初中數學教學中數學史的教育價值

摘 要: 新課程標準要求數學課程應幫助學生了解數學在人類發展史中的作用，逐步形成正確的數學觀，同時也要求教師轉變教學模式，變單純的知識的傳授為能力的培養和素質教育。這就要求教師有豐富的知識，采用多元化的教學手段，包括數學史的滲透與有效利用，從而充分發揮其在數學教育中的價值。

關鍵詞: 初中數學教學 數學史 教育價值

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，以及與社會政治經濟和一般文化的聯系的一門學科。新課程標準要求在中學數學教學中必須滲透數學史，讓學生適當了解一些數學發展的“歷史的足跡”。可在應試教育與急功近利心理的影響下，這項重要的舉措并沒有得到真正的落實，致使一些從教多年的數學教師對數學史知之甚少，甚至膚淺地認為:“數學史就是一些數學家的傳略，是一些逸聞趣事，課堂的四十五分鐘太寶貴，介紹這些既浪費了時間，又影響了教學任務的完成。”其實這些教師浪費的是寶貴的教學資源，錯失的是實施素質教育與德育的良機，反而在一定的程度上偏離了數學教育的目標。因此，我覺得很有必要來個正本清源，幫助大家認識在初中數學教學中數學史的教育價值。

一、滲透數學史，激發學生的學習興趣

孔子曰:“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”很多學生怕學數學，他們認為數學抽象枯燥、艱澀乏味。如何使數學教學趣味化，讓學生感到數學學習是一種富有情趣的享受，是一種開發智力又樂在其中的高尚“游戲”，巧妙地滲透數學史是有效途徑之一。

如在“二元一次方程組的應用”的教學中，我推出我國古代《孫子算經》中著名的“雞兔同籠”問題:雞兔同籠，共有頭5個，腳16只，請問雞兔各幾只?(問題與學生喜愛的小動物有關，學生非常感興趣，熱情高漲地投入探索)

生1:1只雞4只兔，腳18只，不行;2只雞3只兔正好5個頭，16只腳。

師:“湊”得很巧，但將題目改為“雞兔同籠，共有頭35個，腿94只呢?”請再來湊湊!

包括生1在內的許多學生都感到為難了。

師:硬湊不行了吧?可我要告訴大家的是，這是我國古代的一道名題，源于春秋時代的《孫子算經》，聰明的古代數學家早在一千五百多年前就解決了，難道二十一世紀的我們還征服不了它嗎?用我們掌握的數學知識再試試。

生:哇噻，原來這是一道歷史名題啊!(激發起一種不征服決不罷休的斗志)

生2:假設有雞、兔分別有x、y只，那么即得關于x、y的二元一次方程組x+y=352x+4y=94，不難解得x=23，y=12。(答案略)

師:顯示了什么?

生:顯示了是方程(或組)的威力!(同時感受到數學的魅力與中國古代數學家的高明)

類似的例子很多，我注意在課堂中有機地插入一些數學概念的起源、數學家的趣聞、古今數學方法的對比等，使學生從內心中覺得數學“好玩、有用、有趣”，鉆研數學的興趣大增。

二、滲透數學史，拓寬學生的視野

有學生認為數學就是數字或字母的運算，簡單重復，枯燥無味。而數學史是幾千年來人類智慧的結晶，它與政治、經濟、文化等融為一體，推動著人類進步文明事業的發展，其中蘊含著神奇和美妙。課堂中滲透數學史，可以讓學生明白數學應用之廣泛，從而開拓視野，獲得美的熏陶，引發創造能力。

如在教學“觀察歸納”時，我問:有一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級臺階，有幾種不同的方法?如覺得有困難，可先動手進行必要的試驗。

(學生的好奇心一下子調動起來，試驗著，探討著，爭論著，……)

生3(代表發言，急切且激動地):登上一級有1種方法，登上二級有2種方法，登上三級有3種方法，登上四級有5種方法，登上六級有8種方法，……

師:你才登上六級，離十級還遠著哩!關鍵的是要發現什么?

生3:發現其中隱含的規律!以上結果排成的數依次為1，2，3，5，8，…，而3=1+2，5=2+3，8=3+5，…，也就是說從第3個數起，每一個數都等于它前兩個數的和。

師:這就叫做突破!

生3(極其興奮地):1，2，3，5，8，后面數依次為13，21，34，55，89。(答案略)

這時我再告訴學生，這一列數構成的是歷史上著名的“斐波那契數列”，意大利數學家列昂納多·斐波那契首先對它進行了研究，故得名。為了拓寬學生的視野，激發學習熱情，我又告訴同學們，隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越來越逼近于黃金分割數值0.618033…。學生靜靜地聽著，產生豐富聯想，并且想知道得更多。我又順勢告訴學生“斐波那契數列”還可以在植物的葉、枝、莖等排列的生物現象中找到，它在美術、影視作品中常有應用，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現。若有興趣，同學們課后可尋找資料進一步深入學習和探索。

三、滲透數學史，培養學生科學的思維方法

數學是“思維的科學”，發展學生思維、優化思維的各種品質是數學教學的重要目標。許多數學成績不好的學生總埋怨數學太難學了，其原因就是他們沒有掌握數學的科學思維方法，不去探索知識的實質和來龍去脈，死記硬背，理解膚淺，面對稍有變化的問題就束手無策，更談不上思維的深刻性、靈活性和創造性了，而數學史中有許多發人深省的“故事”，利用這些內容可以給予學生深深的啟迪，十分有利于正確的科學的數學思維水平的提高和能力的培養。

比如在講“負數”時，我告訴同學們負數就是為了解決客觀世界具有相反意義量而產生的，因為有正的數就必然也有負的數。我國古代名著《九章算術》最先提出負數，從而形成了有理數系統，負數從被發現到承認，歷經了一千八百多年。教師在教學時應讓學生體會數學史上一些命題的產生、發展，更好地讓學生認識數學科學的本質，有利于知識與技能的掌握。

正確思維方法的形成是學生學好數學的非常關鍵的環節。科學的思維方法包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想等，這些都是對數學活動經驗的概括總結而獲得的成果，是歷代數學家研究的結晶。許多數學史蘊涵著重要數學思想方法，如《墨經》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。其中就含有深刻的辯證思維的思想。高斯10歲時巧算1+2+3+4+5+…+100，可掌握如何從特殊到一般的思想方法;用三角函數思想可以測量大樹的高度，掌握建模的思想方法。

四、滲透數學史，培養學生的創新精神

新課程標準指出:“通過義務教育階段的數學學習，要使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力。”數學史中有大量鮮活生動的事例，巧妙地將這些內容編入數學教學課堂之中，可使學生領略古人是如何通過辛勤且富有創造性的勞作對數學理論的發展作出巨大貢獻的，且引起心靈的震撼，引發出創造的靈感。

在講“勾股定理”時，我告訴學生2002年的世界數學大會在中國北京舉行，這次大會的會徽選用了我國古代數學家趙爽用來驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案(如圖1)，寓意我國古代數學成就，再介紹有關勾股定理的驗證方法，在古代中國、希臘、印度、歐洲都有證明，不僅數學家畢達哥拉斯、歐幾里得、劉徽等人給出證明方法，就連古印度國王、美國總統甚至普通教師也給出了許多證明的方法，共有300多種。這時學生自然產生了一種極其寶貴的創造沖動:“我能否找到一種新的驗證方法呢?”這種沖動可形成持久的追求、探索、發現數學科學真理的動力。

圓周率是最重要的一個無理數，被譽為“最優美的詩”，從古至今無數有識之士在它的感召下，投入了畢生的精力與智慧進行了卓絕的研究，取得了一項項推動數學理論發展的成果。我國南北朝時代的偉大數學家祖沖之就是其中的一個典范。他不辭勞苦、日以繼夜，在地板上陸續畫出圓的內接與外切正六邊形，一直畫到圓的內接與外切正24576邊形=3×213邊形，再進行非常艱辛的計算，終于得到“3.14159261<圓周率<3.14159270208”這個驚人的結論。祖沖之的貢獻不僅體現于他對數學真理的追求，而且體現在他的創新精神，他永遠是后人的楷模。

五、滲透數學史，優化學生的思想道德品質

學生的思想道德品質教育應貫穿于所有學科的教學中，數學當然也不例外。探索、追求、發現、堅持和捍衛真理的精神，堅韌不拔、不畏艱險、知難而進的意志品質，淡泊名利、不求虛榮、正直無私、疾惡如仇、助人為樂、見義勇為的優良品質，以及高尚的愛國主義和國際主義的情懷，等等，都是當前對初中生進行教育的重要內容。實施這類教育絕不能依靠空洞的說教，長期熏陶、潛移默化才是非常有效的方式，古今中外的數學史中就有大量適合這種教育的資源，教師應當在教學中適當、適時、適度地巧妙利用這些資源。

當講到“圓與切線”時，我先用左腿畫一個圓圈，右腿向外邁一小步，這時學生都笑了:“老師的腿怎么跛了?”這時我說:“這是我國著名數學家華羅庚教授走路的姿勢，他曾幽默地戲稱‘自己走路就是圓與切線的運動’。”原來華羅庚教授在十八歲時不幸患上傷寒，落下左腿殘疾，可是初中畢業的他酷愛數學，克服了常人難以想象的困難，努力拼搏，自學成才，孜孜不倦，二十歲的他就發表了向當時頗有名氣的數學家挑戰的論文，后終于成為世界級的數學大師。國際上就有許多以“華氏”命名的數學科研成果，如“華氏定理”、“華氏不等式”、“華氏—王方法”等。而華羅庚教授的幽默話語顯示的是他的機智、樂觀和為數學獻身的精神品質。華羅庚教授還曾說過:“我最理想的歸宿就是倒在講臺上。”1985年，他在日本東京作數學報告時，由于過度勞累心臟病發作而永遠地倒下了，為數學科學事業奉獻了他的全部人生。再如，歐拉31歲時右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明，但他仍然以頑強的毅力繼續研究，在失明后的幾年里還解決了許多數學問題，留下400多篇不朽的數學論文，被譽為“數學英雄”。數學史上這類勵志“故事”不勝枚舉，對初中生的心靈會產生巨大的震撼和沖擊，對那些心浮氣躁，在平時學習中遇到稍微繁瑣一點的計算和證明就打退堂鼓的學生來說，可以激發他們的勇于拼搏的斗志和攀登科學高峰的勇氣。

愛國主義教育是永恒的主題，對此，我們應有清醒的認識。首先，在中國悠久的歷史文化中，有著燦爛輝煌的數學研究成果。中國是最早使用負數的國家，比古埃及、古印度早了六七百年，比歐洲早一千多年;祖沖之算出的圓周率精確到小數點后面第七位，創造的世界紀錄直到15世紀才被阿拉伯數學家打破。近現代的中國也曾出現過許多名揚中外的杰出數學家，陳景潤終生潛心研究著名的“哥德巴赫猜想”，并取得了重大突破，證出的“陳氏定理”直到現在仍然處于世界領先的位置。還有陳省身、吳文俊、揚樂、張廣厚等都是在國際數學界有重大影響的數學家。讓學生了解我國數學文化的發展史，有助于激發他們的民族自豪感。其次，我們應讓學生認識到，每個數學家都有祖國，都有著濃烈的愛國熱情，但數學理論卻沒有國界，任何一個國家的數學家創造研究出的數學成果都屬于全人類，我們應該具有博大的國際主義的情懷。最后，我們也應該看到在當今的世界上，從全方位的角度看，我國的數學理論研究方面已不具有絕對的優勢，甚至在某些方面已經落后于世界。年輕一代必須努力，為祖國的偉大復興事業作出應有的、突出的貢獻。

在數學教學中滲透數學史，對數學教師是一種嚴峻的考驗。跟上時代的步伐，全方位地完善自己的專業素養，不斷擴大知識領域，在實踐中努力達成數學教育的多元化的目標，這些都是我們刻不容緩的使命。