平面向量高考題型與教學走勢發展

[摘要]向量具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，是代數、幾何、三角的一個重要交會點，成為“在知識網絡交會處設計試題”的很好載體，本文倚要論述了平面向量的高考題型，提出了向量教學中的趨勢分析。包括良好的知識結構、注重問題情境的引入和深化概念理解，希望能夠對平面向量教學有借鑒意義。

[關鍵詞]平面向量；題型；發展

根據新課改精神，對于高中數學教材也進行了一部分內容上的調整，比如，在高中數學新教材增加了平面向量知識，其實平面向量的學習和理解是有利于溝通幾何與代數之間的聯系的，學生不應該把它看作是一種新的負擔，而是應該去了解它的核心意義，對處理數學問題增添一種新方法。

有了平面向量的介入，高中數學中本來用幾何的邏輯和推理來完成的數學題型可以通過向量來進行解析了，使得問題簡單了許多，由于向量具有代數與幾何形式的雙重身份，故它是聯系多項知識的媒介，成為中學數學知識的一個交會點。

而近幾年來向量已經被廣泛地引入到了高考中去，高考中運用平面向量來進行解析的題目已經不勝枚舉，還有一些甚至還很難，而且我們從近兩年的高考題型中可以看出，涉及“平面向量”的考查在注重基礎知識和概念的同時，逐漸加強了綜合性及難度，下面我們就一些題型作一個簡單的分析。

一、平面向量的高考題型

如已知A(1，2)，B(4，2)，則把向量AB按向量a=(-1，3)平移后得到的向量是——(答：(3，0))，這種屬于比較簡單的知識運用，本來是一道幾何題，通過對平面向量的掌握可以簡單地得出結果，在高考中，如此的題型并不在少數。

目前出現的高考題型中很喜歡將向量加法減法這個概念的運用，比如經常會考到利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設AB=a，BC=b，那么向量AC叫做a與b的和，即a+b=AB+BC=AC：設AB=a，AC=b，那么a-b=AB-AC=CA，由減向量的終點指向被減向量的終點，注意：此處減向量與被減向量的起點相同，這類題型考核的是學生的邏輯能力的運用，融入了三角形法則以后。題目顯得很復雜，其實解題技巧并不難掌握，在平面內找一個立足點，然后通過這點來開展，就會使得題目解答過程異常輕松。

二、向量教學中的一些趨勢分析

在向量的學習中，注重問題情境的引入，既要善于從學生接觸過的具體內容引入，也要靈活地從數學問題出發，密切聯系現實原型，引導學生觀察分析，在感性認識的基礎上上升為理性認識，向量是從物理中位移、力、速度等概念中抽象而成的自由向量，雖然表示為抽象的形式符號，但可以把位移作背景進行分析，否則在概念學習過程中回避了知識的產生過程，生搬概念從而進入解題階段，忽略對問題的感悟就會導致對問題的一知半解，例如，“向量的加法運算法則”的引入，數學課本直接給出了三角形法則與平行四邊形法則，在學生對向量概念不是很熟悉的情況下理解有些突然，因此需要在教學中可設立問題情境。

同時。需要深化對概念的理解與認識，僅停留在教材對概念表面的描述上，不作深入的研究，會影響學生對這些概念公式、法則的深刻理解，也就不能做到靈活運用概念去解決問題，例如單位向量，教材中僅給出了“長度等于1個單位長度的向量叫單位向量”的描述性定義，一帶而過，學生也不會有什么疑義，但對這一定義如何用數學符號、式子來表示單位向量。學生能否理解?這就需要通過對教材的研究，補充有關知識，和學生一起進一步深化概念的內涵，加深對單位向量的認識。

三、小結

新教材增加的平面向量內容，不僅是現代數學發展的需要，而且也為解決數學問題提供了新的方法——向量法，這有利于學生掌握數形結合的思想方法，促進學生對代數、幾何關系的理解，同時在優化學生思維品質、培養學生思維能力方面發揮巨大的作用，但要自覺靈活地應用向量處理有關數學問題還是有難度的，因此教師在教學中應有意識地引導學生從教形結合的角度進行思考，用向量知識來表示與理解相關問題，運用代數幾何化、幾何代數化的方法全方位多角度進行思維，強化學生應用向量分析問題處理問題的能力。