論數學問題情境的創設

摘 要: 對數學問題情境的創設，本文從三方面進行分析:問題情境創設源于生活，創設高于生活;問題情境創設應立足于數學內部，有利新舊知識串聯，拓展學生思維;問題情境創設可利用多媒體課件。

關鍵詞: 數學問題情境 創設 數學模型

數學新課程標準指出:數學教學應結合具體的教學內容，采用“情境—數學模型—應用與拓展”的模式來展開。劉兼教授認為:一個好的問題情境對于理解新的數學概念、形成新的數學原理、產生新的數學公式，或蘊含新的數學思想會有積極的促進作用;能夠充分調動起學生原有的生活經驗或數學背景，更能激發起由情境引起的數學意義的思考，從而讓學生有機會經歷“問題情境—建立模型—解釋或應用”這一重要的數學活動過程。教師應通過創設情境，讓學生親身經歷實際的數學問題，抽象成成功的數學學習模式，數學知識的科學認知和應用表達技能的一種有效學習形式，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感價值等方面都得到長足與發展。那么，教學中如何使創設數學的問題情境更好地為搞好數學教學服務呢?

一、問題情境創設源于生活，又高于生活。

教師可以通過呈現一定的背景材料，引導學生發現問題的特征或內在規律，形成新的概念、原理等。如教師可以給學生提供熟悉的實例像用兩個釘子可以固定一根木條的操作，讓學生找出事物的本質屬性，最后抽象得到“經過兩點有且只有一條直線”的概念。

教師還可以在學生原有知識和經驗的基礎上，有意識地引導學生去發現，嘗試給新概念下定義。這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建喚起學生對新知識學習的欲望。

在華師版初二年(上)第23頁有一個問題:某地區在退耕還林期間，將一塊長m米，寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表達這塊林區的面積。通過不同的理解，可知:面積可表達為(m+n)(a+b)或ma+mb+na+nb，從而推出(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

數學問題情境創設高于生活決定了課堂教學的成敗。問題情境創設高于生活指數學問題情境應是趣味性、時代性和挑戰性三者有機的統一。現舉以下例題說明之。

例1:有理數乘方

你吃過拉面嗎?拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，這樣反復幾次。就可把這根很粗的面條拉成許多很細的面條，問:這樣捏合8次、10次后，這根面條可拉成多少根細的面條。

分析與解:

例2:某一電視在黃金時段的兩分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒的廣告每播一次收費0.6萬元，30秒的廣告每播一次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次。問:

(1)兩種廣告的播放次數有幾種安排方式?

(2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大?

分析與解:(1)設15秒廣告播放x次，30秒廣告播放y次，由題意得:15x+30y=120，則x=8-2y，因為x、y均為不小于2的正整數，所以x=4，y=2或x=2，y=3，于是有兩種播放方式:15秒廣告播放4次，30秒廣告播放2次;或15秒廣告播放2次，30秒廣告播放3次。

(2)設電視臺播放廣告的總收益為n元。

則n=0.6x+y=0.6(8-2y)+y=4.8-1.2y+y=-0.2y+4.8，因為n隨y的增大而減少，所以當y=2時，w=-0.4+4.8=4.4。于是，電視臺應選擇15秒廣告播放4次，30秒廣告播放2次的方案時，收益較大。

從上述課例片斷1、2中，可知教師善于挖掘學生所處的生活背景中的數學問題情境創設，并與學生一起走進來自生活的原認知結構。這樣，所提的問題表明教師已悄悄地走進了學生的心坎。即建模數學，解決問題，又指導生活。而學生在老師的幫助下，學會了自己幫助自己，體會和感受了自己的內心世界。

二、問題情境創設應立足于數學內部，有利于新舊知識串聯，拓展學生思維。

孫曉天教授認為:數學問題情境應當滿足兩條:一個是與學生的生活經驗有關，適合做數學課程與學生經驗之間的接口;另一個是能成為學生應用數學和作出創新、發現的載體。依照這個原則他把問題情境分成:現實的、超現實的(虛擬的)、學生知識儲備和經驗中已有的三類。由此，問題情境不一定就非得是生活里面有的真情實景，有時候情境也可以是很抽象的，例如加法就可以作為乘法的情境，減法就可以作為除法的情境。劉兼教授也認為:情境并不必須聯系生活。能與學生原有知識背景相聯系，同時又會產生新的認知沖突，同樣是好的情境。比如，從2-1=1，思考1-2=?不夠減，引入負數，就是一個可取的情境。一個比較好的數學問題情境應該具有衍生性，也就是通過這個情境能夠產生一連串、環環相扣、由淺入深的問題。

在中學數學中有許多知識具有相似的屬性，對于這些知識，教師應先引導學生研究已有的知識，通過由特殊到一般的數學思想，創設類比發現的問題情境，使學生在原有的結構中得以同化與構建。

例如:在講解解不等式3(2x+5)>2(4x+3)時，教師可以作這樣的引導:①3(2x+5)=2(4x+3)如何求解?②方法布置可以歸納出什么?③不等式的解法如果用類比的方法，把“=”改為“>”可以嗎?這樣通過類比就有效地把新舊知識串連在一起了。

三、問題情境創設可利用多媒體課件。

在講“扇形面積”的計算時，有一則案例是:先用Flash設計出一則有趣的動畫情節“狗與麻雀”來引入課題。在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3米的繩子，繩子的另一端栓著一只狗，問這只狗的最大活動區域有多大?突然，來了一只麻雀來與這只狗逗樂，于是這只狗繞著柱子轉過n度，那么，它的最大活動區域有多大?當學生看完這段小動畫后，強烈地刺激了求知欲，馬上將這個生活中的實際問題建立數學模型，于是引出了扇形面積的計算。新的課改下，教師要時常從生活中發現數學知識，將其引入到課堂，使學生能較好地感受生活，體驗數學知識的廣泛用途。如在學習兩圓的公切線時，教師可用課件出示自行車實物圖，自行車的兩輪與地面，花盤、飛輪與鏈條的關系。在學習線段公理時，比如制作課件為:A處有四只貓，B處有一只老鼠，問學生“A處走哪條路的貓最先能捉住B處的老鼠?為什么?”教師通過動感課件演示，可使學生很容易理解“兩點之間線段最短”的公理。

教師在教學中利用現代化的教學手段，可使學生在自由自在的欣賞動畫時，體驗著生活，在情境中產生探索的欲望，學習的主動性被激發出來。

四、對問題情境創設的反思。

呂傳漢先生、夏小剛先生曾提出了數學情境的創設應遵循的要求:(1)合理性。即情境創設中的背景信息應符合現實生活場景和事物運動的客觀規律，其數學信息應符合學生的認知發展規律。(2)問題導向性。即數學情境的創設應以激發學生問題意識為價值取向。(3)有效性。即數學情境的創設應以教學目標的有效實現為著力點。課標指出:“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主、合作、探究的問題情境。”這里既指出問題情境創設的重要性，又指出數學知識本身的重要性。但千萬不能在課堂上大肆渲染問題情境，致使問題情境喧賓奪主。

一個好的情境其實是很簡單的。如一架梯子，靠在墻上，太陡了不行，太平了也不行，這個“陡”不“陡”是生活中的事，這里又是數學的事，“陡”不“陡”其實就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問題，這個“比”的大小就是數學的學問了。伴隨著思考和討論，漸漸地“正切”就出來了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始好。學生的經驗派上用場，發現成了實實在在的教學活動目標，不僅數學味道濃濃，而且不會被動。這就是好的問題情境。

總之，在數學教學中，教師若能夠千方百計地為學生創設各種問題情境，營造出寬松、愉悅的教學環境，對學生學習興趣的激發，思維能力的培養，全面素質的提高將起到重要的作用。在數學教學中，課題引入、教學解題、培養學生思維能力都需要創設問題的情境。“問題是數學的心臟”，沒有問題就沒有數學。數學問題起于數學情境，情境是產生問題的沃土。隨著課程改革的不斷深入，教育界愈來愈重視對創設問題情境及其有效性的探索和研究。問題情境是指個體覺察到的一種有目的但又不知如何達到這一目的的心理困境，也就是當已有知識不能解決新問題時而出現的一種心理狀態。創設問題情境的目的在于揭示事物的矛盾或引起主體內心的沖突，打破主體已有的認知結構的平衡狀態，從而喚起思維，激發其內驅力，使學生進入問題者“角色”，真正“融入”學習活動之中。創設問題情境是知識建構的需要，是實施新數學課程的需要，創設問題情境，有助于激發學生的學習動機、促進情感發展，培養學生的問題意識，提高學生的數學學習成績和數學思維能力。

參考文獻:

[1]數學課程標準.

[2]數學情境與數學問題.