淺談數學教學中的學法指導

[摘要]在中學數學教學中，對教法研究較多，而對學法研究較少，古人云：“授人一魚，可供一飯之需；教人一漁，則終生受用，”可見，老師在“授人以魚”的同時，切實加強“授人以漁”之法的研究，能充分體現學生的主體作用，符合素質教育對數學教學的要求，是教學方法改革的重要內容。也是大面積提高教學質量的重要措施。

[關鍵詞]教法；指導；方法

中學數學教學如何開展學法指導?下面筆者談幾點認識。

一、指導學生課堂學習的方法，養成良好的學習習慣

數學不是靠老師教會的，而是在老師的指導下，靠學生自己學會的，因此學習方法是否恰當、科學，直接影響學習效果，方法對頭，就會事半功倍，學習興趣就會大大提高，反之，不僅收不到好的學習效果，還會逐漸失去學習的興趣，因此，必須指導學生掌握好基本的學習方法，使學生懂得數學該怎么學。

(一)預習指導

預習是學生聽好新課的重要環節，應告訴學生預習時把每段的中心思想用紅筆標出，疑難問題可寫在書眉上，這樣做，會促使學生思考，能抓住章節中心，提醒學生哪些問題應注意聽，反復領會或深入鉆研，這樣，聽課時可以與老師講的內容相比較，老師應根據教材的內容精心設計預習提綱，一方面通過提綱讓學生了解新課的重點、難點及新舊知識的聯系，解決哪些疑難問題；另一方面通過提綱引導學生積極地、主動地發現問題，獲得新知識；指導他們學會閱讀，學會整理，學會遷移，學會總結，解決如何去獲得新知識的問題。

例如，教“函數”第一課時出示下列預習提綱：

①函數的定義域是指什么?對應法則及值域呢?

②說明函數f(x)=3x+2中的“f”表示的意義及f(2)=8表示的意義?

③若f(x)=5x-3，則f(3)=?

實踐表明，學生帶著問題去預習，做到課前心中有數，聽課時收到的效果會更好。

(二)讀法指導

調查發現，部分學生學習數學存在一個嚴重的問題，就是不善于讀書，他們往往是靠死記硬背，這樣不但沒有把問題讀懂弄透，又使其自學能力和實際應用能力得不到很好的訓練，因此，教學中教師應指導學生學會下列讀書方法：

一是粗讀，即先瀏覽整節課文的枝干，粗略懂得教材的內容及其重、難點，對不理解的地方打上記號，以便求教于老師或同學。

二是細讀，即根據每章節的要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及因果關系，把握重點，突破難點。

三是研讀，即帶著系統的觀點去研討知識的來龍去脈、結構關系，并歸納要點。把書讀“薄”，以形成知識網絡，完善知識結構。

(三)聽法指導

中學課程增多，課程學習量大，若學生沒有掌握科學的聽課方法，就會顧此失彼，精力分散，效率下降，因此，重視聽法指導，使學生學會聽課，是提高教學效果的關鍵，數學教學中，教師首先應該使學生注意力集中、專心聽講，使教師的信息輸出與學生的信息接收一致，從而獲得最佳的教學效果，其次，要指導學生注意聽教師的每節課所提出的學習要求；注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程；注意聽對概念要點的解析和體系的串聯；注意聽老師解題時對關鍵部分的提示和演繹方法；注意聽疑難問題的解釋及課末小結等，這樣，讓學生抓住重點、難點，沿著知識的發展軌跡溯尋知識，可以大大提高學習效率。

(四)記法指導

教學理論表明，學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞密切相關，中師生正處于邏輯思維發展的重要階段，若靠機械記憶，沒有理解，則不利于深層次知識的學習，因此，重視對學生進行科學記憶指導，使其善于記憶，這也是數學教學的要求，所以教師要善于結合教學內容，指導學生掌握科學的記憶方法，科學記憶有以下幾種：

①通過對知識之間關系的類比聯想記憶，如等差數列與等比數列的定義、通項公式、求和公式等就適用此法記憶。

②通過把知識編成順口溜，使學生學會用口訣記憶，如對于0＜θ＜2π的三角函數誘導公式，可編成順口溜“同名函數，象限定符號”，便于學生記憶。

③通過繪制直觀圖，使學生在“以形助數”中學會“數形結合”記憶，比如，三角函數特殊角之值，則可通過一個30°角及一個單位圓幫助記憶。

④通過發掘知識的本質屬性，使學生在形成概念的同時，學會理解記憶。

⑤通過揭示獲取知識的思維過程，使學生學會循線索記憶。

⑥通過歸納概括所學知識，使學生學會按知識結構來系統記憶。

(五)作業指導

作業是學生理解知識、鞏固知識、形成技能的一個重要過程，部分學生沒有掌握做作業的正確方法，為交作業而做作業，收不到應有的效果，因此，教師必須加強作業的指導。

首先，指導學生在做作業之前必須把當節課的內容通讀一遍，弄清概念、定義、定理、法則，找出解題思路以及知識的前后聯系，在理解的基礎上做作業，其次，要教育學生學習要專注，善于擺脫外界的干擾，做作業時要獨立思考。不抄襲他人作業，要學會克服自卑感和驕傲情緒，克服學習的困難，再次，要求學生做作業時按規范的格式書寫，正確的書寫格式有助于學生建立認真細致的思維習慣。

二、指導學生掌握學習數學知識的一般方法

數學知識具有抽象性及邏輯思維的嚴密性，學生對學習數學知識的方法科學與否，直接影響到學習的效率，故此，教師必須重視學生掌握學習數學知識方法的指導。

(一)數學概念學習的指導

數學概念是進行判斷、推理和建立定義、定理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提，教學數學概念時，應指導學生從以下幾個步驟來理解概念：

①直接性理解，即對數學語言、符號的表面理解。能用語言準確地表達數學概念，能識別概念的語言描述中的錯誤或不妥之處，能直接找出肯定或否定的反例。

②解釋性理解，即對數學概念內在聯系的理解，能理順概念間的關系，理解概念的內涵與外延，能了解概念的產生過程，揭示概念間的聯系。

③推斷性理解，在充分理解數學概念的基礎上，能對有關數學對象作出推斷。

④創造性理解，指導學生擺脫有關材料的束縛，對數學概念提出創造性的理解。

通過以上幾個步驟，指導學生克服思維障礙，把包含在數學概念內的復雜和隱蔽的內涵，層層剝去，使學生深入清晰地揭示出概念的本質，從而提高學生的思維能力。

(二)對定理學習的指導

數學定理是數學知識的重要組成部分，指導學生學好數學定理，是學生提高數學學習成績的關鍵。

每個定理都有它的發展過程，揭示定理發展或發展過程，有著不可忽視的教育價值，因此，在數學定理教學中，教師要善于創設定理發現與發展的情景，指導學生去探索、發現定理，如學習對數的運算法則時，可用下面的步驟引導學生猜想：

①求值：lg2+lg5=?lg10=?

②求值：lg2+lg3=?lg6=?

③提問；lg2+lg5與lg10相等嗎?lg2+lg3與lg6呢?

④由此可猜想：lg(nm)=?進而猜想：log_a(nm)=?

在此基礎上，老師再引導學生進行分析和綜合，從而猜想出對數的運算法則，并與學生一起進行論證。

(三)數學知識應用的指導

數學學習的目的為了應用，解題對于學生來說也是一種實踐活動，通過解題讓學生學會分析問題、解決問題的方法，數學知識應用的指導是學法指導的重要部分，因此，數學教師在課堂教學中要結合生活、生產中的實際，使學生學會把實際問題轉化為數學的問題，指導學生用學過的數學概念、定理、法則、性質及有關的規律建立數學模型，通過數學知識解決實際問題。

例如，學生學習了函數的周期性之后，可布置這樣的一道思考題：如果今天是星期天，那么一年后的今天是星期幾?要解決這個問題，可指導學生分析：一周為七天，那么七天后的那一天也是星期天，第二個七天(即十四天)后的那一天也是星期天，故此，可以這樣考慮，用365除以7，余數是幾，便是星期幾，可以進一步將問題展開，兩年后的今天是星期幾等問題，通過用數學知識解決日常生活的問題，提高學生學習數學的興趣，激發學生的學習熱情。培養學生分析問題和解決問題的能力，提高教師的教學效果。

指導學生應用數學結論去解決實際問題。不能讓學生停留在定理、法則、公式的形式上，應引導學生最大限度地發揮定理、法則、公式的作用，使學生能多方位靈活運用所學過的數學知識，真正促進知識與能力的轉化。

總之，對學生數學學習方法的指導，要力求做到課內外結合，教法與學法結合，統一指導與個別指導結合，教師的指導與學生的探求結合，促進學生掌握正確的學習方法。