中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想比較研究及對數(shù)學(xué)教育的思考

摘 要: 中國古代數(shù)學(xué)注重歸納的數(shù)學(xué)思想，這與西方以注重推理演繹的數(shù)學(xué)思想截然相反，兩者分別以《九章算術(shù)》和《歐式幾何》為標志。兩者的邏輯起點不同，因此兩者的數(shù)學(xué)教育的發(fā)展軌跡也不同。本文從中西方數(shù)學(xué)思想方法的比較研究來審視當今的數(shù)學(xué)教育活動。

關(guān)鍵詞: 中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想 比較研究 啟示

一、中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想

中國古代數(shù)學(xué)思想受儒家文化和經(jīng)世致用、追求功利的思想文化的影響，表現(xiàn)出實用性的特征，其典型代表為《九章算術(shù)》一書。整書的全部理論是以尋求各種問題的普遍解法為中心，是由個別到一般的推導(dǎo)方式建立起來的。其表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想主要有:開放的歸納體系、算法化的特點、模型化的方法。《九章算術(shù)》一書的出現(xiàn)，同時也奠定了我國古代數(shù)學(xué)思想的基石，之后的一千多年里，中國古代數(shù)學(xué)思想在這種思想的支配下得到了充足發(fā)展。到宋元時期，中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展到了全盛時期，創(chuàng)造出許多光輝的具有世界歷史意義的成就。[1]但是在宋元之后，由于種種原因，中國數(shù)學(xué)發(fā)展幾乎處于停滯狀態(tài)長達四百年之久，直至1607年意大利傳教士利瑪竇和中國徐光啟合譯了歐幾里得《幾何原本》，才使得中西數(shù)學(xué)開始交流。

西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)源地是古埃及和古巴比倫，但從公元前600年開始，古希臘數(shù)學(xué)在西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)地位。而古希臘時代又是邏輯盛行的時代，形式邏輯由柏拉圖開始，經(jīng)亞里士多德的研究達到極盛，形式邏輯的思想方法被運用于數(shù)學(xué)研究當中。其中最典型的代表是歐幾里得的《幾何原本》?！稁缀卧尽匪从车乃枷敕椒ㄌ攸c主要有:封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學(xué)思想的集中表現(xiàn)，它把古希臘數(shù)學(xué)的特點發(fā)揚光大了，可以說是古希臘數(shù)學(xué)的最高成就。多少年來，千千萬萬人通過對歐幾里得《幾何原本》的學(xué)習受到了邏輯的訓(xùn)練，從而步入科學(xué)的殿堂。

二、比較研究與啟示

從中西方古代數(shù)學(xué)思想的發(fā)展來看，注重歸納與注重演繹分別代表了中西方古代數(shù)學(xué)思想的兩種傾向。下面以中西方古代兩本代表作為比較的對象，來分析中西傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差異。

《九章算術(shù)》體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”原則:從人類生產(chǎn)與生活的實際問題出發(fā)，經(jīng)過分析綜合，找到解決一類問題的一般方法，然后將此方法應(yīng)用到實際生產(chǎn)生活中去。[2]這種“數(shù)學(xué)為大眾”的思想把數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實踐緊密結(jié)合，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，推動了各行業(yè)的發(fā)展，同時也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，但同時也存在缺陷，它把數(shù)學(xué)作為一種解決問題的技術(shù)技巧來對待，沒有充分注意數(shù)學(xué)嚴密的邏輯系統(tǒng)性和高度的抽象性。所以，認識只能停留在經(jīng)驗型的直觀感悟?qū)哟紊希@種直觀的感悟經(jīng)驗也阻礙了中國數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展。

《幾何原本》則注重數(shù)學(xué)的抽象性與嚴謹性，強調(diào)對數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的整體把握和理性的認識，追求嚴密推理，力圖通過數(shù)與形的思維抽象地去理解現(xiàn)實世界的本源和實質(zhì)，并強調(diào)演繹推理，堅持一切數(shù)學(xué)結(jié)果必須根據(jù)公理加以演繹證明。雖然這種抽象性與嚴謹性反映了對探求真理的追求，從而造就了強大的民族創(chuàng)造力和大批優(yōu)秀科學(xué)家，極大地推動了科學(xué)的發(fā)展，但同時，其排斥數(shù)學(xué)應(yīng)用的思潮也潛伏著內(nèi)在的危機，這種危機隨著西方工業(yè)革命的到來終于暴發(fā)出來。

簡言之，中國古代的數(shù)學(xué)思想注重“問題解決”，而古代西方的數(shù)學(xué)思想強調(diào)邏輯思維能力。

從上面我們可以看到，這兩種數(shù)學(xué)思想表現(xiàn)出不同的優(yōu)勢和缺陷，可以說中西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想是從一個極端走到了另一個極端。在這種思想的影響下，中西方數(shù)學(xué)教育思想也表現(xiàn)出類似的發(fā)展方向。中國是從實用走向了演繹，而西方則從演繹走向?qū)嵱?。在我國這種傾向體現(xiàn)在建國初期數(shù)學(xué)教育主要是移植蘇聯(lián)模式，注重邏輯思維的訓(xùn)練，從而創(chuàng)造出具有中國特色的關(guān)注雙基和強調(diào)三大能力的數(shù)學(xué)教育模式。特別是在高考應(yīng)試教育的影響下，強調(diào)基礎(chǔ)知識，對形式邏輯和思維的訓(xùn)練愈演愈烈，學(xué)生的大部分精力都消耗在了解題當中。在這種考試文化的影響下，學(xué)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力沒有很好地體現(xiàn)出來，出現(xiàn)了高分考生而實際能力低下的情況。隨著新世紀的到來，我國又開始了新一輪的課程改革，在數(shù)學(xué)的課程改革中提出增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，形成解決簡單實際問題的能力。中國古代重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的優(yōu)良傳統(tǒng)再一次被人們所重視。從我國的數(shù)學(xué)教育思想的演變來看，思想的輪回仿佛給人以更多的啟示。到底怎樣的數(shù)學(xué)教育思想才是我們這個時代所需要和應(yīng)該倡導(dǎo)的呢?我們認為，單純地強調(diào)實用或演繹都是不可取的，兩者適當?shù)慕Y(jié)合才是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的正確道路。[3]正如顧泠沅教授在他的《尋找中間地帶》這本書中這樣寫道:“事實上，在如上述的觀察、介紹、借鑒乃至思考中，我們必將發(fā)現(xiàn)我國今天所發(fā)生的許多數(shù)學(xué)教育的進展情況甚至問題，都已與國際社會……能從中體會到中西數(shù)學(xué)教育實踐與研究的互相交融與互補，從而產(chǎn)生對尋找中間地帶更深層的思考?！币苍S正是對尋找富有本民族特色的新的教育地帶才是我們時代的呼喚。

參考文獻:

[1]朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論[M].文匯出版社.

[2]董麗男.中西方數(shù)學(xué)教育思想的演變與比較研究[J].太原師范專科學(xué)報，2000.

[3]顧泠沅.尋找中間地帶 國際數(shù)學(xué)教育改革的大趨勢[M].上海教育出版社.