Lingo數學實驗

摘要：利用Lingo軟件解決線性規劃問題，能夠比較有效地進行線性規劃的求解及幫助理解相應的解的經濟學意義。數學實驗是計算機技術、軟件引入數學教學后出現的一種教學方法。數學實驗課是一個可以讓學生獨立學習與充分體現自我數學才能的課程，在數學實驗的教學過程中，采用模塊實驗法與案例實驗法相結合的方法進行教學，鼓勵學生對問題進行討論、提出假設、建立數學模型并利用數學軟件進行編程解決問題，指導學生完成實驗報告并驗證實驗結果的合理性。通過數學實驗課的教學，可以有效地幫助學生靈活掌握知識，實現有意義的學習。在線性規劃的教學中，可以比較好地結合線性規劃和Lingo軟件的運用進行數學實驗教學，文中設計了一次運用Lingo軟件的數學實驗課程，通過教學實踐，獲得了比較好的教學效果。

關鍵詞：線性規劃；教學；Lingo軟件

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2010）25-0299-02

Lingo軟件是一個交互式的線性和通用優化求解器，在規劃研究及應用領域有廣泛的運用。線性規劃在經濟工作中的應用十分廣泛，線性規劃中的對偶規劃、影子價格等概念，具有深刻的經濟學意義，在經濟決策方面提供有效的決策支持。但線性規劃在實際應用過程中，線性規劃的求解及相應的解的經濟學意義的理解相對比較困難，利用Lingo軟件解決線性規劃問題，能夠比較有效地幫助線性規劃的求解及相應的解的經濟學意義的理解。數學實驗是計算機技術、軟件引入數學教學后出現的一種教學方法。數學實驗課是一個可以讓學生獨立學習與充分體現自我數學才能的課程，在數學實驗的教學過程中，采用模塊實驗法與案例實驗法相結合的方法進行教學，鼓勵學生對問題進行討論、提出假設、建立數學模型并利用數學軟件進行編程解決問題，指導學生完成實驗報告并驗證實驗結果的合理性。通過數學實驗課的教學，可以有效地幫助學生靈活掌握知識，實現有意義的學習。本文通過Lingo軟件運用的案例，介紹Lingo軟件在解決線性規劃類經濟問題的運用，以及對Lingo軟件演算結果的實際含義。

一、實驗設計

1.實驗名稱：線性規劃Lingo數學實驗。

2.實驗目的：熟悉Lingo軟件的使用方法、功能，求解一般線性規劃問題。

3.實驗內容：（1）熟悉Lingo軟件的啟動步驟。（2）熟悉Lingo軟件的各菜單、命令按鈕的作用。（3）學會如何使用Lingo的幫助文件。（4）學會輸入線性規劃模型的基本格式。（5）學習Lingo計算結果的含義。

4.實驗步驟：（1）啟動Lingo軟件的步驟。雙擊Windows界面上的Lingo軟件的圖標或執行LINDO.EXE程序即可啟動Lingo軟件。（2）熟悉Lingo軟件的界面、菜單、命令按鈕的作用。（3）通過Lingo軟件的幫助文件，熟悉Lingo軟件的基本操作。點擊Lingo軟件界面上菜單HELP→Contents即進入幫助文件。（4）求解線性規劃問題。

二、實驗過程

例：某企業生產A、B兩種產品，已知生產每百萬單位產品A和B分別需要消耗資源甲4單位和3單位，資源乙3單位和5單位。現該企業有資源甲10單位，資源乙12單位。又知生產每百萬單位產品A和B各能獲利2萬元和3萬元。問：應如何安排生產，可使企業利潤最大？

解：利用數學建模思想，建立此問題的數學模型：

設應安排生產A產品x百萬單位和B產品y百萬單位，則：

maxZ=2x+3y

s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x，y≥0

這個結果說明：LINDO求解此線性規劃問題（LP）只用一步迭代就得到最優解maxZ = 7.454545，x = 1.272727， y = 1.636364。兩個松弛變量取0值，即，這個最優解使得約束條件都取等號；其對偶問題的最優解（影子價格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

啟動Lingo軟件，在Lingo軟件中輸入下列命令：

MAX 2X+3Y

SUBJECT TO

4X+3Y<10

3X+5Y<12

END

Lindo輸出下列結果：STATUS OPTIMAL

LP OPTIMUM FOUND AT STEP1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目標函數值）

1） 7.454545

VARIABLEVALUEREDUCED COST

（變量） （值） （影子價格或最優單純表中的檢驗數）

X 1.2727270.000000

Y 1.6363640.000000

ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES

（行）（松馳變量或剩余變量）（檢驗數，對偶問題的解）

2）0.000000 0.090909

3）0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 1

這個結果說明：Lingo求解此線性規劃問題（LP）只用一步迭代就得到最優解maxZ = 7.454545，x = 1.272727， y = 1.636364。兩個松弛變量取0值，即，這個最優解使得約束條件都取等號；其對偶問題的最優解（影子價格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

三、實驗練習

建立下列線性規劃的數學模型，并利用Lingo軟件求解：

某精密儀器廠生產甲、乙、丙三種儀器，平均每生產一臺甲需7小時加工、6小時裝配、售價為3 000元；每生產一臺乙需8小時加工、4小時裝配、售價為2 500元；每生產一臺丙需5小時加工、3小時裝配、售價為1 800元。每季度可供利用的加工工時為2 000小時，裝配工時為1 000小時，三種儀器所需元器件基本相同。又據市場預測知：市場對甲的需求量每季度不超過200臺，乙不低于180臺，丙無要求。問應如何安排生產，可使企業產值最高？

四、實驗報告

Lingo軟件實驗

姓名：系別：日期：

五、總結

線性規劃在經濟工作中的應用十分廣泛，但線性規劃在實際應用過程中，線性規劃的求解及相應的解的經濟學意義的理解相對比較困難，Lingo軟件作為一種解決各種規劃問題的軟件包，可以用Lingo軟件模型解決許多規劃問題，方法簡單易行，操作靈活，比較適用于規劃理論的求解。而數學實驗作為一種有效的教學方法，可以通過開展Lingo數學實驗教學，更有效地幫助學生學習掌握Lingo軟件的運用。同時，數學實驗強調以學生動手為主的數學學習方式，為數學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內容，能夠促進數學同其他學科之間的結合，能夠更有效地幫助學生發展創造能力。更重要的是通過這樣的學習方式，有助于培養學生的科學實踐觀和團隊合作精神，實現有意義的學習。

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LingoMathematics Experiment

ZＨＡ Yan-ping1， WＡＮＧ Gang2

（1.Technical School of Forestry in Kunming，Kunming 650223，China;2.Dept.of Autocar of Yunnan Jiaotong College，Kunming 650101，China）Abstract: Lingo software solution of linear programming problems can be effectively help the solution of linear programming and related to the economic significance. math is to understand the technical and mathematics， computer software to teach when a method of teaching. Math class is an experiment for the students to study with full expression to his own talent for maths lessons， in mathematics the teaching process， the module experiment with the experimental method of teaching methods to encourage students to the problem and suggested that discussion， the establishment of a mathematical model and the use of mathematics software programmatic solve the problem， the students finish the experiment verify the report and the legitimacy of the experimental results. through the math class teaching， can effectively help students spirit. In linear programming teaching in a linear combination of planning and lingo software out experiments teaching maths， design a software application lingo in the course of the experiment through teaching practice， the good teaching result.

Key words： linear programming；teaching; Lingo[責任編輯 陳鶴]