自主推導是培養學生學習數學興趣的重要途徑

“興趣是最好的老師”。對于任何人來講，興趣都是學習過程中最重要的部分。有過數學經驗的人都知道，有了學習數學的濃厚興趣，學習起數學來就可以事半功倍。可見，培養數學學習興趣是一件多么重要的事。對于初中學生數學學習興趣的培養，我們有多種有效的途徑，而在教學過程中，讓學生自主推導，是培養學生學習數學興趣的最有效的重要途徑之一。

首先，從人的角度講，成功能讓人建立成就感，并從中享受過程的美感與喜悅。比如:在三角形的內角和定理教學過程中，讓學生課前有一定的準備(量角器、有一定長度的木條若干，自制三角形等)，再在課堂中讓其分組或個別進行自主推導，就能讓其從中享受成功的喜悅。在課堂教學過程中，教師可以先讓學生畫一個三角形并讓其測量三個角的度數和，由于誤差，學生得到的結果是一個不確定的接近于180度的數，加之學生在小學數學學習中有一定的三角形內角和定理的基礎，可以很容易得出三角形的內角和等于180度的結論。此時，教師可以質疑這個結果，引導學生能不能從另外的角度否定這個結果，這時我們可以讓學生設定三角形的內角和不等于180度。當學生設定三角形的內角和小于180度時，當兩個角一定，第三個角就會增大，這時三個角的度數總和會大于學生設定的度數和。當學生設定三角形的內角和大于180度時，三角形其中的兩個角一定，第三個角不能形成角，也就會造成三角形的兩條邊不能相交，使之不能形成三角形，由此推導出三角形的內角和定理。教師可以通過引導，學生在平角的定義與平行線的性質的基礎上，學生可以在三角形的一個外角且過外角頂點作三角形另一條邊的平行線，由平行線的性質與平角的定義可得。

證明:過點C作CE//AB，

∵∠1=∠4，∠2=∠5

又∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°。

由此得出三角形內角和定理:三角形的內角和等于180度。

在學生推導三角形的內角和定理這個過程中，教師一直以引導者的身份出現，主要由學生進行自主推導，由于方法的多樣性與解決問題的多元性，學生可以從中享受數學多角度思考問題的方法，分享用不同方法得出同一結論的成功過程，體會推導過程中的邏輯審美情趣，從而激發學生數學家式的情感體驗，使之建立對數學的學習興趣。

其次，自主推導強調學生獨立思考問題的能力培養，并且在分享別人思考和解決問題的方法時，對自己的學習也是一種促進，這種開放的解題思路對學生學習數學的興趣是一種開發和誘導。

如圖:CE、CB是半圓O的切線，切點分別為D、B，AB與BA的延長線交于點E，連接OC、OD，若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從三個已知數中選用適當的數，設計出計算半圓O的半徑r的一種方案。

方案中你選用的已知數是?搖?搖?搖?搖。

寫出求解過程(結果用字母表示)。

在解決這一問題時，強調自主推導，學生可以選用不同的方案得出不同的結果，而這一實例大大加強了學生對未知結果的好奇，誘發他們去探究結論的欲望。

選用方法一:方案中選用的已知數a、b，在Rt△ODE中，由勾股定理得

選用方法二:選用a、b、c，在Rt△BCE中用勾股定理可得

選用方法三:選用a、b、c，由Rt△ODE∽Rt△CBE，得:

選用方法四:選用a、b、c，由連接AD，可證AD∥OC，

選用方法五:若選a、c，

在學生選擇不同的解法過程中，他們因選擇的已知數不同，所以結果不同。這種不確定性能使學生認知事物從不同的角度去審視世界，從而建立一種多元的認知世界。這樣的過程能使之建立良好的數學學習興趣。

最后，自主推導能激發學生不同的個性思維特性，建立良好的數學學習習慣的養成，從而找到適合自己學習習慣和方法的解析思路能誘發自己對數學的濃厚興趣。例如:如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，求證:AD是△ABC的角平分線。

分析方法一:點D是BC的中點，得BD=DC，

即可證Rt△BED≌Rt△CFD，得DE=DF，

再證Rt△AED≌Rt△AFD，可得∠DAB=∠DAC，

即AD是△ABC的角平分線。

分析方法二:欲證明AD是△ABC的角平分線，只要證得∠DAB=∠CAD這一結論，于是證明Rt△DAE≌Rt△DAF，找DE=DF這一條件，再證Rt△BED≌Rt△CFD即可。

總之，自主推導是一劑良藥，是學生學習數學必不可少的重要方法，也是教師開放課堂教學的一種最有效、最直接的方式，是杜絕學生厭學的最好辦法之一。因為自主推導能激發學生的數學學習興趣，興趣又是使學生持之以恒對待事物的必要條件。所以，我們倡導所有的中學數學教師都應該放手學生，自主推導，指導歸納學生對待這一方法的過程，這將為學生終生學習數學奠定良好的基礎。