點擊“力學平衡范圍問題”的切入點

摘 要: 力學平衡范圍問題是高中學生最棘手的問題，學生掌握有效的方法，將有助他們解決力學問題，本文以 “從題目涉及的具體參量”、“從與之相關的參量范圍”、“從一些條件不等式”、“從臨界狀態”幾方面為切入點，闡述解決力學平衡范圍問題，可以使學生解題事半功倍。

關鍵詞: 共點力平衡 力學平衡范圍問題 解題切入點

我們研究平衡問題涉及的參量主要有力、角度、長度(如線繩的長度)等，所以共點力平衡中的范圍問題是指分析、研究保持物體處于平衡狀態下各參量的取值范圍。由于平衡問題題目的情景、形式多樣，使得范圍問題的分析較難切入，但只要把握“保持物體處于平衡狀態”這一中心，便能把握住研究方向并進而找到解題切入點。

一、從題目涉及的具體參量切入點

【例1】如圖1所示，用光滑的粗鐵絲做成一個直角三角形ABC，BC邊水平，AC邊豎直，∠ABC=β，AB及AC邊上分別套著系在細線(線長小于BC邊長)上的銅環P、Q，當P、Q靜止時，細線與AB的夾角α滿足( )。

解析:本題求角α的取值范圍，通過對選項的分析，我們可采用假設法解決問題。假設α=π/2，此時分析P環的受力情況，發現P環受到的合外力不可能為零，不能使其處于靜止狀態，為使P環受合外力為零，應使α<π/2。同理，假設α=β，則Q受力不平衡，為使Q環受到的合外力為零，應使α>β;綜合考慮可得到角的取值范圍是β<α<π/2。

答案:D。

點評:該類題目是根據共點力平衡，判斷特定夾角的關系，所以可以直接從題目給的具體參量值(夾角α、β)為切入點解決問，因此找切入點是解決問題的關鍵。

二、從與之相關的參量范圍為切入點

【例2】在如圖2所示裝置中，兩物體質量分別為m、m，懸點a、b間的距離遠大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，則下列關系式中可以使整個裝置處于靜止狀態的有( )。

A.m>m/2 B.m=m/2C.m

解析:本題要求分析m質量的取值范圍，如果以懸掛的滑輪為研究對象，該滑輪受到繞過滑輪的兩部分繩子等大的拉力F和m給的拉力mg，設拉力F與豎直方向夾角為θ，夾角滿足0<θ<π/2。根據平衡條件有2mgcosθ-mg=0(1)，解得:m=m/2cosθ (2)。將θ的取值范圍0<θ<π/2代入(2)式即可得到m質量的取值范圍:m>m/2，所以，上面關系式中可以使兩物體都處于靜止狀態的選項為AD。

答案:AD。

點評:該類題目是根據共點力平衡，判斷兩物體質量的關系，解決這類問題切入點是“找到與該題相關的具體參量”，以此為突破口，可以是問題迎刃而解。解決上題相關參量的切入點是夾角范圍(如上題夾角范圍0<θ<π/2)。

三、從一些條件不等式為切入點

【例3】如圖3所示，置于斜面上的滑塊在沿斜面向上的力F作用下處于靜止狀態，滑塊質量為m，斜面傾角為θ，滑塊與斜面間動摩擦因數為μ且μ

解析:以滑塊為研究對象，當力F較小時，受到沿斜面向上的摩擦力F，根據共點力平衡條件可得:沿斜面方向上:mgsinθ=F+F (1);垂直斜面方向上:F=mgcosθ (2)。為使滑塊靜止，不發生相對滑動，需使靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力，即F≤F=μF (3)。由(1)(2)(3)可得為使物體靜止在斜面上，需要F≥mgsinθ-μmgcosθ。

同理，當力F較大時，滑塊受到沿斜面向下的摩擦力F，根據共點力平衡條件，沿斜面方向上:mgsinθ+F=F(4)，垂直斜面方向上:F=mgcosθ (5)。為使滑塊靜止，不發生相對滑動，需使靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力，即F≤F=μF(6)。由(4)(5)(6)可得為使物體靜止在斜面上，需要F≤mgsinθ+μmgcosθ。

綜上分析，F大小的取值范圍是:mgsinθ-μmgcosθ≤F≤mgsinθ+μmgcosθ。

點評:該類題目是根據共點力平衡，解決與靜摩擦力相關的其他它力F的取值范圍問題，這類問題的關鍵切入點是:靜摩擦力的取值滿足不等式為F≤F=μF，以此為切入點就可以解決力的方向與大小取值問題。

四、從臨界狀態為切入點

【例4】如圖4所示，物體A的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，如果在物體A上再施加一個方向與水平線成θ=60°的拉力F，若要使兩根繩都能伸直，則拉力F的大小范圍。

解析:作出A受力圖如圖5所示，由平衡條件得:Fcosθ-F-Fcosθ=0 (1);Fsinθ+Fsinθ-mg=0 (2)。

由(1)(2)可以知道:力F越大，F越小，F越大，當F=0時F的取值即為保持兩根輕繩都能伸直的最大值;方程(1)(2)可變為:Fcosθ-F=0 (3);Fsinθ-mg=0 (4)。(3)(4)代入數據解得:F=40/3。

反之，力F越小，F越大，F越小，當F=0時F的取值即為保持兩根輕繩都能伸直的最小值。方程(1)(2)可變為:Fcosθ-Fcosθ=0 (5);Fsinθ+Fsinθ-mg=0 (6)。由(5)(6)代入數據解得:F=20/3。

綜上所述，可以解得拉力F的大小范圍:20N≤F≤40N。

點評:該類題目是根據共點力平衡，求解外力F達到最大值或最小值問題。從繩被拉直，但力為零的臨界狀態為切入點，找出此時力學平衡所滿足的條件方程，就很輕松地解決F所滿足的最大值或最小值。

綜合以上類型，在解決力學平衡范圍問題時，學生要做到思維靈活多變，對所研究的問題進行多側面、多角度、多方位的考慮，找出解決問題的最佳切入點，掌握解題技巧，同時培養處理力學問題的能力。

參考文獻:

[1]王光明著.高中物理怎樣學.上海科學技術文獻出版社，2003.

[2]張大同著.金牌之路.陜西師范大學出版社，2000.