類比遷移對數學問題解決的研究綜述

摘 要: 本文對國內外對類比遷移的研究作了綜述，并且專門對數學問題與類比遷移的關系的研究進行了綜述，以便培養學生的數學問題解決類比遷移能力，提高學生的數學監控能力。

關鍵詞: 類比遷移 數學問題解決 源問題 靶問題

一、國外相關研究

縱觀遷移研究的歷史，早期的研究多集中在簡單類型的學習類比遷移問題上，并且研究的學習過于簡略，多見的是刊投于各種雜志上的關于學習遷移的小論文，這些論文一般沒有對數學學習遷移作研究，有的文章只是談別的問題是涉及數學學習遷移。二十世紀后半世紀以來，其中較多地考慮的是認知結構與學習遷移的關系，學習的程度與遷移量的關系，學習任務的難易程度對學習遷移的影響。六七十年代以來，認知派心理學家，如T.P.Moran和Jeffries開始從問題空間的類比來研究問題解決過程的遷移，他們認為，遷移是提高空間的類比來實現的，個體通過已掌握的問題空間與新問題的某些部分相匹配，從而促進新問題的解決。因此影響遷移的因素是類比關系。作為較高級學習類型之一的問題解決學習，其領域雖不斷被人們提到，但由于當時對問題解決加工過程研究的缺乏和不夠深入，問題解決中的遷移的研究并沒有受到應有的重視。Holyoak等人提出，類比遷移過程有兩個重要環節，第一是類比源的選取，即搜索記憶中可供參考的解決方法和可供利用的例子，以確定新數學問題應該用哪個原理去解決，是數學問題的類化，第二是關系匹配，即把目標數學問題與原數學問題的各個部分進行匹配。

Weaver 1992年的研究發現了被試對數學問題結構的敏感性是很高的。尤其是對公式類型的敏感性。而Dellarose發現讓學生對兩道同性數學問題進行數量和關系的比較，他們的歸類成績要優于僅僅解答數學問題的學生。但是這種類比的比較也能否成功于程序性知識來解決新問題。

在數學教育界，類比作為一種進行數學發現和解決數學問題人的重要思想方法，向來受到極大的重視。波利亞在其名著《怎樣解題》和《數學與猜想》中，站在方法論的角度，詳細闡明了類比思維的本質、種類與作用。其后許多數學教育工作者做了許多拓展工作，但沒有超越波利亞，沒能揭示學習者在進行類比遷移時的微觀過程，因而不能有效地提高教學。

Gick，Reed，Holyoak，Koh等人的研究指出，數學樣例的表面內容只影響到提取，尤其是激發提取，一旦提取或找到合適的類比源后，接下來的應用不再受到表面內容的影響，而只是對數學問題所包含的結構信息敏感。而Ross的研究結論進行了修正。總的來看以往的研究盡管對數學樣例表面內容在數學問題解決過程的具體作用有不同的見解，但都一致認為，數學樣例的表面內容對于那些初步掌握原理的新手解決數學問題有重要的作用。

二、國內相關研究綜述

分析國外具有代表性的關于數學問題定義，而曹才翰在《數學教育學概論》中指出:解決數學問題是人類面臨的新情景、新課題，而自己卻沒有現存的對策時所引起的尋求處理數學問題的一種心理活動。所以他認為數學問題是一種情景。

七十年代以來，由于認知心理學的不斷發展，研究者們越來越多地注意這個問題，成為八十年代以來遷移領域的焦點之一。研究者越來越對個體在問題解決中的相似性的認知和利用和它們的產生條件進行了大量的研究。

近年來，認知心理學在各種領域對數學問題解決都進行了廣泛的研究，數學問題解決就是使某個數學問題獲得解決的思維活動，許多數學問題解決的研究都發現，類比遷移在數學問題解決中起著重要的作用，因此把類比遷移和數學問題解決相結合，是當前認知心理學研究的一個熱點。一個問題主要由三方面組成:目標情景，開始情景與引導從初始狀態到目標的所有解決問題的途徑。研究者發現人們可以通過對已解決的同類數學問題與當前數學問題的類比，為當前數學問題找到答案。特別是在最近人們在什么條件下能夠識別和探索出數學問題之間的類似和共性，在數學問題解決中起著很重要的作用。

1.類比遷移的階段劃分

關于類比遷移的階段，不同的學者有不同的劃分，但在以下四個階段上是一致的。

(1)原問題和新問題的編碼和表征。

(2)在表證新問題的基礎上對原問題的提取，有時也將它分為多個新問題的激活和一個新問題的選擇。

(3)原問題映射到新問題，應用包括在原問題之間建立映射關系和改造原問題的原則以適應新問題的過程。

(4)在應用原問題解決新問題時的圖式歸納，如果在對原問題進行編碼時沒有產生這樣的圖式歸納。

2.數學問題解決中類比遷移的有關研究

在數學問題解決中類比遷移是心理學研究的熱點，而數學問題解決中類比遷移的研究是很零散的，數學問題常被當作研究數學問題解決中類比遷移的材料，通過實驗去探索一般數學問題解決中類比遷移的規律，而很少把數學作為特別的學科去研究數學問題解決中類比遷移中的特殊規律。

最近15年有很多數學教育學者探討了數學樣例類比遷移數學問題，主要集中于三個方面:一是數學樣例遷移學習加工機制的探討;二是如何設計的數學樣例進行有效的類比遷移。三是對主客觀對類比遷移的影響，這些研究在數學教育界發揮了積極的作用。

對數學樣例學習的信息加工機制的研究(裴利芳、朱新明、林仲賢，1997;莫雷、劉麗虹，1999;任潔、莫雷，1999;曲衍立、張梅玲，2000)從數學問題解決的角度對數學樣例學習的研究，主要是考察數學樣例在新數學問題解決過程中的作用，這里的數學樣例與前面提到的原數學問題實際上是一回事，把從數學樣例獲得的抽象知識應用到新數學問題解決，就是類比遷移過程。這里討論影響數學樣例學習，類比遷移與結構獲得的因素，同內外研究者對數學樣例的表面特征、內在結構、學習方式等因素的研究，可以幫助我們提示數學樣例學習影響因素。

隨著數學樣例學習的有效性的普遍證實，近些年來，人們的研究一方面集中于數學樣例學習的加工機制，另一方面則集中于數學樣例的設計，使之更符合學生的學習。有關研究指出，數學樣例包含的信息可以分為表面內容信息與內在原理信息兩個方面。

“數學樣例或原數學問題的表面特征包括數學問題涉及的事物表述形式，情節等，它對新手解決數學問題有重要的影響”(Ross Kennedy，1990)新手缺乏正確解決數學問題，結構式把握不住，因而在相關數學樣例提取的過程中，容易為數學問題的表面特征左右。莫雷、劉麗虹進一步探討了數學樣例的表面特征對類比遷移的影響方式，他們讓被試學習概率數學問題的數學樣例后解決新數學問題。結果表明，當新數學問題的內在原理與數學樣例相同時，兩者表面特征相似有利于被試對新數學問題的類化，表面對應相似促進了被試注意新數學問題的結構，可以促進他們對數學問題的內在類比，從而提高數學問題解決的成績，這里對數學問題結構和內在類比的強調，實際上說明了運用圖式在類比遷移中的數學問題解決。

三、問題解決與類比遷移的關系

近年來，認知心理學者在各種領域對問題解決都進行了廣泛的研究，問題解決就是使某個問題獲得解決的思維活動，許多問題解決的研究發現，遷移在問題解決中起著重要作用，一個問題主要有三方面組成:目標情景，開始情景和引入從初始狀態到目標的所有解決問題的途徑，不管解決什么樣的問題，都會有三個認知過程產生:問題表征，知識遷移和判斷決策，人們沒有自動化解決問題時他們是如何達到目標的(問題解決)，什么東西促進了一個情景中所學的知識應用到不同情境中(遷移)。這兩個概念是相關的，因為遷移是問題解決過程的一個關鍵部分(伴隨著問題解決表征和評價)，它是成功解題的核心，當人們在一個領域有問題，但對此幾乎沒有知識的情況下經常用類比推理。它包括表征問題，用它來通達與當前狀態相關的熟悉領域的知識，然后評估利用通達的知識。類比推理對于解決新問題是一種有效的方法，研究者發現人們可以通過對已解決的同類問題與當前問題的類比，為當前問題找到答案。

參考文獻:

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[4]杜昌德.淺談數學教學中的遷移問題[J].高等函授學報(自然科學版)，2002，(2).

(作者系西北師范大學教育學院教育碩士)