全要素生產率研究方法述評

摘要:全要素生產率作為反映經濟增長質量的重要指標，近年來引起了國內外學者的廣泛關注。目前測算全要素生產率的方法大致分為兩類:參數方法和非參數方法，它們的區別在于是否需要假設具體的生產函數形式。文章以上述分類方法為基礎，對全要素生產率的研究方法進行了詳細論述，并總結了不同方法在測算中的優勢和不足，同時對相關研究文獻進行了簡要評述。最后，對我國全要素生產率的研究方向進行了探討。

關鍵詞:全要素生產率;索洛余值法;隨機前沿生產函數法;數據包括分析法

一、 引言

全要素生產率(TFP)是宏觀經濟學的重要概念，也是分析經濟增長源泉的重要工具，尤其是政府制定長期可持續增長政策的重要依據。首先，估算全要素生產率有助于進行經濟增長源泉分析，即分析各種因素(投入要素增長、技術進步和能力實現等)對經濟增長的貢獻，識別經濟是投入型增長還是效率型增長，確定經濟增長的可持續性。其次，估算全要素生產率是制定和評價長期可持續增長政策的基礎。具體來說，通過全要素生產率增長對經濟增長貢獻與要素投入貢獻的比較，就可以確定經濟政策是應以增加總需求為主還是應以調整經濟結構、促進技術進步為主。改革開放以來，國內外學者對中國的全要素生產率進行了深入研究，產生了大量的研究文獻，但這些文獻對TFP的估算結果存在較大差異，引發了許多爭論，究其原因主要有兩點:一是數據來源和處理方法不同，二是測算方法不同。測算TFP的方法多種多樣，每種方法都有其優缺點和適用對象，究竟哪種方法更為恰當，哪一個研究的結果更為準確，哪種方法或哪種研究思路對于改革以來中國經濟增長的分析更為適用?為此，有必要對既有的TFP研究方法進行梳理和總結，并指出其中存在的缺陷和不足，以利于研究者對TFP有一個較為客觀的認識和了解，進而進行科學的計算。

目前測算TFP的方法大致分為兩類:參數方法和非參數方法，它們的區別在于是否需要假設具體的生產函數形式。參數方法主要有索洛余值法、拓展的索洛余值法、隨機前沿生產函數(SFA)法等，非參數方法主要有指數法、數據包絡分析(DEA)法等，本文以上述分類方法為基礎，對相關文獻進行評述。

二、 參數方法

1. 索洛余值法。索洛余值法最早由索洛(Solow，1957)提出，基本思路是估算出總量生產函數后，采用產出增長率扣除各投入要素增長率后的余值來測算全要素生產率增長，故也稱生產函數法。在規模收益不變和希克斯中性技術假設下，全要素生產率增長就等于技術進步率。

由于模型簡單，合乎經濟原理，因此國內外很多學者利用這種方法對我國全要素生產率進行測算。如鄒至莊(1993，2002)、張軍(2002)、郭慶旺等(2005)、涂正革等(2006)等，盡管研究結果存在分歧，但絕大多數研究認為中國改革開放以前的經濟增長是低效率的，TFP增長十分緩慢，而改革開放以后經濟增長質量比改革開放以前有了較大的改善;國企的全要素生產率低于集體企業等。

在利用索洛余值法測度TFP時，存在著如下缺陷和不足:

(1)該方法中TFP通過方程的“剩余”計算出來，不能直接求解，這種通過“剩余”得到的計算結果，包括了整個方程的計算誤差，由此得到的結果的精確性有待提高。Jorgenson Grilliches(1967)認為全要素生產率實際是一種計算誤差，引起這種誤差應歸因于兩個原因:投入要素度量的不準確以及生產函數中必需的變量沒有考慮完全。

(2)技術進步外生性、非體現性、希克斯中性假定的質疑。Felipe(1999)對此進行了批判，他認為技術進步的外部性意味著技術進步被“疊加”在系統上，即假定隨著時間的推移而增長，并且由所考慮的經濟系統以外的因素決定。非體現的技術進步是一種外部性技術進步，這種技術進步不需要新投入，生產函數形式并不隨時間改變而改變。希克斯中性意味著增長路徑上的點，技術替代率獨立于時間，即對于給定的一個要素價格比率，技術進步不會影響資本投入和勞動力投入之間的比值。在上述假設條件下，技術進步被認為是公共物品，獲得知識被假定是沒有成本的和瞬時的，技術進步不依賴勞動投入和投資。即使西方發達國家的整體經濟也不滿足這些條件，更何況中國這樣一個發展中國家。

(3)參數估計中存在的問題。估計參數?琢L、?琢K主要有三種方法:經驗估計法、回歸法、比值法或者份額法。經驗估計方法主要根據經驗估計資本、勞動產出彈性的大致值，這種方法的缺點主要體現在參數估計一般采取經驗估計方法，存在一定的主觀隨意性，且不同產出彈性值的選取對結論的影響比較大。為克服經驗估計方法中的主觀性問題，有學者利用回歸法來確定參數，該方法中勞動和資本的產出彈性在樣本區間內是固定不變的，這種固定彈性的計算方法是與索洛增長方程的假設條件:中性技術進步一脈相承的，但同時又可能是一個不符合實際的假設。其次，回歸法中資本和勞動彈性的確定一般是與TFP分離而單獨得出的，這一算法本身就割裂了三者之間的內在聯系關系，確定彈性時代入存量數據，計算TFP時代入增量數據，然而通過存量數據得到的彈性計算結果，并不能保證代入增量數據后方程的殘差平方和最小，由此可能降低TFP計算結果的準確性。比值法利用資本(勞動)在要素總成本中所占的份額來近似資本(勞動)的產出彈性，或者資本(勞動)在要素總產出中所占的份額來近似資本(勞動)的產出彈性，然后根據索洛余值公式對TFP進行測算。應用比值法測算要素的產出彈性同樣存在計算簡單的優點，但是由于我國統計數據的缺乏，致使應用比值法研究中國TFP增長率的文獻較少，而且要素的產出彈性等于要素的成本份額或者產出份額的前提條件是完全競爭、利潤最大化、和規模報酬不變，中國的市場不是完全競爭的市場，因此利用比值法測算中國全要素生產率可能存在較大的偏差。

2. 拓展的索洛余值法。有鑒于索洛余值法存在的缺陷，國內外學者在傳統的索洛增長方程研究框架下作了另外一些有益的探索性研究。

(1)要素投入度量的改進。美國經濟學家Denison認為Solow測量的技術進步之所以存在一個較大的TFP增長率，主要是由于對投入增長率的低估造成的，而這種低估則是由于對資本和勞動兩種投入要素的同質性假設造成的。因此，在對美國經濟增長的研究中，他對投入要素進行了更為細致的劃分，將勞動投入按就業、工時、年齡、性別、教育程度進行分解，資本投入按住宅建筑和住宅工地、非住宅建筑和設備、非住宅土地和存貨劃分，最后估計的技術進步對經濟增長的貢獻度減少到30%，顯著低于Solow的估算。

Jorgenson Griliches(1967)認為既有研究中TFP過大的原因是由于存在對投入要素的計量誤差，正是這種誤差使得投入要素的貢獻被嚴重低估了。Jorgenson采用超越對數生產函數的形式，將資本投入和勞動投入的增長分解為數量增長與質量增長，對1948年~1979年美國的經濟增長進行了估算，得出TFP增長率對美國經濟增長的貢獻率為23.6%，位居資本與勞動之后。Denison Jorgenson的研究注意到資本和勞動投入的不同質，將資本和勞動按不同類型進行分類測量，考慮到數量增長和質量增長對經濟增長的貢獻。OECD(2001)生產率手冊提出的增長核算方法主要基于Jorgenson的研究。

(2)內生增長理論的拓展。索洛之后的經濟學家觀察到儲蓄率和技術進步都不是孤立于經濟體的外生變量，由此發展出了內生增長理論。內生增長理論在索洛模型的基礎上進行了兩個方向的拓展:一個方向是考慮一個專門的知識生產部門，增加對該部門的投入會增加知識產出，最終導致物質生產部門產出的增加，從而把技術進步內生化。這個方向的工作主要是由羅默(Romer，1986)開創的。另一個方向是對資本概念的拓展，既引入人力資本的因素，這樣即使不考慮外生知識增長率的不同，也可以很好地解釋經濟的長期增長和國與國之間的差異，這一方向的工作首先是由盧卡斯(Lucas，1988)進行的。

羅默模型把知識作為一個獨立的生產要素，并強調知識作為生產要素的重要性。知識具有很強的正外部性。一個企業的知識資本的增加不僅會使本企業產量增加，也會使別的企業產量增加。知識具有非競爭性，一個人使用某種知識并不影響別人對該知識的使用，知識一經發現，提供的邊際成本幾乎為零。羅默模型認為，一些國家之所以長期處于低水平的增長路徑上，就是由于對知識生產部門的投資不夠，技術進步率太低。因此，一個自然的結論就是，應該鼓勵對知識生產的投資。在盧卡斯的人力資本模型中，人力資本是一個與知識有關系但又相互區別的概念。人力資本和知識一樣，在生產過程中有正的外部作用。但人力資本并不像知識那樣必須以物質資本為載體，而主要是通過學習和教育獲得的，附著在活生生的人身上，因此人力資本具有競爭性。在不同的國家，由于所積累的人力資本不同，對相同知識的使用可以產生完全不同的收益，進而導致經濟增長率和人均產出的不同。由此得到的結論是，應該鼓勵人們投資于教育和學習，從而積累更多的人力資本，以此獲得經濟的持續增長。內生增長理論把技術進步內生化，拓展了索洛模型，更加貼近實際。

此外，還有學者利用其他方法對索洛模型進行了拓展研究，如Tinbergen(1942)使用帶時間趨勢項的Cobb-Douglas生產函數來測度全要素生產率，時間趨勢項系數表示TFP增長率。也有些國內學者對資本和勞動的產出彈性進行了深入研究，如高宇明、齊中英(2008)從索洛增長方程理論入手，建立了一個基于時變參數的TFP估計體系，通過狀態空間模型，利用卡爾曼濾波算法測算了資本和勞動的產出彈性;許冰、章上峰(2008)在Cobb-Douglas生產函數的基礎上，把全要素生產率看成是時間的非參數函數，構造全要素生產率測算的半參數估計方法，對“索洛余值法”的拓展做出了貢獻。

3. 隨機前沿生產函數法。生產函數的理論定義是在一定技術條件下特定的要素投入有效使用時的最大產出，但是在生產函數提出后的很長一段時間內，計量經濟學家估計的都是平均生產函數。Aigner等(1977)在Farrell的基礎上創造了一種估計隨機前沿生產函數的方法，從而，可以在技術無效率條件下估算全要素生產率。

隨機前沿生產函數法在計算TFP中具有以下優勢:(1)早期的TFP研究中，隨機前沿模型主要應用于橫截面數據， Kumbhakar(1991，2000)、Battese(1995，1997)等學者逐漸地在研究中使用面板數據，而面板數據比橫截面數據擁有更多的自由度;(2)相比于其他方法，隨機前沿生產模型考慮到了隨機誤差對經濟增長的影響，因而能較好模擬經濟發展狀況;(3)隨機前沿生產模型最大的貢獻是允許技術無效率的存在，并將全要素生產率的變化分解為技術進步和技術效率的變化，這比傳統的索洛余值法更加接近生產和經濟的實際情況。

同時，這種方法也存在以下的一些問題需要注意:(1)目前許多研究對u只是假設它服從非負斷尾正態分布，對于u的真正分布形式卻無法識別，這會直接影響到技術效率的結果;(2)這種方法只適用于單投入單產出或多投入單產出的情形，不能處理多投入多產出的情形;且這種方法適用于大型的樣本數據，對小樣本數據，估計出的結果誤差較大(Gong Sickles，1992);(3)同索洛余值法一樣，隨機前沿生產函數法同樣面臨著生產函數具體形式的選擇問題。

三、 非參數方法

非參數方法主要有指數法和數據包絡分析(DEA)法，最初估計TFP的指數法利用Laspeyres指數公式，由于Laspeyres指數無法對連續時間數據和離散數據進行分析，于是后來的研究使用了Divisia指數(Richter，1966)，及其Tornqvist近似法(Christensen Jorgenson，1969，1970)。它們與Laspeyres指數公式的區別僅在于全部產出量總指數和全部投入量總指數的計算方式不同，Divisia指數采用積分的形式，適合于連續數據;Tornqvist近似法采用對數的形式，適合于離散數據。1973年，Christensen，Jorgenson Lau把柯布—道格拉斯生產函數改寫為超越對數形式，Diewert(1976)認為Christensen Jorgenson所使用的Tornqvist近似法只有在超越對數形式下才算合理，并把Tornqvist近似法稱為Superlative指數。實際上，Diewert是想說明超越對數的生產函數對應的是離散的Tornqvist指數，而連續的生產函數對應的是一個Divisia指數。

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，DEA)方法可以評價具有多個“輸入”和“輸出”的決策單元(DUM)相對有效性的模型。其本質是先利用統計數據來確定DEA有效生產前沿面，再把非DEA有效的決策單元影射到DEA有效的生產前沿面上。通過比較非DEA有效的決策單元“偏離”DEA有效生產前沿面的程度來評價各決策單元的相對效率。由于DEA分析具有這種優點，可以利用它分析經濟社會中決策單元投入的“技術有效”和“規模有效”。

數據包絡分析法的最大優點是不需要任何具體函數形式或分布假設，對各種形式的投入產出都能適用，Malmquist生產率指數方法，就是基于數據包絡分析方法提出的，它除了兼有上述優點外，還具有自身的優點:一是不需要有關投入產出的價格信息，這在投入要素的數量和價格等信息不充分的條件下，其優越性尤為明顯;二是它不需要行為假設，減少了條件限制，使得研究更加具有適用性;三是已經被Caves等人證明在一定條件下優于Tornqvist指數和Fisher理想指數。

但DEA方法也存在以下的局限性:一是沒有考慮隨機測量誤差和噪音的影響，把觀察值到前沿面的偏差都當作無效率的結果，而隨機性變化直接影響到確定性前沿的構造，進而影響由該方法得出的技術進步和技術效率;二是DEA方法所得到的確定性前沿，僅僅由“最高”樣本的線性組合得到，因此“最高”樣本的水平直接影響到確定性前沿。三是DEA法不能對一個孤立的國家或地區樣本進行測算，必須對面板數據或截面數據進行測算。

四、 我國TFP研究展望

從以上的論述可以看出，測度 TFP的研究方法主要存在兩個方面的不足:投入要素度量的不準確和模型本身的缺陷。因此，TFP的研究方向應主要圍繞投入要素度量的改善、測量方法的改進兩個方面展開。

1. 投入要素度量的改善。投入要素度量的精確與否直接關系到模型中的參數或者距離函數(DEA方法)，進而關系到TFP度量的精確性，因此提高投入要素度量的精度是十分重要的，OECD(2001)生產率手冊明確提出用資本和勞動投入的流量而不是存量作為各國進行生產率研究中的投入項。大量先進技術、先進設備的引入，技術創新使得資本質量得到很大的提升;教育改革、職工培訓影響勞動的質量、人力資本，因此將它們不加區別地進行度量，可能導致度量的要素投入和它們的實際值不符。其他諸如制度、激勵等要素的度量研究也很少，并且中國本身的統計數據是否精確也值得質疑，因此投入要素的度量將是一個具有挑戰性的研究議題。

2. 測量方法的改進。由于TFP研究起源于國外，研究理論的方法多數是建立在西方經濟學的基礎之上，國內學者目前的研究主要是在此基礎之上的應用研究。因此，要想對TFP進行深入的研究，還應加強TFP的基礎理論和方法的研究。易綱、樊綱、李巖(2003)的研究表明，新興經濟在測算全要素生產率上要與發達國家不同，因此探討適合中國國情的全要素生產率測度方法就變得十分必要。

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作者簡介:楊建龍，經濟學博士，國務院發展研究中心產業部副部長、研究員、博士生導師;徐杰，昆明理工大學博士生。

收稿日期:2009-12-26。