數值分析課程的開放式教學

摘要:針對數值分析課程傳統教學模式重理論輕實踐的問題以及大學生就業難的問題，提出了開放式教學的觀點，即開放式作業、開放式試驗、開放式教學、開放師生間的交流，從而達到提高學生實際應用能力和就業能力的目的。

關鍵詞:數值分析;課程改革;開放式教學

中圖分類號:G64文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)31-0293-02

引言

大學畢業生是國家寶貴的人才資源，其就業問題關系到國家經濟建設、社會穩定和人民群眾的根本利益，關系到高等教育的持續健康協調發展。高等學校作為國家和社會培養高素質人力資源的主要陣地，要以市場需求為導向設置專業，變革教學方法，提高教育質量，培養能夠適應社會需要的復合型人才。

數值分析是一門理論與實踐相結合的課程，它是信息與計算科學專業學生的主干課程，我們在強調它的理論結構時，更注重它的實用價值。同時它也是各種計算性科學的共性基礎與聯系紐帶，實踐證明數值分析作為科學計算的基礎與核心，已被廣泛應用于科學技術和國民經濟的各個領域。如計算物理學、計算經濟學、天氣預報、大型水利工程的建設與設計等。如何根據市場需求改革數值分析課程的教學方法?如何提高教育質量，培養具有一定層次信息技術素養的大學生?如何提高學生的實際應用能力和創新能力?這些都是我們值得探討的問題。

一、傳統教學方法的不足

傳統教法是以教師的講授為主，課程記憶性內容太多。而課堂例題、課后作業和實驗題目又都是固定的、單一知識為主的題目，程序式的問題較多，問題的模仿性太大，高層次、開放性和思維性問題較少。傳統教法中主要以教材為主線，授課中多以演示法及互動法為主，并配備固定的實驗和作業。這樣教學雖然也能達到一定的效果，但缺點也很顯然。首先，教學以理論為主線，實踐性問題過少，學生只知道理論，不知道如何應用。其次，傳統教法不能夠體現出特優生、一般生和差生特點，更不能滿足到特優生想學多、學好和學深的要求。傳統教學方法忽略了學生的個性發展和對學生創造性思維的培養，不利于培養高層次的、可就業的IT人才。

二、課程改革的具體方案

為了彌補這些不足，在授課中應少講理論，多講實踐應用，讓學生在動手編制程序的過程中理會理論知識點，通過改正程序中出現的錯誤，細化知識，達到強化理論知識、精通程序編制的目的。其中有兩個重要的環節，一是作業題目、實驗題目的合理設計。讓有能力的學生做一些有深度、有廣度、有拓展的綜合性題目，讓差生做一些可獨立完成的單一知識點題目，分層次、分需求教學，分層次、分需求管理，這樣才能充分體現學生的自主學習能力和創新能力。二是教師要按學生的反饋信息、學生的需求合理修改、設置教學實踐例題，引導學生解決復雜問題，讓學生感受到問題的不同解法、程序編制的不同途徑、算法的優劣等方面給編制程序帶來的不同效果，影響學生形成好的編程習慣。我們的具體方案如下。

1.開放式作業

數值分析是一門集理論、抽象和設計于一身的計算機科學與技術專業的重要基礎課程，它主要研究用計算機解決數學問題的數值方法及其理論。數值分析既有純數學高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用的廣泛性與實際實驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程。通過本課程的學習，能使學生熟練掌握各種常用的數值算法的構造原理和過程分析，提高算法設計和理論分析能力，并且能夠根據實際問題建立數學模型，然后提出相應的數值計算方法，并能編出程序在計算機上算出結果。因此，在實際教學中我們采取開放式作業。

開放作業包含兩個方面的內容:一方面是作業內容的開放。教師依據教學要求，設計10道左右的作業題目，分為綜合性題目、單一知識點難題和單一知識點基礎題等類型，其中綜合性題目主要以工程上的實際問題為背景，要求學生建立相應的數學模型并求解。這些題目由學生自主選擇組合完成其中的2～3道題，每題有相應的難度系數，作為衡量作業質量的標準。另一方面是作業提交形式的開放。學生的作業可以寫在作業本上上交，也可以提交電子作業。電子作業需要學生把編制的程序運行無錯后提交，這種形式鍛煉了學生的動手能力、提高了學生解決實際問題的能力和糾錯的能力。作業成績由選題的難度系統和選題的個數決定。

2.開放式實驗

數值分析是數學的一個分支，但它不像純數學那樣只研究數學本身的理論，而是把理論與計算緊密結合，著重研究數學問題的數值方法及理論，并將這一理論在實踐中應用，以達到解決實際問題的目的。為了讓學生更好地理解他們所學 的知識在實際生活中的應用，我們必須重視實驗教學環節，在講述基本原理和基本操作方法的同時，應注重培養學生的創新能力和工程實踐能力，提高他們的程序設計能力和上機操作那個能力。因此在實際教學中我們采取開放式實驗。

開放實驗包含兩個方面的內容:一方面是題型的開放。實驗題型分為程序糾錯題、程序填空題、程序驗證題和程序編制題四類。另一方面是選題的開放。實驗題目有15道左右，難度、深度、廣度各不相同，學生自主選題組合，題目不固定，個數不固定。選什么程度的題目，選幾道題完成由學生全面決定。老師唯一約束的是學生要絕對獨立完成，教師可根據學生提交的實驗程序文件驗證。學生的實驗成績由選題的難度系統和選題的個數決定。

3.開放式教學

數值分析課介紹的數學方法大多數都有工程背景，對離散數據插值和對函數的數值逼近的方法來源于對實驗數據處理、產品外形設計等工程實際問題，樣條函數方法正是圖像處理技術等方面的關鍵部分，FFT 技術能夠快速處理數據，在機械、電子、信息、自動化工程中的實時信號處理中占有重要位置。因此，在實際教學過程中我們可以根據工程背景采取開放式教學。

開放教學包含兩個方面的內容:一方面是教學實例的設計。傳統教學中都以教課書中實例為主，教師在上面講，學生在下面邊聽邊看書上的程序，對照起多媒體投影中的程序和書本的程序一模一樣，學生對教師的演示也就提不起興趣了，感覺既枯燥又乏味。鑒于此，我們可以開放教學實例內容，由教師或學生提供實例題目，課上教師和同學共同分析問題、提供實例的數值解法，并給出相應的實現程序。教師可通過這種實例分析，引導學生解決多知識點綜合性題目。例如，在介紹三次樣條插值方法時，可以給出工程上飛機機翼型值線的實際問題，通過列舉機翼上緣輪線的數據，要求同學們自己編程用三次樣條函數畫出機翼曲線。這樣，不僅鍛煉了學生的動手能力，而且還能進一步加深學生對數值分析這門課的學習興趣。另一方面是基礎知識的實踐性教學。授課時教師精講基本知識點，做適當的演示，然后留有一定的時間給出一些基礎問題，讓學生扮演教師角色，講解具體的數值算法、編制程序，其他的學生可對程序進行優化、糾錯。學生由被動的聽講變成了主動的講解，角色的轉換激發了學生的熱情，吸引了學生的注意力。學生在講的過程中，也對所講內容有了更深層的認識。設計開放教學著重強化學生自我獲取知識的能力、組織和交流能力。

4.充分利用網絡資源，開放師生之間的交流

為了減少課程教學難度，提高教學質量，加強對學生自主學習的輔導力度，擴大輔導面，我們充分利用網絡資源，開展了多種形式的導學、網上討論咨詢答疑、學習輔導活動，具體方式有以下幾種:(1)網上討論、咨詢答疑。這種類型的咨詢答疑活動是利用網絡環境，由專業教師主持，通過BBS展開師生間、同學間的討論、信息交流，適宜于進行學習方法討論，教學信息的交流，簡單課程學習問題的咨詢答疑。(2)電話咨詢答疑。電話咨詢答疑，一般來說僅是單一的聲音媒體交流，因此多用于簡短信息的交流和簡單概念性問題的咨詢答疑，例如，確定考試或輔導的時間、地點等等。(3)E-mail信箱答疑輔導。E-mail信箱答疑輔導時純文字媒體的交流，常常用于解題示范，例題展示，信息交流等類型的問題答疑輔導。(4)運用現代信息技術。運用現代信息技術編寫并制作CAI教學課件和電子教案，在課件中的每一章明確本章的學習要求，課后有復習思考題。數值分析課程的教學大綱、試卷、試卷分析、標準答案也一律做成電子版的，以方便學生的查閱。

結語

數值分析是一門理論與實踐相結合的課程，它是信息與計算科學專業學生的主干課程。目前，用計算機進行科學與工程問題的科學計算，已成為與理論分析，科學實驗同樣重要的科學研究方法。在數值分析課程教學中，從內容編排到課堂教學，我們都本著提高學生應用能力的思想，簡化理論推導，重視實踐，極大增強了學生利用數值計算方法解決實際問題的信心，同時也提高了學生的市場競爭力，為學生更好的就業提供了保障。當然，數值分析課程的教學改革任務是長期的、艱巨的，以上的工作只是我們的一點嘗試。在今后的教學中，我們要時刻總結良好的教學經驗，為數值分析課程的教學改革多作貢獻，我們將廣采百家之長，不斷地改進我們的教學方式方法，爭取取得更好的教學效果，培養更多的合格人才。

參考文獻:

[1]王能超.數值分析簡明教程[M].北京:高等教育出版社，1984.

[2]姚傳義.面向應用提高數值分析課程教學效果[J].化工高等教育，2007，(2): 39-41.

[3]鐘爾杰，黃廷祝.“數值分析”課程的探究式教學[J].中國大學教學，2008，(9): 31-32.

[4]郝亞娟.數值分析課程教學改革的實踐[J].教學研究，2007，(6):528-529.

[責任編輯 陳鶴]