關注知識間聯系,提高課堂效率

《高中新課程標準》的實施，從某種程度上對教師和學生提出了更高的要求。教材內容較多，在規范辦學的大背景下，時間緊任務重，如何提高課堂效率是大家共同關注的話題。新教材的編寫體現了循序漸進螺旋上升的特點，章節與章節之間、例題與例題之間、習題與習題之間具有普遍聯系的地方，做好這方面的貫通與融會對提高學習效率具有較好的作用。我從以下幾方面談談體會。

一、充分發揮課本中普遍聯系

現行課本特別注重知識間的聯系處理教材，教師應很好地“找出”與“闡發”，深入挖掘，使之“到位”。

1.教材前后的聯系。

如指數函數y=a的性質是分別就a>1，0

2.例、習題之間的聯系與拓展。

如高中教材蘇教版《必修五》第40頁例3:“在等差數列{a}中，已知第1項到第10項的和為310，第11項到第20項的和為910，求第21項到30項的和?！庇纱丝芍瑂，s-s，s-s為等差數列，進而拓展為s，s-s，s-s成等差數列，進而用此解決新問題。比如課本41頁練習4:“在等差數列a中，已知s=100，s=392，試求s。”此問題若利用以上結論則很容易。

二、強化在解題中的聯系

1.簡單題中的聯系。

比較(x+5)(x+7)與(x+6)的大小。不少學生都用一般的多項式乘法各自完成。如果注意到(x+5)(x+7)與(x+6)之間的關系則有(x+5)(x+7)-(x+6)=(x+6-1)(x+6+1)-(x+6)=(x+6)-1。-(x+6)=-1顯然很簡捷，甚至心算即可解決問題。

類似“比較(x+1)(x++1)與(x+)(x+x+1)的大小”也可如法炮制。

又如:cos75°+cos15°+cos75°cos15°的值為?搖?搖?搖?搖。

很多同學滿足于應用和、差角公式，覺得步驟也不是很多。其實如果注意到75°+15°=90°，則此式sin15°+cos15°+sin15°cos15°=1+sin30°=，這樣很快能得到結果。

2.注意已知條件的相互關系及已知與求證之間的關系。

比如:已知x>0，y>0，且+=1，求證:x+y≥16。

注意條件中的代換，也可用三角代換。x+y=(x+y)·(+)=++10≥6+10=16，當且僅當=時，上式等號成立。

又如:若x，y∈R且2x+8y-xy=0，求證:x+y≥18。

可利用xy與x+y的關系，轉化為只含x+y的不等式，或將x+y轉化為只含一個變量的函數由2x+8x-xy=0得2x+8x=xy因為x，y∈R，所以有+=1，下面解法同上例。

3.加強聯系，拓展解題途徑。

例:證明tan50°=tan40°+2tan10°。

具體數字的角往往比抽象字母所表示的角靈活性更大，難度有時反而高。如50°=45°+5°，40°=45°-5°，10°=2×5°即皆可轉化為5°的三角函數。50°=40°+10°，50°+40°=90°，2×40°+10°=90°等，多注意些關系有可能是有好的簡捷證法。如可這樣證:tan50°-tan40°=-tan40°===2tan10°，即證。

4.編制習題強化聯系。

教師編制必要的習題，能有針對性地練習或測試，也有助于鞏固成果。這里僅舉一例。

例:在銳角△ABC中，sin(A-B)=，cos(A+B)=-，求cos2B。

注意到2B=(A+B)-(A-B)，則很容易得出cos2B=。

總之，抓住知識之間的聯系有助于提高學生的素質，形成科學的世界觀。教師應讓學生了解數學知識是怎樣相互聯系的，并注意養成以聯系的觀點去分析和解決問題的習慣，讓學生真正在聯系中學習，在學習中加強聯系。