讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)交流”

摘 要: 數(shù)學(xué)交流重在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考與解決等進(jìn)行富有情感地多向互動(dòng)交流，一般有探究式交流、比較式交流及反思式交流，等等。這有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)交流 探究 比較 反思 創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是學(xué)生的全面發(fā)展和多元發(fā)展。新教材的推出為改進(jìn)教學(xué)提供了新的可能性，它為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。新課程標(biāo)準(zhǔn)與以前教學(xué)大綱的最大區(qū)別是對(duì)數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識(shí)的強(qiáng)調(diào)，它是一種需要學(xué)生在親歷中才能培養(yǎng)出來(lái)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種素養(yǎng)的培養(yǎng)必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的活動(dòng)，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中建構(gòu)自身的數(shù)學(xué)觀念與意識(shí)。數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)活動(dòng)中最常見(jiàn)、最基本的方式，它集聽(tīng)、說(shuō)、想、做、探究、比較、反思等一系列的心智活動(dòng)于一體。學(xué)生的交流能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要手段，而且應(yīng)被看成是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一(即是應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地交流”)。

所謂“數(shù)學(xué)地交流”是指在教學(xué)中，教師留有充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的想法和體會(huì)，并對(duì)別人的不同做法與想法進(jìn)行理解，作出必要的比較，它包括探索、嘗試、比較、交流、改進(jìn)與錯(cuò)誤糾正等多個(gè)環(huán)節(jié)。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地交流”的一些做法和體會(huì)。

一、數(shù)學(xué)交流的形式

1.讓學(xué)生在動(dòng)手參與中開(kāi)展探究式交流。

一個(gè)讓學(xué)生感興趣的問(wèn)題，最容易激發(fā)學(xué)生探索、嘗試的欲望。讓學(xué)生動(dòng)手，是學(xué)生最開(kāi)心也是最積極的事。所以在課上，我努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)。例如這樣一個(gè)探究性問(wèn)題:請(qǐng)把正方形分成面積相等的四部分，你有幾種方法?我先發(fā)給每位學(xué)生一張長(zhǎng)方形紙，要求學(xué)生先剪下一個(gè)最大的正方形，學(xué)生經(jīng)過(guò)努力嘗試，又結(jié)合小學(xué)折紙的經(jīng)驗(yàn)，很快完成了任務(wù)，而且此時(shí)學(xué)生的積極性已完全激發(fā)出來(lái)了。接下去我讓學(xué)生開(kāi)始自主探究以上問(wèn)題，并把探究情況進(jìn)行小組交流，然后由各小組代表把組內(nèi)探究結(jié)果(方法)畫(huà)在黑板上(事先我已畫(huà)好了很多正方形，學(xué)生只需畫(huà)出把面積分成相等四部分的線即可)。開(kāi)始，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地上黑板，展示他們的才華，有幾個(gè)成績(jī)不好的學(xué)生也在他們之列，可到后來(lái)，能上去的學(xué)生幾乎沒(méi)了。此時(shí)我又鼓勵(lì)學(xué)生，并提示可能的折法。學(xué)生受啟迪后方法竟達(dá)七八種。通過(guò)動(dòng)手、嘗試，學(xué)生不僅輕松地解決此題，而且對(duì)知識(shí)的形成產(chǎn)生了比較深的印象，可謂學(xué)得輕松，學(xué)得主動(dòng)。我又把問(wèn)題的交流延伸到課外，把此題拓展為:遙觀正在新建的仙湖廣場(chǎng)設(shè)計(jì)有圓形花壇，現(xiàn)要在花壇中種植六種面積相等的不同花卉，你會(huì)設(shè)計(jì)嗎?看誰(shuí)設(shè)計(jì)的方案最多、圖案最美?教師通過(guò)問(wèn)題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋拓展的學(xué)習(xí)過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念和意識(shí)，同時(shí)這樣的交流，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，拓寬思維空間，培養(yǎng)合作創(chuàng)新能力是大有裨益的。

2.讓學(xué)生在分組討論中開(kāi)展比較式交流。

弗賴登塔爾認(rèn)為:“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’?！币簿褪怯蓪W(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或再現(xiàn)出來(lái)。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有充分的時(shí)間開(kāi)展數(shù)學(xué)交流，在交流中開(kāi)展問(wèn)題解決方法的比較，啟發(fā)自己發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和方法，不斷豐富解決問(wèn)題的策略和水平，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性地突破和重組。授課過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些找不到突破口，或?qū)ζ洚a(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的題目，此時(shí)，借助小組集體討論，往往能很輕松地解決這個(gè)問(wèn)題。例如:把1、2、3、4四個(gè)數(shù)學(xué)分別填入下面格子里，使每行每列之和相等，有幾種方法?每個(gè)學(xué)生接手此題時(shí)，不能想出一個(gè)很好的方法，只是“湊”出一兩種方法，甚至個(gè)別學(xué)生一種方法也完不成。于是在他們獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，我就讓他們分組討論，從每個(gè)人各自“湊”的方法中探究、比較出此題的方法。學(xué)生你講一言，我補(bǔ)充一句，互相提醒一下，方法就出來(lái)了:即除重復(fù)格子外，橫的其余兩格中的數(shù)的和是豎的一格中的數(shù)。我再讓他們重新解此題，這次他們的方法就全面了。即:

我因勢(shì)利導(dǎo)，趁機(jī)追問(wèn)，若有5個(gè)數(shù)1、2、3、4、5，你能設(shè)計(jì)格子，并完成填空嗎?我又讓其分小組討論，并讓他們把答案寫(xiě)在黑板上，比一比，哪組的方法多。有了上題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生完成此題輕松多了，不僅知識(shí)得到了拓展，而且對(duì)知識(shí)的理解在集體討論中加深了，又學(xué)會(huì)了一次“數(shù)學(xué)地交流”。這樣的交流讓學(xué)生相互激勵(lì)、啟發(fā)、評(píng)價(jià)、比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

3.讓學(xué)生在體驗(yàn)、糾正錯(cuò)誤中開(kāi)展反思式交流。

數(shù)學(xué)史上不少顯赫的成果都閃爍著人的批判思維的熠熠光輝，許多前沿的科學(xué)理念正是在“批判”舊理念中確立的。讓學(xué)生在自主探索階段經(jīng)歷一些“挫折”，不僅不會(huì)挫傷學(xué)生的積極性，反而會(huì)促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步的反思，促使學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)交流，讓他們?cè)趥€(gè)體和群體的交流中獲得新的想法，從而去積極探求規(guī)律和方法。因此，授課過(guò)程中教師不要刻意地提醒學(xué)生在易犯錯(cuò)誤處小心，而且應(yīng)讓其體驗(yàn)錯(cuò)誤，從而得到方法上的改進(jìn)。例:3×3的方格圖案中有多少個(gè)正方形?4×4呢?5×5呢?8×8呢?對(duì)于3×3方格圖案中正方形的個(gè)數(shù)，少數(shù)學(xué)生犯錯(cuò)。此時(shí)，我讓學(xué)生歸納正確數(shù)格的方法，即分邊長(zhǎng)分別為1、2、3的三類正方形。然后我讓學(xué)生數(shù)4×4格中正方形的個(gè)數(shù)。學(xué)生的答案還是各不一樣。我再幫其糾正，并幫其發(fā)現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4的四類正方形，并把數(shù)的每類正方形的個(gè)數(shù)分別寫(xiě)下為4×4+3×3+2×2+1×1，然后讓學(xué)生數(shù)5×5格中正方形的個(gè)數(shù)。學(xué)生的答案還是各不一樣。學(xué)生急了，此時(shí)他們也發(fā)現(xiàn)方法若不改進(jìn)，肯定是不行的。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，3×3格中正方形個(gè)數(shù)為3×3+2×2+1×1，4×4格中正方形個(gè)數(shù)為4×4+3×3+2×2+1×1，5×5格正方形個(gè)數(shù)為5×5+4×4+3×3+2×2+1×1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即n×n格正方形個(gè)數(shù)為n+(n-1)+Λ+1。有了這種方法，學(xué)生就不怕犯錯(cuò)了。他們從錯(cuò)的教訓(xùn)中找到了解題的方法，完成了“數(shù)學(xué)地交流”，對(duì)這一知識(shí)的掌握就牢不可破了。這種交流必將會(huì)豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性，有利于學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)交流的基本原則

1.民主性原則。

教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好自由、民主、平等的課堂教學(xué)氛圍，讓學(xué)生有話肯說(shuō)，有話敢說(shuō)。同時(shí)教師要積極參與到學(xué)生的交流中去，為學(xué)生間的交流提供示范，尊重師生、生生間交流中彼此的想法，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同見(jiàn)解。要重視學(xué)生小組中的學(xué)習(xí)困難學(xué)生，注意引導(dǎo)和幫助他們開(kāi)展交流。

2.主體性原則。

師生雙方作為交流的主體，必將在交流中產(chǎn)生互動(dòng)，彼此形成互幫、互教、互促、互聯(lián)的“學(xué)習(xí)共同體”。同時(shí)教師應(yīng)特別重視學(xué)生之間的交流，突出學(xué)生之間思維與情感的互動(dòng)，讓他們組成異質(zhì)小組，在交流中不斷獲得新的體驗(yàn)和新的發(fā)展。

3.激勵(lì)性原則。

在師生、生生交流過(guò)程中，各主體之間要展開(kāi)互動(dòng)式的評(píng)價(jià)。既有教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又有學(xué)生之間的評(píng)價(jià);既有學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)，又有學(xué)生個(gè)體的自我評(píng)價(jià)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流的評(píng)價(jià)，不僅要關(guān)注結(jié)果，而且要關(guān)注過(guò)程;不僅要關(guān)注水平，而且要關(guān)注交流活動(dòng)中體現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度。

在課堂上，我著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地交流”，一段時(shí)間下來(lái)我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在常規(guī)測(cè)試下的成績(jī)不僅比以前要進(jìn)步多了，而且促進(jìn)了我和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生間的理解與情感交流，整個(gè)班的精神面貌也為之改變，也增加了學(xué)生進(jìn)行反思的自覺(jué)性。學(xué)生做完題之后，總會(huì)把它拓展，看看其它情況是否成立，真正促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)，2001.