初中數學常見開放題的類型與策略

隨著我國素質教育的全面推進，用數學開放題培養學生的創新意識和能力，已成了教改的熱點。重視開放性問題的教學，培養學生的探究習慣，提高學生探究能力、動手操作能力，也是新課改的目標之一。為了培養學生的發散思維能力，教師有必要對數學開放題進行研究和實踐。

一、什么是開放題及開放題的特點

開放型數學問題通常是指答案不確定，或條件不完備，或具有多種不同解法，或有多種可能的解答類型的問題。

開放題具有以下四個特點:1.數學開放題內容新穎，條件復雜，結論不定。2.數學開放題形式具有多樣性、生動性。3.數學開放題解答具有發散性。4.數學開放題教育功能具有創新性。

二、數學開放題的作用

素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，數學開放題給學生進行創造性學習提供了寬松、自由的環境，它的作用有以下兩個方面。

(一)對學生的教育作用

1.有利于學生思維的培養。

2.有利于激發學習興趣。

3.有利于強化學生的創新意識。

(二)對教師的轉化作用

1.對教師觀念的轉變。

2.對教師角色的轉變。

三、幾種常見的開放題類型與策略

在初中數學教學中，為切實培養學生創新能力，近年來，出現了一批符合初中學生的認知水平，設計合理的開放題。歸納起來了，主要有以下五種類型。

(一)條件開放型

所謂條件開放型試題是指在結論不變的前提下，條件不惟一的開放題。

例如:已知在△ABC和△DCB中，AC=BD，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需添加一個條件是?分析:引導學生從三角形全等的判定可知，必須知道三個條件，而已知一個條件和寫出一個條件，才兩個條件是不滿足全等條件，所以題中一定隱含一個條件，讓學生說出隱含條件是BC=CB，所以已知兩邊，根據三角形全等判定需添一夾角∠ACB=∠DBC或一邊AB=DC。

(二)結論開放型

所謂結論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目，不同水平的學生可作出不同的回答，既能充分反映學生思維能力的差異，又能促使學生的思維發散。用于課堂教學將會有利于激發學生的好奇心，進而調動學習積極性，主動參與學習過程，且能培養學生的發散思維，使課堂充滿活力和生機。

例如:寫出經過兩點(0，3)和(3，0)的二次函數解析式。

分析:引導學生從一般式y=ax+bx+c和頂點式y=a(x-h)+k入手，從而求出二次函數解析式;若從一般式入手，必須知道已知三點的坐標或三對函數對應值，由點(3，0)可知c=0，由另一點(0，3)求a，b;一般用賦值法，設a或b中一個為常數(若a=1)從而求解。也可以用頂點式求解，取某一已知點為頂點，如取(0，3)為頂點，設所求二次函數為y=ax+3，再把(3，0)代入，可得a的值。

(三)策略開放型

所謂策略型開放題是指條件與結論之間的推理是未知的或解法有很多種的開放題。

例如:某廣告公司要招聘廣告策劃人員一名，對張華、王明、李莉三名候選人進行了3項素質測試，成績如下表所示:如果你是公司總經理，你對這三位選手如何評價?該錄取哪一位?

分析:我們總希望能選出最優秀人才來擔任這一職位，能否只用絕對平均值的量化標準來選出最合適該公司的人才呢?而廣告職業本身最需要創新，其次是綜合素質，最后才是語言，若用絕對平均值來招聘人才是不合適的。顯然創新的權重最大，可將創新、綜合素質、語言這三項成績按3∶2∶1的比例定各人的測試成績來選拔人才較合適。

(四)信息開放型

所謂信息開放型是指給出一定的信息，其條件、解決問題的策略與結論都要求學生從這些信息中尋找發現問題，從而探索解決問題的方法和途徑，有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如:如果反比例函數y=的圖像如圖所示，那么二次函數y=kx-kx-1的圖像大致為( )。

分析:對于二次函數的圖像問題，要想確定它的圖像規律，首先必須準確把握圖像與a，b，c的關系，通常情況下，a確定它的開口方向，a，b共同確定對稱軸的位置(或頂點的位置)，c確定圖像與軸的交點的位置。首先由圖像提供的信息可以看出反比例函數y=中，k>0，在二次函數y=kx-kx-1中，k>0，開口向上，-k<0，a，b異號，對稱軸在y軸的右側，-1<0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上。所以正確的是選項B。

(五)綜合開放型

所謂綜合開放題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求學生到情境中去自行設定或尋找的問題。綜合開放型題目，較多關注學生創新意識、創造能力與數學應用意識。

例如:學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計算收費，現乙復印社表示:若學校先按月付給200元的承包費，則可按每100頁15元收費。那么選擇哪一家復印社較合算?

分析:解決這類的問題是由復印頁數的多少來決定收費的。假設每月復印x(x為非負整數)頁，甲、乙每月實際收費分別為y、y，則y=0.4x，y=0.15x+200。

一種方法是:在同一坐標系中分別畫出y、y的函數圖像如圖所示，由圖像可知:

當0≤x<800時，選擇甲復印社合算;當x=800，選擇哪一家都可以;當x>800時，選擇乙復印社合算。

另一種方法是:轉化不等式關系來解決問題:(1)當y

(3)當y>y時，即0.4x>0.15x+200，解得:x>800。所以當0≤x<800時，選擇甲復印社合算;當x=800，選擇哪一家都可以;當x>800時，選擇乙復印社合算。

總之，在開放題的解答過程中，有時沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背和機械模仿找不到問題的解答方法。學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，打破原有的思維模式，用多種思維方法進行思考和探索。同時開放題有助于調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲望與進取精神，有利于形成良好的思維品質和培養創新能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。我們有必要認識開放題及其教學價值，轉變對開放題的重視和研究，使開放題教學走進課堂。