歐拉公式在計算反常積分中的應用

[摘要]被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的乘積或為指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積的無窮限反常積分在《數(shù)學分析》與《積分變換》課程中常出現(xiàn)。當被積函數(shù)復雜時用通常的計算方法計算會很困難，甚至計算不出結果，運用歐拉公式將三角函數(shù)化為復指數(shù)函數(shù)，從而將被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積化為指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)乘積，使相應的無窮限反常積分的計算變得較為簡單，本文通過實例說明該種計算方法的簡便之處，并就適應的題型做了詳細的總結，對大學數(shù)學教師教學和學生學習有很好的參考價值。

[關鍵詞]歐拉公式；復指數(shù)函數(shù)；反常積分