體現學生的主體性,提高高三數學復習的有效性

摘 要: 在高三復習教學過程中，面對基礎薄弱的學生，教師可以考慮在教學中強化學生的主體意識，變被動為主動，變要我學為我要學，提高學生的學習積極性。本文作者主要從三方面來實施:引導學生探究思考，加深他們對基礎知識的理解;引導學生討論，激發他們的求知欲望;把回顧反思的機會留給學生，做好解題總結工作。

關鍵詞: 高三數學復習 學生的主體作用 探究 討論

本學年伊始我接手了一個高三畢業班，班里的學生底子薄，能力弱，而且對學習數學也沒有什么信心。怎樣帶領這群學生順利完成高考復習任務，讓他們充滿信心地踏進高考考場，成為我工作中一直思考的問題。

我認為在教學活動中，學生的學是在教師的指導下進行的，高三數學復習的主體是學生，只有充分調動學生的學習積極性，充分發揮學生的主體性，才能保證高三數學復習的成功。而能不能發揮學生的主體作用，教師起著決定性的作用。如何培養出學生的主體意識，使他們積極進取、主動求知，發揮他們學習的主體作用，我在教學中主要在以下幾個方面作了努力。

一、引導學生探究思考，加深基礎知識的理解

教師不能因為覺得學生基礎差，就在課堂上對學生不放心，覺得要講的東西太多，甚至怕學生不懂，講了一遍又一遍，結果學生仍茫然不知所措，因為不是他們自己努力得來的知識，所以印象不深，學得死氣沉沉，效果當然差。所以教師不應成為一個演說家，而應做一個引導航向的人，引導學生全身心地去思考，去探究。

比如有些學生往往認為學習定義、定理、公式等只要記著就行了，對定理的證明，公式的推導很少能給以足夠的重視。這樣的學生只會機械地記公式，套定理，而會忽視了運用的前提條件，一做就錯。例如，在做到有關等比數列求和的題時，學生經常會毫不猶豫地立刻應用等比數列前項和公式S=，卻往往忽略了要討論公比q≠1的條件。究其原因，還是對等比數列求和公式的推導過程不夠細究的緣故。為了糾正學生這個習慣性錯誤，我在復習過程中和學生一起重新回顧了公式的推導過程。

寫到這一步，學生會發現S系數化1時要討論公比q是否等于1，借此加深了運用等比數列求和時要先注意公比數值再選用公式的意識。

而且，推導等比數列求和公式所用的倍差法，也是解決S=1×2+2×2+2×2+…+n#8226;2這類數列求和題的常用方法。學生在細究公式推導過程的同時，又順帶復習了數列求和的方法。

再比如對于學生計算上的習慣性錯誤，我主要利用暴露錯誤，然后順其分析，對學生在“碰壁”過程中加以引導，讓他們在糾錯過程中思考從而得到正確結論。例如，學生在化簡方程或不等式的時候，經常會忽視式子兩邊不能同除以0，如果方程或不等式兩邊有相同字母因式時，他們經常會不考慮字母的值是否為零，就直接約去。我當時設計了“1=2嗎?”這個證明過程讓他們找茬。

若a=b，且a>0，b>0，則1=2。

證明:∵a>0，b>0，a=b

看完證明后，大多數學生能提出是③到④的化簡過程有問題，究其原因是因為a=b，所以b-a=0，等式兩邊也就不能進行化簡了。這時結合他們作業和練習中這方面曾經錯過的題目再加以練習和分析，他們自己發現，在解題過程中，對于系數化1或兩邊要同除以一個整式的情況，只要對已知條件多加留意，就可以知道所要除的整式數值是否可能為0，如果條件中沒有說明，那么就要進行討論。

由于這些內容是學生在課堂上通過自己看、說、討論，又在自己理解的基礎上總結的，他們就對這些內容的掌握有了更切身的體會，印象深刻，不易忘記。學生不但掌握了知識，而且鍛煉了自學、概括的能力，培養了理解、表達能力。學生的主體意識得到了張揚，學習的主體作用得到了發揮，成功的愉悅感得到體驗。

二、引導學生討論，激發求知欲望

在傳統教學中，教師總以嚴謹的教學秩序為治學標準。學生被遏制住興奮，壓抑著學習的沖動和發現，他們只在老師允許時，才能一吐為快，老師不點名，不準開口。其實學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發言中，相互辯論中突然閃現。學生的主體作用被壓抑，本有的學習靈感有時就會消失。當然，學生的說理過程有時是雜亂無章的，就像我新接的這個班，學生常常表述得不完整，或者說了一點說不下去了，這是很正常的，因為他們的思維能力不強，不可能把話想周到了再娓娓道來。這時，他們就更需要教師的引導和幫助。

在復習時有這樣一道題目，需要判斷命題的正誤:“設函數y=f(x)的定義域為全體實數，則函數y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像關于直線x=1對稱。”很多學生都覺得這句話是錯的，他們認為應該是關于直線x=0對稱。作為一個普遍性的錯誤，我在講評時請他們說說是怎樣思考的。生A說:“以前做過類似的題，好像是用x=求出來對稱軸是x=0的。”生B說:“我是假設了一個符合命題條件的比較簡單的函數，比如y=x，那么兩個新函數就分別是y=x-1和y=1-x，然后畫圖就得出對稱軸是x=1了。”還有生C說:“我很害怕沒有出現函數表達式的函數題，一遇到只有f(x)的題我就不知道怎么辦了。不過剛才聽到B的假設法，覺得蠻有道理，也蠻方便的。”這時下面的學生開始對A、B兩人的解法小聲討論了起來。首先對于A的思路，我表示他能聯想過去做過的題是個好習慣，同時請他再翻閱一下錯題本，找出他印象中以前做過的那道類似題(當時也是一個較普遍的錯誤)，雖然都是求對稱軸，不過要看清題目是怎樣敘述的。這時學生發現，以前做過的題是“對于函數y=f(x)，有f(x-1)=f(1-x)，求f(x)圖像的對稱軸”。

生:“原來這題求的是f(x)這一個函數圖像的對稱軸。”

師:“是的。也就是說，這里出現的函數f(x)，它的圖像是軸對稱圖形，我們要根據條件求出它的對稱軸。但是現在這題呢?”

生:“需要求的是兩個函數y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像的對稱軸。”

先讓學生看出題目的區別后，我繼續問:“如果函數的圖像是軸對稱的，如何求對稱軸?(我在黑板上畫了一個簡單的二次函數圖像，如圖1)比如，你怎樣判斷這個二次函數的對稱軸?”

生:“x=3。因為2和4的中點是3。”

師:“在f(x)圖像上對稱的兩點，我們利用它們橫坐標的中點就可求出圖像對稱軸所在之處。所以對于f(x-1)=f(1-x)，有x==0是對稱軸。而現在這題里出現了y=f(x-1)與y=f(1-x)這兩個新函數，正如B所說，如果畫圖的話其實是需要畫出兩個不同函數的圖像的，這時我們還能否用同樣的方法來求對稱軸呢?”

生D:“沒有對稱點橫坐標就不能用中點公式，也就求不出了。”

生E:“不過按照B的方法，可以看出來這兩個函數是在函數y=f(x)的圖像平移后得到的。”

這時學生回想起函數圖像平移的知識，發言也踴躍了起來:“y=f(x-1)是y=f(x)圖像向右平移一個單位得到的。”

“y=f(1-x)是y=f(-x+1)，也就是y=f(-x)向左平移1個單位……”

“不是，y=f(1-x)應該是y=f(-x+1)=f[-(x-1)]，也就是y=f(x-1)圖像關于y軸的對稱圖像。那對稱軸不還是x=0嘛。”

“不對，y=f(x)和y=f(-x)圖像是關于y軸對稱的，也就是x=0。但是y=f(x-1)與y=f[-(x-1)]的對稱軸應該是x-1=0，應該是x=1。”

師:“為什么平移后對稱軸是x-1=0了呢?”

生:“因為隨著y=f(x)圖像向右平移，原來的對稱軸也會隨著平移。我把x-1作為整體來看，就像y=f(x)和y=(-x)里的x一樣。”

師:“這種類比方法很好!我們不能機械地照搬平移和對稱的法則，還要注意是圖形自對稱還是互對稱。以前做的是一個函數圖像的自對稱問題，可以用中點法解決。今天這題是從一個函數里派生出的兩個函數圖像的互對稱問題，必須要看具體條件來求了。”

生:“剛才老師你對以前那題用了橫坐標是x-1和1-x的對稱的兩點來求。如果y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像是軸對稱的，說不定會有交點，那么它們交點橫坐標就是相同的，可以用x-1=-x+1來求。”

生:“那如果定義域不是一切實數的話，就要看看不能取的那部分了。”

師:“說得很好。但是像C剛才說到的困難我相信不少同學都有，所以在考查填空題時，也可用B所說的假設法，但是注意所假設的函數一定要符合題意，比如定義域的要求。而且盡量用熟悉的較為簡單的函數來建立你的假設，就像函數y=f(x)的定義域若為全體實數，B剛才就用了y=x這樣的例子。”

接下去我用f(x)=logx作為條件讓學生來判斷y=f(x-1)與y=f(1-x)的對稱軸問題，學生有的用畫圖，有的用定義域來考慮很快解決了這個問題。

在討論過程中，能較快找到入手點的那些學生得到成功的體驗，越發樂于接受挑戰;而原先對解題出過錯或感到困難的學生對題目條件的觀察也比以前更為仔細了。后來在復習的時候，學生學習興趣非常濃，上課發言也比以前積極了。

三、把回顧反思的機會留給學生，做好解題總結工作

一個班級那么多學生參差不齊，即使是同一節內容，其認識與感受也不會是相同的。而且由于學習習慣的原因，不注意回顧總結的學生在學習中就會出現“消化不良”的現象——看上去做了很多題，其實沒有領悟到存在于解題中的思想方法。而這些思想方法單純靠教師去一遍遍用語言復述的效果也不好。因此，在課堂小結時，教師也應改變策略，可以讓學生自己來總結，讓學生互相補充，彌補不足。練習評判時，利用實物投影，讓學生互相評述，互相討論，不但使他們能知其然，知其所以然，而且能說出其所以然。讓學生在這些鍛煉中逐漸掌握學習的方法，在教學中發揮他們的主體作用。

比如在練習過程中有學生說一遇到帶絕對值符號的式子就很害怕，無從下手，有人說有時用平方的方法能碰巧做對，有時卻行不通，其他學生紛紛表示深有同感。這次我沒有重新復習不等式解法一二三，而是讓他們回去把這些讓他們屢屢碰壁的題目整理出來，第二天匯總起來講解。例如這幾題:①x-|x|-6>0，②<|x|，③|x|#8226;(1-2x)>0，④|x+1||x-2|>5，都是他們用了平方的方法后沒能解決的。于是我給他們回顧了初中教材里關于絕對值的基本概念:“|a|=?”他們紛紛回答|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)。我又寫出一個式子請他們化簡，很快有人說用的是二倍角正弦公式化簡根號下的式子，“分子是。”“也就是|sin10°-cos10°|。”“去絕對值。”“里面是負數，所以結果是-1。”“對啊，這題就是因為知道絕對值里面式子的正負就可以去絕對值符號了。”“其實最怕的就是覺得絕對值符號像堵墻一樣把里面和外面的式子隔開了，如果能把里外的式子融為一體也就不難了。”“其實平方后符號會變，如果原來是負數的變成正數了，所以上來就平方，很容易出錯。”這時我問:“雖然高中階段我們介紹過一些不等式解法，但不用平方的方法能使這堵墻被打破嗎?”，“通過討論絕對值符號里式子的正負就可以去絕對值了!”“如果是分母的話都不用討論x=0了”……經過這樣一總結，學生原本頭痛的問題有了一個解決的通法，而且是他們自己一點點挖掘出來的。學生用分類討論符號的方法終于正確地解答出了前面的題目。后面練習中再遇到絕對值問題，他們也覺得是萬變不離其中了。

通過這一年的學習，學生在幾次模考中的成績有所提高，對上數學課也提高了積極性。在教學過程中，我感到學生的主體性應該體現為“學少悟多”，而不是讓學生一味聽講猶如天上掉下來的格言般的規則。通過對問題的探究、討論，然后自己“悟”出的東西才更為扎實，而且從中也會培養出學生對學習的熱情。教師必須轉變觀念，發揚教學民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學生能夠“悟”出的，教師絕不包辦代替。學生對“悟”有困難的時候，盡量使他在教師的點撥與啟發下完成，這樣可以調動學生學習的積極性，提高學生參與的意識。

通過這階段的實踐，我發現，在基礎薄弱能力不強的班級中進行完全放手讓學生獨立進行探究思考的教學活動是不現實的，而更加切實可行的的方法是通過教師引導、優化和集中學生的問題，創設符合學困生最近發展區的探究情境，鼓勵和幫助學困生獨立地發現和提出問題，從而使得后續的探究有明確的目標和內容，使得學生能真正深入到探究知識的過程中去，對培養學生提出問題、解決問題、反思問題的能力一樣會有幫助。

在學生百思而不得其解的時候，教師要成為他們平等的合作者。特別是面對問題，通過多次的師生討論、磨合和一次次探究過程的體驗，是能夠激發學生學習數學的興趣和熱情的。讓學生在探究的過程中自己去發現、去理解、去感悟那些抽象的概念、原理、公式等知識，可以增強他們的學習信心，提高他們對課堂學習的參與度，降低他們被動學習的程度。

有效的課堂教學，可以提高課堂效率，打好“雙基”，避免后續學習中出現新增加的學習困難生。面對學生自主學習能力低的情況，我認為教師應當在課堂上密切注意如下幾點。

1.學生面對問題情境的反應

如果在課堂上發現學生面對提問反應不良，或是情緒低落，或是神情茫然，教師首先應當控制好自身情緒，不能產生消極心理。

教師在此情況下要及時盡快找出原因，是因為問題缺乏階梯性使得學生無從下手探究?還是學生舊知識掌握不牢固不能有效利用知識的遷移來探究?亦或是學生對數學語言的表述還沒能真正理解?

接下來，教師可以根據實際情況的不同，比如可以把問題多分成幾小步，降低學生探究的入手點;也可以幫助他們回憶舊知識，便于探究后構建知識體系;或是輔助他們讀題，以便于更好地理解題意再進行探究。

2.教學中防止急功近利的思想

如果為了短期成績的提高而陷入題海，只會導致下一學習階段繼續產生“數困”的現象。如果教師在課堂教學和練習時，無形中把數學學習過程簡化為解題訓練，會使數學的思想方法受到冷落，學生也因此總是不能高屋建瓴地看待自己所學的內容，難以形成合理的知識結構，更難以產生知識遷移，結果只會導致學習更加困難。

比如，學生可能會用求根公式求出一個一元二次方程的解，卻在解析幾何中難以理解相交弦相關問題的解法。

3.探究問題時避免“滑過現象”的產生

教師將問題設置得面面俱到、自然順暢，學生無需費多少心力即可一蹴而就，或設置了障礙，但教學進程過快，沒有給學生留下跨越“障礙”的空間，就會使許多具有探索價值的內容在不經意間滑過。這可稱之為教學上的“滑過現象”。

學生能順利地回答上老師的問題固然可喜，但是由于老師問得太細，當學生獨立面對問題時，是否也能夠自己搭好臺階成功解決?有時學生在課堂上對問題探究“突發奇想”，如果老師把他的“非標準思路”一帶而過，就挫傷了學生思考的積極性。再有，如果教師提問的語言過于抽象，動不動就問“本質是什么”，會使學生感覺一片茫然，這不如結合問題，讓學生自己總結步驟和特點來得踏實可行。

4.恰當使用教學語言

課堂教學的語言要有準確性、科學性、邏輯性。例如，“除”和“除以”就是不同概念;非負數和正數是不同概念，等等。如果老師在講解時出現口誤，也會使學生越聽越困難。

教師在課堂上語言應當簡潔，不能太嘮叨，重復過多反而會分散學生的注意力。

學生不論在學習還是在紀律上的表現，是非對錯，老師都應該給出明確的表示。特別是對學生的鼓勵，教師不要吝嗇，這樣可以增添他們的信心，增強他們迎難而上的勇氣。

怎樣才能在教學中發揮學生的主體作用?這涉及眾多方面，尤其是高三復習，教師要把指導學生學法貫穿始終，培養學生自己梳理知識，自己發現問題，自己思考并反思問題，耐心引導學生，就有可能營造出開放的、適合主體發展需要的教學氛圍，也使得課堂教學充滿探索性和體驗性，也就有可能在課堂教學中真正體現學生的主體性，從而增添學生的學習動力，提高復習的有效性。

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