讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

羅素說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)中有至高的美.”在初中數(shù)學(xué)中隨處都存在美的形式，美的理論，美的結(jié)果，美的思想方法.可不少學(xué)生受到基礎(chǔ)知識(shí)和審美能力的限制，不具備相應(yīng)的鑒賞能力，常感嘆數(shù)學(xué)的無(wú)味與枯燥.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的美好情感，使學(xué)生得到美的熏陶，感受到數(shù)學(xué)的魅力.

一、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美是指部分與部分，部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律所呈現(xiàn)出來(lái)的和諧、協(xié)調(diào)、一致.希臘數(shù)學(xué)家裴安說(shuō):“和諧是雜多的統(tǒng)一，是對(duì)立的協(xié)調(diào)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)了統(tǒng)一的均衡美.”數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系.從定義、定理、公理、性質(zhì)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等方面來(lái)看，表面上是獨(dú)立且毫無(wú)聯(lián)系的知識(shí)，只要有心探討，許多知識(shí)之間都存在著必然的聯(lián)系.如題組:①平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，每三點(diǎn)不在一條直線上，過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫直線，一共可以畫幾條直線?②有n條直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)?③過(guò)一點(diǎn)引n條直線，可以構(gòu)成多少個(gè)角?都可以統(tǒng)一為這樣一道與生活有關(guān)的數(shù)學(xué)趣題:有100個(gè)人參加宴會(huì)，每?jī)扇酥g都握一次手，共發(fā)生多少次握手?經(jīng)常這樣引導(dǎo)，有利于學(xué)生克服局部知識(shí)的限制，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)全局本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而居高臨下統(tǒng)攝全局，增強(qiáng)洞察世界的深廣度.

二、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美是指化繁為簡(jiǎn)，化難為易，力求簡(jiǎn)潔、直觀，這既是數(shù)學(xué)美的直觀顯現(xiàn)，又反映了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.“數(shù)學(xué)的真諦就在于不斷尋找用越來(lái)越簡(jiǎn)單的方法證明定理和數(shù)學(xué)問(wèn)題.”也就是說(shuō)數(shù)學(xué)美是指追求用最容易、最清楚而且更經(jīng)濟(jì)的方法來(lái)解題.一道數(shù)學(xué)題往往不止一種解法，那些冗長(zhǎng)、繁雜的解法總不能令人感到滿意，在對(duì)簡(jiǎn)潔美的追求下，我們不斷尋求簡(jiǎn)潔的解法.

如有一張圓桌和足夠多的棋子，甲、乙兩人輪流往圓桌上放棋子，每次只能放一枚，誰(shuí)最后能往桌子上放棋子就算獲勝.問(wèn)誰(shuí)會(huì)獲勝?他獲勝的策略是什么?

分析桌子有多大?棋子有多少枚?讓人一時(shí)無(wú)從下手.我們可以換個(gè)角度，退到最簡(jiǎn)單的情景，即當(dāng)桌子小到只能容得下一枚棋子時(shí)，顯然是第一個(gè)放的人獲勝.

退一步是如此的簡(jiǎn)單清晰，這就是閃爍在數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美.只有簡(jiǎn)潔才能抓住事物的本質(zhì)特征，才能提高思維的效率，避免思維陷在冗長(zhǎng)繁瑣的重負(fù)之中.

三、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

在初中數(shù)學(xué)中，有關(guān)數(shù)與形的對(duì)稱現(xiàn)象極為常見(jiàn)，有的是形象的、有的則是抽象的觀念和方法上的對(duì)稱.如反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，完全平方公式形式上的對(duì)稱十分優(yōu)美……對(duì)稱美的思想也滲透在數(shù)學(xué)解題方法中，如互逆思維、對(duì)稱原理等，在分析問(wèn)題時(shí)從審美的角度去挖掘圖形的對(duì)稱美，往往可以從問(wèn)題的一部分聯(lián)想起與此對(duì)稱的另一部分，通過(guò)適當(dāng)?shù)膶?duì)稱變換，使問(wèn)題得到突破性的轉(zhuǎn)化，從而獲得問(wèn)題的簡(jiǎn)捷解答.

四、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇異美

培根說(shuō):“沒(méi)有一種東西不是調(diào)和中有著某種奇異!”奇異美是指數(shù)學(xué)中原有的習(xí)慣法則和統(tǒng)一格局被新事物(思想、方法、理論)所突破，或出乎意料、超乎想象的結(jié)果所帶來(lái)的新穎和奇特的美.平淡中見(jiàn)新奇，新奇中有藝術(shù)，奇異與突變是一種奇特的數(shù)學(xué)美.當(dāng)我們?cè)诮忸}時(shí)突破常規(guī)思路，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明，找到出奇制勝的解法，會(huì)情不自禁地為自己發(fā)現(xiàn)新穎奇妙的證法和出人意料的發(fā)現(xiàn)而感到由衷的喜悅，這就是數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)的奇異美.因此，我們更應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)奇異美的鑒賞與追求.

如有7個(gè)正立的茶杯，要求全部杯口朝下翻過(guò)來(lái)，規(guī)定每次翻動(dòng)其中6只，問(wèn)此事能否辦到?

分析經(jīng)過(guò)多次地嘗試都無(wú)法把全部的杯子翻成杯口朝下，這是為什么呢?其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，我們用“+1”表示杯口朝上，用“-1”表示杯口朝下，問(wèn)題就變成:把7個(gè)“+1”每次改變其中6個(gè)的符號(hào)，若干次后能否把它們都變成“-1”?考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都改變6個(gè)數(shù)的符號(hào)，所以他們的乘積永遠(yuǎn)不變，恒為“+1”，而全部的杯口朝下時(shí)，這7個(gè)數(shù)的乘積必須等于“-1”.

道理竟是如此的簡(jiǎn)單，證明竟是如此的巧妙，我們?cè)凇耙饬现狻迸c“令人震驚”之中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)之奇異美.

五、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的殘缺美

數(shù)學(xué)中的殘缺美是指數(shù)學(xué)知識(shí)因?yàn)檎J(rèn)知能力的不夠而不完整，以及數(shù)學(xué)中“比比皆是”的不和諧所蘊(yùn)含的美.例如，分式中分母不能為零;二次根號(hào)下的數(shù)或式必為非負(fù)……殘缺美還體現(xiàn)在題目上的條件不完整、結(jié)論的不確定、解題策略的不定性，以及尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題上.如學(xué)生都知道有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，出于對(duì)這種“缺陷”的不滿足，學(xué)生不斷地提出問(wèn)題，并探究、討論、反思，得到十幾種完美的真命題.在追求完美的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于相關(guān)的知識(shí)與方法有了更深層次的體會(huì).

培根說(shuō)得好:“美中之最上者是畫圖所不能表現(xiàn)，初睹所不能見(jiàn)及者.”數(shù)學(xué)的美是“冷而嚴(yán)肅的美”，它不可能讓人很直觀地感受到，一眼就看出它的審美價(jià)值.特別是對(duì)初中生而言，他們受閱歷、知識(shí)水平、審美能力的限制，這需要教師的不斷深入采擷審美的內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生去理性地體驗(yàn)，使他們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的一種獨(dú)特美的品質(zhì).只要教師注重挖掘，數(shù)學(xué)美無(wú)處不在.只要有了循循善誘的引導(dǎo)，學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美的能力會(huì)與日俱增.一旦學(xué)生有了感受數(shù)學(xué)美的能力，由此產(chǎn)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣將是穩(wěn)定而持久的.這對(duì)開發(fā)中學(xué)生的非智力因素，發(fā)展智力品質(zhì)，造就一代合格人才，起到不可估量的作用.

(責(zé)任編輯易志毅)