能從更多的角度整體地把握知識，而知識結構類比就是建立知識網絡的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內在聯系。知識結構類比能使知識得到橫向拓寬，也能得到遞進的深化。

如在講解平行四邊形的判定及性質時，我引導學生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質列成表格進行知識結構類比，進一步明確它們之間的關系。

通過上面的表格，學生對平行四邊形、矩形、菱形、正方形，從邊、角、對角線三個方面進行類比，指出它們之間的相同之處和不同之處，從知識結構的角度來把握特殊四邊形的性質，構建知識的體系與網絡，形成清晰的知識脈絡。

4.思維方式類比，突破難點會創新

例如:南京市2010年中考數學26題第(2)小題，證明“斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似”，類比證明“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”時，先用勾股定理分別求出另一條直角邊，從而轉化為邊角邊來做的思維方式，設對應邊比為k，用勾股定理分別求出另一條直角邊的比也為k，從而化為用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”來證明。當然數學思維的呈現形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數學教學中，有意識地、有目的地進行思維方法的滲透，通過數學思維的類比，不斷在解決問題的過程中引導深化，學生的數學思維能力就會得到相應的提高。

5.反思類比，認識思維的深刻性

利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實質，分清新舊知識的聯系和區別，也可以數題一法，概括出一類問題的解法規律。例如:在七年級上冊“線段”的學習中曾出現這樣一題:一條線段上有n個點，問共有幾條線段?每個點出發可以畫(n-1)條線段，n個點就構成n(n-1)條線段，但是每2個點之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，所以共有n(n-1)條。

運用類比的思想，比較容易解決一元二次方程中的一種常見問題:一次聚會，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統計結果表明，一共握手45次，問參加聚會的代表有多少人?設參加聚會的代表有x人，每個人握手的次數是(x-1)次，x人就握了x(x-1)次，但是每2個人之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，則有x(x-1)=45，解方程x=10。上述兩個問題是形變而神不變，學生在學習線段問題的基礎上，易于解決握手問題。但在類比過程中，不能按其對象表面的相似性機械地類比，否則容易得出錯誤的結論。如在一次測試中，部分同學用同樣的方法解決以下問題:一次聚會，出席的每位代表都給其他代表各送一件禮物，統計結果表明，共送出90件，問參加聚會的代表有多少人?設參加聚會的代表有x人。每個人送的禮物是(x-1)件，x人就送了x(x-1)件，則共送出禮物x(x-1)件。生搬硬套類比的思維，發生了思維定勢的錯誤，因為在這里結果不必除以2。反思教學過程，在進行類比教學時，我們不但要多找對象的相同點，而且應找本質的相同點;既要注意問題的共性，又要注意問題的個性。對學生在類比過程中產生的想法，能確定正誤的要及時評價，不能確定的要給予方法的指導，要求學生重新去研究。同時也要善待錯誤、用好錯誤，要反思錯誤、變錯為寶，提高思維的深刻性。

我們要培養學生成為高素質的人才，除了使學生能“學會”之外，更重要的還應當使學生“會學”，掌握科學的學習方法，類比就是這樣一種學生能掌握的重要的學習與思維的方法。類比思維方法的運用能培養學生的自主學習能力，有利于創造性思維能力的培養，有利于學習效率的提高。

參考文獻:

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