關(guān)于幾何畫板輔助數(shù)學教學的探討

《幾何畫板》特有的幾何作圖、圖形變換、度量計算、跟蹤變化等多種功能為廣大師生揭示幾何精髓、架設(shè)數(shù)形結(jié)合橋梁、構(gòu)建數(shù)學認知情境，提供了有力的利器、給數(shù)學教學改革注入了無限的活力。

在數(shù)學教學中，抽象與具體、邏輯與直觀是永恒的矛盾。太簡單的例子不能說明問題，生動有趣的實例又因計算量大或作圖困難而不能說明。于是造成傳統(tǒng)教學中出現(xiàn)的理性與感性、理論與實踐相脫節(jié)的弊端。而《幾何畫板》所展示的動態(tài)圖形和強大的計算功能和圖象處理能力，正好能彌補傳統(tǒng)教學中的缺陷，解決了在黑板上手工勞動所難做到的(空間圖形的旋轉(zhuǎn)、平移)、做不好的(方程與圖形的關(guān)系)或做起來繁瑣(點的軌跡)的內(nèi)容。動態(tài)圖形能創(chuàng)造出一種情境，使其歸納出事物的共性和本質(zhì)特征，解決了數(shù)學教學中直觀與抽象、共性與個性的矛盾。這樣能使學生積極參與到整個教學活動中，并由原來的機械模仿轉(zhuǎn)向積極主動的思考，使學生始終處于主動狀態(tài)中，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，用最短的時間獲得較多的知識，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維能力。

例如，橢圓的幾何性質(zhì)中離心率對圖形扁平程度的影響這一內(nèi)容，以往在黑板上根本無法演示，而通過《幾何畫板》上一拖，就很直觀明顯看出n或c的變化引起圖形的變化，教學效果顯而易見。

學習數(shù)學的一個重要環(huán)節(jié)是了解數(shù)學背景，獲得數(shù)學經(jīng)驗。而傳統(tǒng)教學對經(jīng)驗獲得的過程無法展示其操作過程，而對于動態(tài)的關(guān)系的把握也無法在變化中獲得。而《幾何畫板》恰恰可提供了這樣兩個過程。它是可操作的，能在變化過程中把握恒定不變的規(guī)律。學生可以任意搬運圖形，觀察圖形，作出猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何經(jīng)驗背景。顯然這有助于學生理解和證明，且能在操作過程中充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和探索性。

例如我在教關(guān)于圓的軌跡方程時，就問題“求平面內(nèi)與兩定點距離之比為不等于1的常數(shù)的點的軌跡?！崩弥谱鞯恼n件，讓學生觀察、研究，當比值大于1、小于1不同情況下變化，動點的軌跡都是圓的事實，并在圖上展示其軌跡形成的原因，利用平幾中三角形內(nèi)、外角平分線性質(zhì)定理讓學生悟出其共性特點。

《幾何畫板》的運用增強了教學的民主性、學生的參與性，極大地激發(fā)了學生學習的興趣，調(diào)動了學生學習的積極性。它所提供的刺激不是單一的，不僅有利于知識的獲取、意義的建構(gòu)，而且有利于知識的保持、能力的提高，大大增強了教學效果，這是以往任何教具所不能實現(xiàn)的。

用代數(shù)方法研究幾何，必然要把數(shù)與形結(jié)合起來。在《幾何畫板》中畫完圖形后，立即可測算出數(shù)值，并能把圖形變化過程與數(shù)量關(guān)系的變化(哪怕是微小的變化)直觀地顯示出來。數(shù)與形的打通，為解析幾何的學習提供了很好的試驗工具。《幾何畫板》架設(shè)了數(shù)形結(jié)合的橋梁，是進行探索、驗證的好幫手、是創(chuàng)設(shè)情景的極好工具。例如在學習曲線的交點時，我利用《幾何畫板》作出拋物線，再作一直線，當直線繞一定點旋轉(zhuǎn)時，斜率通過屏幕顯示變化的不同數(shù)值，何時與拋物線相交、相切、相離。在作一直線平行移動時，其截距值也隨之變化，位置關(guān)系也一目了然。

《幾何畫板》提供師生實驗環(huán)境，是建構(gòu)主義理想的學習媒體。建構(gòu)理論認為，:“知識不是被動接受的。而是認知主體積極建構(gòu)的?！彪m然學生學習的數(shù)學知識都是前人已經(jīng)建造好了的，但對學生來說仍是全新的、未知的，需要每個人再現(xiàn)類似的過程來形成。利用《幾何畫板》提供“做數(shù)學”的環(huán)境，可以對學習的成果進行存儲，以便再認識、再探索、再實驗，與學習者有很好的“協(xié)作”功能。而“會話”是“協(xié)作”過程中一個不可缺少的環(huán)節(jié)，“協(xié)作”的過程當然也是“會話”的過程。利用《幾何畫板》進行數(shù)學教學，可以使學習者能夠處于主動的地位，《幾何畫板》的動態(tài)顯示是最好的話語，可控制的過程更加有利于揭示事物的性質(zhì)、規(guī)律、事物之間的聯(lián)系，而“意義建構(gòu)”自然是水封渠成，瓜熟蒂落的事了。

《幾何畫板》作為一種先進的學習工具，掌握它是掌握一項先進的學習技能，它不僅能夠幫助學生理解數(shù)學概念，解決數(shù)學問題，而且其本身就是一個智能開發(fā)的工具，有利于學生能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高。

事物總是一分為二的，電腦作為一種教學工具顯然是“中性”的，可以用它來培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)，也可以用它來搞“題?！?、“滿堂灌”，增加學生的負擔。計算機輔助中學數(shù)學教學，“輔助”的地位不能變。無論電腦有多么強的交互性，“人機對話”絕不能代替“人際對話”。教學過程是十分復(fù)雜的、細膩的過程，忽視教師與學生之間的情感交流在教學中所起的作用，必然將把“計算機輔助中學數(shù)學教學”引向反面。在教學中，需要用計算機講清楚的才用計算機，能用黑板講清楚的問題，不要去搬弄計算機。我在嘗試過程中，有過成功的經(jīng)驗，也有過失敗的教訓。一個優(yōu)秀的教師是任何軟件也代替不了的，教師要借助電腦合理控制。當講授知識重點和難點時，教師確定的思維啟發(fā)和學生被啟發(fā)而出現(xiàn)的求知興奮時刻，是運用多媒體的最佳時機。教師確定知識解疑點和學生出現(xiàn)心理障礙的時刻，也是運用多媒體的最佳時機。教師只有把握最佳時機，運用《幾何畫板》，才能夠真正起了“畫龍點晴”的作用，否則多媒體成了多余的“畫蛇添足”。

目前，僅僅將電腦作為活動黑板的做法已為大多數(shù)教師所摒棄，但還有相當一部分教學軟件的設(shè)計使學生只能按照教師的思路方法，以一定程序進行學習。有些教學的設(shè)計雖是啟發(fā)式，但并不能滿足各種不同層次的學生的不同需求，教師的設(shè)計與學生已有的數(shù)學現(xiàn)實有距離，學生看不到教師所提供的信息與他已有知識之間的聯(lián)系。事實上，學生的學習不只是模仿和接受教師的策略和思維模式，他們要用自己已有的知識去過濾和同化新的信息。為此，我們在設(shè)計軟件時應(yīng)特別注意學生所要學習的新知識與過去所學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，為各種不同學習程度的學生提供多角度和盡可能多的背景資料，以充實學生的數(shù)學現(xiàn)實，促進學生的積極建構(gòu)并用自己的方式思考問題的方法和策略。

在設(shè)計、制作、實際使用《幾何畫板》教學軟件的過程中，作為主導(dǎo)作用的教師，必須選擇和設(shè)計好教學過程，把學習的主動權(quán)還給學生，使學生的學習落實到建構(gòu)意義上來，使學生的學習潛力得發(fā)揮。數(shù)學教學不應(yīng)該僅僅教給學生數(shù)學結(jié)論，我們反對的是沒有活動和為了活動而活動，數(shù)學活動的必要性在可引導(dǎo)學生將注意力集中到動態(tài)的思維過程上，通過思維運算和反省抽象來理解和掌握數(shù)學概念。《幾何畫板》輔助教學，使學生的學習擁有一個能包容各種內(nèi)容和活動更廣泛的空間，但我們不能停留在只是滿足緊扣教材和演繹教材所含的知識內(nèi)容上，而應(yīng)為學生創(chuàng)造更多的活動機會，形象生動地展現(xiàn)思維活動的過程，促進學生將現(xiàn)實世界中的內(nèi)容抽象成數(shù)學概念。

在引入橢圓定義時，我利用《幾何畫板》的動畫形象生動地表現(xiàn)了橢圓形成的過程，然后要求學生自己描述橢圓意義。學生通過操作發(fā)現(xiàn)，按他們的定義有時得到的是橢圓，而有時只是一條線段，有時甚至根本就畫不出圖像。教師應(yīng)通過學生在計算機環(huán)境下的操作實踐及學生與學生，教師與學生之間的討論，根據(jù)他們所感知到的現(xiàn)象，抽象、概括、提煉出一個完整準確的橢圓的定義。

對于同一個《幾何畫板》的軟件，應(yīng)用的火候是否得當，決定了其是“畫龍點晴”，還是“畫蛇添足”的關(guān)鍵。比如，在“誘導(dǎo)公式”中，當角終邊關(guān)于x軸、y軸，原點對稱時的不同角的三角函數(shù)值隨著角的變化而變化，如何在未推出誘導(dǎo)公式之前，先讓學生在電腦屏幕上看到《幾何畫板》所展示的變化情況，并觀察、發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，由特殊到一般，具體到抽象而得到任意角的“誘導(dǎo)公式”，再用三角函數(shù)定義加以證明。此時《幾何畫板》對幫助學生展開正常的思維活動起了促進作用，但如果先讓學生證明了誘導(dǎo)公式，再用《幾何畫板》給學生作演示，驗證剛才證明了的誘導(dǎo)公式是成立的，這就顛倒了認識的過程，這時的演示非但起不了“畫龍點晴”的效果，反而給人以“畫蛇添足”之感。