滑塊能通過C點嗎

2007年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)第24題問題情境敘述不清，由于高考題的權威性，各地模擬試卷及復習資料上出現了很多衍生題，這樣無疑會對學生產生誤導。我認為有必要在此和同行探討一下。

【原題】如圖1所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/ssin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落?

(2)若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。

(3)從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。

由幾何關系可知軌道AB與BC相互垂直，滑塊沿AB滑到B點時與BC碰撞后應該沿AB軌道上滑，再下滑，再相碰……最終停在B點，所以根本不可能通過C點。本題中第(3)問經0.6s正好通過C點的說法是不成立的。

【衍生題】(山東省濰坊市普通高中2009屆高三上學期階段性評估第16題)如圖2所示，一滑塊以v=1m/s的速度從A點開始進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與AB斜面的動摩擦因數為μ=0.5，滑塊與BC段動摩擦因數為μ=0.75，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m，滑塊運動中始終未脫離軌道，不計在B點的機械能損失，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求:

(1)滑塊到達B點時速度大小;

(2)從滑塊到達B點時起，1秒內發生的位移。

【原解析及評分標準】

(1)A到B由動能定理

mgh-μmgcos53°?搖?搖=mv-mv(2分)

解得v=4m/s(1分)

(2)滑塊沿BC段向上運動的加速度大小

a=g(sin37°+μcos37°)=12m/s(2分)

滑塊做減速運動，速度為0時所用的時間

V=at(1分)

t==s(1分)

對滑塊受力分析:

μmgcos37°=mgsin37°

t=s<1s，所以t=s后滑塊靜止在斜面上。

由v-v=2as(1分)

得S=m=0.67m(1分)

很明顯，這道衍生題和母題有著同樣的缺陷，滑塊根本無法到達BC軌道。我在教學中發現，凡是看過上述高考題答案的學生和教師大都給出上述解答，但是沒看過的很多學生認為滑塊應該在AB面上滑動。由此可見，上述兩道題的“正確解答”會把學生的嚴謹思維搞混。

上述題目的情境稍作修改，如加上“軌道AB、BC在B點有一小段圓弧連接”，就成為一道很好的考查多過程的運動學問題了。