數學應用題教學應注意的幾個問題

應用題是小學數學教學的重點，也是難點。對于各種各類應用題，過去的教材內容比較分散，教學時間長，教師只能一類一類問題地教，一個一個例題地講，學生反復地練。這種教學方法，偏重技能的訓練，沒有突出能力的培養，結果學生負擔重，教學效果不佳。我結合自身教學經驗談談在應用題教學中應當注意幾個問題。

一、初步理解和掌握四則運算的意義

這是學習解答一切應用題的重要基礎。正像有的教師所講的，雖然應用題的內容是千變萬化的，但都是四則運算在實際中的應用。有些學生不理解四則運算的意義，解答簡單應用題時亂猜算法，或者根據題里的某個詞語選定運算方法，這樣是不能真正培養起解答應用題的能力的。關于四則運算的意義，教師要根據兒童不同年齡的認知特點分成不同的層次來教學。低年級要通過操作直觀使學生理解每種運算的含義。例如減法，教師可通過擺物品和圖畫等使學生懂得是從一個數里去掉一部分求剩下的部分是多少;高年級再進一步抽象，使學生懂得減法是已知兩數和與其中一個加數求另一個加數是多少。高年級教學分數除法也是從乘法的逆運算的角度來理解的，這樣就便于在解應用題時實際應用。

二、使學生學會分析數量關系

這是解答應用題的一項基本功。即使是簡單的應用題也存在著一定的數量關系，絕不能因為應用題簡單而忽視對數量關系的分析。分析清楚題里已知條件和問題之間存在著什么樣的數量關系，才好確定解決問題的方法。有些簡單應用題的數量關系是明顯的，學生容易弄清。例如，“有5只黑兔，又跑來3只白兔，一共有幾只兔?”學生很容易弄清，把原有的5只和跑來的3只合并起來，就可以知道一共有幾只兔。但是有些簡單應用題，學生分析數量關系就困難一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只?”有些學生往往不清楚題里的數量關系，簡單地看到“多3只”就判斷用加法，結果與遇到求白兔比黑兔多幾只的題發生混淆。因此，教師最好通過操作、直觀使學生弄清題里的數量關系。教師可引導學生根據題里的條件分析出:白兔的只數多，可以分成兩部分，一部分是和黑兔同樣多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只數就要把這兩部分合并起來，從而要用加法計算。由于通過操作和直觀，學生就會在頭腦中對所學的應用題的數量關系形成表象，經過多次練習，就能初步形成概括性的規律性的認識。這樣教學，就能使學生對每種應用題的數量關系都有一定的分析思路，就不容易發生混淆，也就不需要再教什么計算公式。

三、重視解題思路的訓練

應用題之所以難學，問題本身比較復雜是一個原因，但從教學法來說，更重要的是解題思路(思維過程的順序、步驟與方法)即缺乏應有的訓練，使許多學生感到問題無從下手，不知道怎樣去想。對于這一點，我們只要把它同計算題作一比較，就清楚了。如做計算題時，學生對運算法則、運算順序和步驟，都是清清楚楚的。學生的思維過程同運算順序是一致的。計算的每一步都在式子里反映出來，看得見、摸得著，學生計算得對與錯一目了然。計算題通過訓練學生容易掌握。而解應用題就不同了，學生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數量關系，要通過分析、綜合，找到解題的途徑和方法。從審題到列出式子，思維過程再少也有好幾步，都是用內部言語的形式進行的。這種用內部言語進行的思維過程，教師既難以知道學生的思維是否合理、正確，有無錯誤，更難以進行有針對性地訓練。對于這樣的問題，我根據學生智力活動的形成是從外部言語到內部言語這個特點，在應用題教學中設計了一套教學方法，使學生的解題思維過程化，有計劃有步驟地訓練學生的解題思路。下面是我的訓練方法。

1.讀題

通過讀題使學生理解題中的情節和事理，知道題中講的是什么事;已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關系。讀題的過程，就是了解題意的過程。

2.畫批

把題中的重點詞、句和思維分析、判斷的結果，用文字、符號(箭頭、著重點、圓圈、橫直線、曲線等)劃出來，主要目的是為了了解每個數量的意義，以及數量間的內在關系。

3.畫圖

畫線段圖，用線段把題中所講的各個數量及其相互關系表示出來，直觀地、形象地反映應用題的數量關系。

4.說理

在分析解答應用題的過程中，讓學生用清晰、簡潔、準確的語言，說出自己分析解答應用題的思維過程及相應的道理。

通過上述讀、畫、說，學生把解題的內在思維過程，變為外在的表現形式，這就非常有利于訓練、培養學生解題過程中思維的有序性和合理性，有利于培養學生邏輯思維的能力，解決了應用題教學中的一大難點。

四、新課程背景下的應用題教學的注意點

1.目標取向素質化

應用題教學的目標應著眼于發展學生的思維能力，促進學生良好的思維品質的形成;著眼于培養學生搜集信息和處理信息的能力;著眼于學生應用數學知識解決實際的數學問題的能力，培養學生的創新精神和實踐能力。

2.教學過程科學化

應用題教學的實質是指導學生學會解決數學問題，顯然應用題教學不能等同于作線段圖，分析數量關系、說解題思路的訓練。教育心理學家公認的問題解決的過程一般是:感覺到問題的存在，明確問題的各個方面，形成各種各樣的問題解決方法。評價形成的各種問題解決的辦法。實施某種行動方針，并評判它的效用。依據這樣的過程，我們認為科學的應用題教學過程應包括以下幾步:向學生提供需要解決的數學問題情景(呈現數學問題)→學生感知數學問題情景→學生明確數學問題的各個方面(審題)→用多種辦法解決數學問題(解題)→對各種方法進行評價及檢驗。據此可以逐步建立起“問題情景、建立數學模型、解釋、應用與拓展”的教學模式。在應用題教學的各個階段，教師應讓學生廣泛參與解決問題的過程，通過觀察、猜測、實驗、驗證、推理與交流等多種數學活動，提高學生對應用題的理解與分析水平，除了采用傳統的講授分析的學習方式外，還應大力提倡采用動手實踐、自主探索與合作交流的數學學習方式解應用題，使學生逐步掌握解決數學問題的思想方法、知識策略，不斷提高學生思維能力、創新能力和解決實際問題的能力。

3.解答方法多樣化

與計算教學的算法多樣化類似，在應用題教學過程中，教師應努力促成解題方法的多樣化，尤其要提倡和鼓勵學生采用有創見的，自己喜歡的解題方法。避免讓學生機械敘述算理，過于注重問題的類型和固定解法，即使是較簡單的應用題，也應盡量拓展學生的思路，讓學生用多種方法解答。如教學“一堆煤80噸，用去2/5，用去多少噸?”這道題時，教師就應避免讓學生敘述算理:這道題要求80噸的2/5是多少，所以用乘法，進而列式為:80×2/5。除了這種解法，教師還應鼓勵學生采用多種解法，如:80×2÷5、80÷5×2、80÷(5÷2)、80÷5/2、80÷(1÷2/5)，還可以列方程解，等等。