中學數學解題教學

作為中學數學教師，要善于解題分析和解題研究，解題能力的高低是衡量教師業務水平的重要杠桿，數學是一門應用性和變化性較強的學科，作為教者，“授之以魚，不如授之以漁”，我們在日常的教學中應著力培養學生的解題能力，解題能力。表現為發現問題的敏銳洞察能力、分析問題的清晰思維能力以及解決問題的綜合運用能力，如何培養學生這三方面能力，我將結合具體的教學實踐，談談自己的一些想法。

一、發現問題的敏銳洞察能力

數學解題活動要求我們在短時間內靈光一現，思維聯系到最大的可能性上，從而達到對數學問題本質的領悟，當然，洞察能力的培養，需要在平時的課堂教學中，把握好每一個機會，逐步地進行滲透。

1.在新授課課堂教學中，對于新知識的提出，不能一味地平鋪直敘，直接灌輸給學生，要懂得把握時機，培養發現問題的能力，如函數奇偶性一課中，在引入課題時。有些教者會說：“本節課我們一起來研究一下函數的另外一個性質——函數的奇偶性”；有些教者則會這樣來設計，在屏幕上投影出一些軸對稱圖形，譬如蝴蝶、奧運五環、京劇臉譜等，師：“請大家觀察這些生活中圖形，歸納出它們的特點，”生：“是軸對稱圖形，”師：“對，事實上。生活中的對稱圖形、對稱符號豐富多彩，十分美麗，這一章我們學習的是函數，函數的圖像是一種圖形，當函數的圖像也是對稱圖形時，我們如何利用函數來刻畫函數圖像的幾何特征呢?這就是本節課我們要共同探究的課題——函數的奇偶性，”比較這兩種方法，前者過于平淡，學生僅是被動地接受了知識，卻沒有將知識生活化；而第二種做法，彌補了這些缺陷，從生活中發現數學問題，易于學生在頭腦中形成對函數奇偶性本質的認識，更利于提高學生從生活中發現問題的能力。

2.在習題課課堂教學中，要精選題目，做到少而精，譬如，兩角和與差的三角函數習題課中，有一類題型，給出某些角的三角函數，求與其相關的角的三角函數，選擇這道題目：已知cosa=1／7，COS(a+β)=-11／14，且a，β∈( 0，π／2，求cosβ，這道題目學生會直接利用兩角和的余弦公式，再結合同角三角函數的平方關系加以解決，但隨著解題的深入，學生會發現運算很復雜，很難算出答案，這個時候，教師可以引導學生，重頭分析題目，觀察要求角和已知角的關系，這時候學生會發現β=(a+β)-a，從而求cosβ只需要利用兩角差的余弦公式將其帶人，很快就解決了這道題目，通過這道題目，學生能感受到解題的關鍵在于將要求角用已知角表示出來，當然，學生從之前的思維受阻，到后來的柳暗花明，也加深了學生對這類題型的理解，所以，在平時的教學中，在例題的選取上，要做到精選精練精講，提高教學的效率。

二、分析問題的清晰思維能力

解決數學問題的過程就是在題目的已知條件和待求結論中架立起聯系的橋梁，也就是在分析題目中的已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異，那么一道數學問題，我們應該從何入手進行分析呢?

1.理解題意，明確目標——解題的起點，審題的關鍵是分析隱含條件，尋求已知和未知之間聯系，從而達到對問題本質的理解，利用知識體系中相應的知識塊解決問題。

2.探索思路，制訂計劃——解題的關鍵，這個過程需要運用學生對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力來實現，即利用現有的知識結構、文化修養緊扣數學有關基礎知識與基本技能，認真思考，尋找已知和未知的種種聯系，并結合嚴謹的邏輯思維能力來尋求解決當前問題的步驟，探索解決問題的各種方法。

如果把解題過程比做一場戰役，那么解題者的“兵器”就是數學基礎知識和數學方法，而分析問題的思維過程正是“兵法”，“兵法”是戰役勝利的關鍵，所以在解題中，我們要著力培養分析問題的能力。

三、解決問題的綜合運用能力

數學學科的特點是變化性強，考題往往涉及多個知識點，所以要從不同層次、不同角度、不同方向對問題進行分析，活躍思維，逐步完善自身的思維體系，這一能力的培養，主要可以從以下幾方面入手。

1.一題多解，拓寬思路

譬如，二次函數的解析式有：一般式、頂點式、兩點式，例題為：已知二次函數的對稱軸為x=2，最大值為3，與x軸的一個交點為(-5，0)，求拋物線的解析式，學生從給出的條件，選擇利用頂點式來解決，日常教學，我們會認為學生對這i種形式的適用范圍已經掌握了事實上，我們錯過了提高的最好機會，無異于“入寶山而空返”，如果此刻我們繼續引導，并給出提示(對稱軸為直線x=2和與x軸的一個交點為(-5，0)的條件，我們還可以得出什么呢?)，讓學生進行分析，看看能否有新的發現，并比較各種方法的優劣，學生在研究的過程中會發現其他的一些解法，通過對這一個問題的研究，不僅可以進一步加深學生對二次函數的認識，還能優化學生的思維品質，學會解題。

2.多題一解，尋求規律

在數學學科中，如果想通過題海戰術來提高成績，顯然是徒勞無功的，所以，我們需要對一類題型，歸納出適用一類問題的規律和解法，比方說：在圖像變換一課中，我們可以通過幾個例子，引導學生得出圖像平移的規律，即“左加右減，上加下減”，從而再進一步引導學生思考圖像繞著頂點旋轉180°以及關于x軸或y軸對稱的變化規律，

一題多解、多題一解，既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，同時又使學生認識到要真正理解所學的概念、定理、法則等知識，應養成全面思考、善于分析的習慣，提高自我認識水平。

3.解題反思，歸納總結

為了提高學生的解題能力，教者可以倡導和訓練學生進行有效的解題反思，鼓勵學生從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面地思考，并結合以前做過的與該題內容或形式有所不同，但解法類似或相似的題目，從而將題目的特殊條件一般化，推出更為普遍的結論，那么從一道題目中所獲得的是一組題、一類題的解法，這樣做能使學生的知識更具系統性。

作為中學教育者，提高學生的數學解題能力，責無旁貸，但不能急于求成，不能盲目地搞題海戰術，教學要多思考，多反思，要有針對性，講求質量，講求效益，在平時的數學教學中，應多引導學生進行思考，逐步培養學生善于發現、思考的學習習慣，讓學生在解題過程中獲得樂趣，產生靈感，悟出解題的正確思路和方法。