浮沉子實驗中的反常現象研究

摘 要: 文章作者從浮沉子的反常實驗現象出發，推導了造成反常現象的物理原理，最后發現存在與浮沉子初始漂浮狀態相對應的水下平衡位置，并對該平衡位置所處的深度進行了推導，結合該理論解釋了兩種反常現象的發生機理。

關鍵詞: 浮沉子實驗 反常現象 平衡

一、現象

在學習蘇科版八年級下“物體的浮與沉”時，我讓學生課后制作浮沉子，結果一些學生給我展示了他們的浮沉子發生的兩種奇怪現象:一種很簡單，就是怎么擠壓外瓶浮沉子都不會沉底。另外一種較為復雜，如圖1，輕擠外瓶后，浮沉子逐漸沉底，松手后浮沉子不再浮起，仍然處于沉底狀態。這時如用手突然打擊瓶底，浮沉子上升并最終漂浮于水面。這些現象該如何解釋才能讓一部分喜歡動腦筋學生明白呢?

二、理論分析

1.浮沉子完全進入水中之前

如圖2，浮沉子處于漂浮狀態，設水面下浮沉子外殼體積為V，水面下浮沉子內空氣體積為V，浮沉子外殼及內部空氣總重力為G，由F=G可得:

ρg(V+V)=G(1)

擠壓外瓶使水面上方空氣壓強增大，從而進入浮沉子內水增加，于是V減小，原有平衡被打破，浮沉子下沉，同時V增大。顯然當V的變化量等于V的變化量時，浮沉子可以在水面上不同的位置處于新的平衡位置，即可以通過控制大瓶所受的擠壓程度不同使浮沉子在水面上方不同位置處于漂浮狀態。當用這個方法使水面上方的空氣壓強增大到可以控制的最大值時，由玻意耳定律可知V的變化量也將達到最大，如果此時V的變化量能夠滿足平衡條件且浮沉子還未進入水面以下，則出現怎么擠壓(在不破壞裝置的前提下，演示的人所能施加的最大擠壓)外瓶浮沉子都不會沉底的現象。

2.浮沉子完全進入水中后

如圖3，在浮沉子下沉到一定深度后減小對外瓶的壓力使浮沉子在如圖位置處于懸浮狀態，設浮沉子內的空氣體積為V，浮沉子外殼體積為V，浮沉子內水面到大瓶水面間距離為h，浮沉子內空氣壓強為P，大瓶水面上方氣體壓強為P，在該平衡位置處有:

ρg(V+V)=G(2)

P=P+ρgh(3)

顯然在水下浮沉子位置的改變不會引起其外殼體積的變化，這樣由式(2)可知在水下其他位置平衡時V也不變，與此對應的由玻意耳定律可知浮沉子內氣體壓強P也不變。這樣由(3)式很容易看出大瓶水面上方空氣壓強與浮沉子在水下處于懸浮狀態時深度h的關系，即P越大，h越小，P越小，h越大，這樣就用比較簡單的方法推出了與文獻相同的結論，其實驗證明可見文獻。由于浮沉子在水下所處的懸浮位置越低，h越大，水面上方氣壓P越小，則當平衡位置足夠低時，水面上方的氣壓可以減小到大瓶末受擠壓時的大小，設此時外瓶水面上方空氣壓強為P，浮沉子內液面到大瓶液面的距離為h，則此位置就是與浮沉子漂浮于水面相對應的水下平衡位置，也是浮沉子在水下所能達到平衡的最低位置。由此可以看出瓶子未發生形變時，浮沉子在水下也可以平衡，即漂浮于水面的浮沉子，其在水下(水的深度足夠)必然存在一個相對應的平衡位置。將P，h代入(3)式可得:

P=P+ρgh(4)

于是第二個反常現象可以這樣解釋:當擠壓大瓶松手后浮沉子如果已經處在水下平衡位置的下方，即h>h時，由于松手后外瓶不受擠壓P不變，由(4)式可知相應浮沉子內空氣P會增大，由玻意耳定律知V相應減小，而水下的V不變，由(2)式知浮沉子所受浮力小于重力，浮沉子將無法浮起。這時如突然對瓶底施加豎直向上力的作用，浮沉子受到瓶底向上的支持力突然變大，打破了原來的平衡，于是浮沉子向上運動并由于慣性到達該水下平衡位置的上方，由(4)式可知與水下的平衡位置相比P減小，V增大，V不變，浮沉子所受浮力大于重力，于是浮沉子重新回到水面處的平衡位置。

3.浮沉子所處水下平衡位置的推導

與浮沉子下沉后不能浮起相對應的學生實驗裝置中浮沉子露出水面的部分都很小，考慮到露出水面部分的浮沉子外殼部分體積與浮沉子內空氣體積相比可以忽略，則浮沉子在水下平衡時浮沉子內空氣體積可認為不變。比較圖2和圖4，設h為浮沉子處于水下平衡位置時浮沉子瓶底到外瓶水面的距離，P為外瓶水面上方空氣壓強，h為外瓶水面與浮沉子內水面間的高度差，h為圖2中浮沉子在露出水面的高度，η=，由玻意耳定律可得:

(P+ρgh)(h+h)=(P+ρgh)h(5)

進一步推導可得:h=h-h=η(6)

分析(6)可以看出浮沉子內氣體初始壓強P越大，意味著外瓶水面到浮沉子內的水面間高度差越大，相應此時的η值也會較小，使水下平衡深度小于外瓶長度則將出現浮沉子越過平衡位置不能再浮起的反常現象，反之則不會出現浮沉子沉底不再上浮的現象，此時要考慮浮沉子不下沉的反常情況，如上文所述。

三、實驗與討論

取如圖5的實驗裝置，開始讓浮沉子露出水面部分遠小于整個浮沉子體積，這樣，只要輕輕擠壓大瓶，浮沉子便可緩慢下沉，在下沉過程中不斷減小對大瓶的擠壓，當浮沉子到達水中平衡位置附近時，反復調整擠壓力度，松手后浮沉子停留時間最長的位置便是最靠近平衡位置處。實驗結果如圖5所示，在該處浮沉子可停留較長時間。于是在該處作上標記，通過實驗發現在擠壓外瓶后只要浮沉子沒有到達該位置松手后浮沉子均能上浮，一旦下沉時超過了該位置，松手后浮沉子不能上浮。我們要嚴格找到水下的平衡位置較難，因為要讓浮沉子到達平衡位置時的速度恰好為零很難實現，再加上空氣和水都是流體，很容易受到外界的干擾，這些對實現穩定平衡均會有影響，但從浮沉子停留在水下平衡位置的時間及其在平衡位置附近受到調節后的運動情況可以判定當水深足夠時，在水下一定有一個和浮沉子漂浮于水面相對應的平衡位置。

四、結語

教學相長，學生的提問對教師既是挑戰，又是教師教研的開始。經過研究，我們發現處于漂浮狀態的浮沉子在水下有一個與其相對應的平衡位置，由此可以解釋輕擠外瓶后，浮沉子逐漸沉底，松手后浮沉子仍然處于沉底狀態，但向上撞擊瓶底后浮沉子上浮并最終處于漂浮狀態的特殊現象。對于推導過程中的玻意耳定律初中未正式涉及，但學生能接受一定質量氣體體積變大壓強減小的概念，如水下氣泡上升的過程形狀的變化。實踐證明，在教師的幫助下，一部分喜歡動腦筋的學生能夠接受上述結論。

參考文獻:

[1]陶洪.浮沉子實驗淺析[J].物理教師，1982，(04).

[2]王錦祥.“浮沉子”實驗中應該注意的一個問題[J].物理教學探討，2007，(19).