淺談如何構造數學問題情境中的問題

創設問題情境是指在教學活動中，根據學生實際、教學內容和生活實踐的具體情況，營造一種現實而富有吸引力的學習氣氛，以激發學生學習數學的興趣與動機.它是創設教學情境的最基本方法，是問題教學法的首要環節.在教學過程中，我們應該創設情境，找到問題對認知興趣的激發點構造問題.

一、增強問題的趣味性

學生對新奇的事物有好奇心，對某種事物產生興趣時，他們就會主動地、積極地、執著地去探索，但數學的抽象性和嚴密性往往使他們感到枯燥乏味.要使學生感悟到數學是那么生動、有趣、富有魅力并主動地去進行探究，就需要用具體生動的語言、活動去呈現抽象的數學問題，學生就會產生身臨其境的感覺，從而調動他們學習的積極性，使他們全身心投入到問題解決的活動中去.

【案例1】在《等比數列》教學中，可創設如下有趣的問題情境:

寓言故事中兔子和烏龜賽跑，設兔子的速度是烏龜的10倍，烏龜在兔子前面100米，二者同時賽跑.當兔子追趕100米時，烏龜已向前走了10米;當兔子又追趕10米時，烏龜又向前走了1米;當兔子在追趕1米時，烏龜又向前走了1/10米，……

(1)分別寫出相同的各段時間里兔子和烏龜各自所行的路程;

(2)兔子能否追上烏龜?

先讓學生觀察這兩個數列的特點再引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快進入自主學習的狀態，把僵化呆板的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，變“苦學”為“樂學”，從而誘發學生發現問題，也有利于學生對信息的貯存和對概念的理解.

二、實現問題的挑戰性

學生對知識的強烈需求，一方面是知識本身對學習者有吸引力，另一方面是原有經驗對知識進行固定“歸屬”時突遇不成功，受到挑戰而產生緊迫感.兩者都能激發學生產生解決問題的欲望，隨著年齡的增長，后者反應強度往往超過前者.除了問題的難度外，這種挑戰感還與情境的強度有關，只有當它們達到最佳組合時，學生對問題的探究欲才是最強的.

【案例2】在函數的奇偶性教學中，提出問題:

若函數y=f(x)是偶函數，則f(x)=f(-x);

那么，若y=f(a+x)是偶函數，又能得到什么結論呢?

此問題一提出，立刻引起學生的思考，有的學生認為應有f(a+x)=f(a-x)，有的學生認為應有f(a+x)=f(-a-x).到底正確答案是什么呢?

這時學生的情緒高漲，思維相當活躍，面對這個具有挑戰性的問題，人人都想顯一下身手.此時可給予學生一定的思考時間，讓他們獨立思考，自主探索.最后教師可適時引導學生運用偶函數的定義來證明.

由y=f(a+x)是偶函數知:曲線y=f(a+x)關于y軸對稱.

設點P(x，y)是曲線上的任意一點，則點P(x，y)關于y軸的對稱點Q(-x，y)在曲線y=f(a-x)上.所以，若y=f(a+x)是偶函數，應有f(a+x)=f(a-x).

三、顯示研究問題的價值性

教學不僅是一個認知過程，也是一個情感過程、意志過程，學生對探索活動的好奇心也經歷了激發、維持和指向的過程.在這個過程中，學生由于年齡特點的影響，需要教師進行適時調控，使學生的認知興奮點具有明確的目標指向，充分認識到解決問題對自我發展與后續學習的價值，這樣才能保證學習和問題解決的活動能積極進行.在教學中，首先要發揮情境的價值性，激發學生的求知欲望;其次在活動中要讓學生發現學習能使自己有所收獲，體驗到探索活動的價值性;第三，讓學生親眼目睹所學知識是能幫助自己解決所有相關問題的，體驗到知識的價值性;最后，也要考慮到學生的“最近發展區”，讓學生相信，經過自己的努力是會成功的，顯示出問題的價值性.

【案例3】對指數較大的冪進行運算時，常可以用對數進行計算.

問題:用一張報紙對折30次，請想一想，這疊紙大概有多厚?

學生估計厚度至多不會超過幾米.老師卻說可能比我們這幢教學樓高.于是師生一起來探求.

設一張紙厚為0.1毫米，則對折30次后的厚度為h=0.1×230(毫米).那么大概是多少米呢?如何進行化簡?可引導學生在等式兩邊取對數得:

lgh=lg0.1+30lg2≈-1+30×0.3010=8.0300，

∴h≈108毫米=105米>8848米，

由此可知，這樣對折的結果，其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度(8848米).

問題的解決使學生產生了強烈的震撼，錯覺是由直覺思維造成的，但事實勝于雄辯.這樣的問題設計使學生深刻體會到兩邊取對數的方法及重要性，充分認識到解決問題對自我發展與后續學習的價值，保證了學習和問題解決的活動的積極進行.

當然研究問題的價值性還可以體現在很多其他的方面，如三角函數部分在物理中的簡諧振動的應用，平面幾何中兩點之間直線最短與物理學中光學反射現象聯系，分期付款，線性規劃，銀行利息計算等問題的解決，都體現了研究數學問題的價值.

(責任編輯黃春香)