初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)淺議

〔關(guān)鍵詞〕 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;教學(xué)過程

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2010)05(A)—0024—01

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào):在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂

數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對(duì)的數(shù)學(xué)思想方法，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作用，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂。

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1. 結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，研究教材中的數(shù)學(xué)思想方法。首先，對(duì)初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究，要通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法:提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，并按“知識(shí)——方法——思想”的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式的問題。又如，可結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2. 以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。教學(xué)計(jì)劃應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，因此，教師在制訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)，并通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。

3. 應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，現(xiàn)實(shí)原型能使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于人們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法深入理解和把握。例如，分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類(分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí))，然后逐類討論(即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決)，最后進(jìn)行歸納總結(jié)。

4. 數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般而言，在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如:方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如:解方程的過程中如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)的結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如:函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，要注意體現(xiàn)其根本思想，如:運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡(jiǎn)便而采取的移項(xiàng)法則。