創設情境在初中數學教學中的運用

在教學過程中，教與學是對立統一的兩個方面，學是教學過程發展變化的內因，教是促進學的外部條件，教是通過學起作用的，因此教師只有以自己的滿腔熱情去關心幫助學生，強化學生的學習動機，激發他們的求知欲，并想方設法“創設情境”引導學生積極參與課堂活動才能提高課堂效率，使學生在品德、知識、能力三方面都得到發展。

一、聯想數學發展史，創設情境

數學是一門古老的科學，在其漫長的發展過程中，有許多值得紀念的史實。以數學發展史“創設情境”不但可以教育學生，而且可以增強學生對數學的感性認識，開拓學生的視野。例如:在學習“勾股定理”的過程中，教師給學生講解為什么有勾三、股四、弦五之說，以及數學家們在“勾股定理”證明中所作的貢獻，突出“勾股定理”在初中幾何中的地位和作用，可使學生受到一定的德育教育，又會對學生以后學習“解直角三角形”產生積極的影響。

用數學史材料，或以數學趣題引入新的內容，或插入某位數學家的畫像并簡介其生平。比如丟番圖的年齡問題、斐波那契的兔子問題等;也可以通過講述數學家的故事來鼓勵學生熱愛數學、勤奮學習，例如阿基米德在死神降臨之時仍醉心于數學研究，歐拉雙目失明后通過記憶和心算仍有大量成果問世，等等。不過，除了這種簡單的拼湊處理外，應更多地將數學史料(尤其是數學的思想方法)有機地滲透融合到課程中。在選擇例題和習題時，不妨加入幾個生動有趣的歷史名題、成果，還可以讓學生利用前人的思想方法去解決一些相關問題。比如說，在“勾股定理”中，不妨介紹歐幾里得的證明和西方算術“幾何”的特征，介紹趙爽、劉徽的證明和東方算術的特征，在此基礎上比較東西方這些方法的不同。

二、利用知識的現實背景，創設與現實生活相聯系的情境

用具體事物“創設情境”是理論與實踐相結合的要求。教師把“抽象”的理論形象直觀化，可以激發學生的學習興趣，使學生在愉快的情境中求得知識。在教學中把概念寓于現實背景，讓學生體驗數學與現實的聯系，然后用數學的方法組織和建立數學概念，這樣建立起來的概念具有豐富的內涵。學生如果沒有體驗概念形成的過程，就很難正確全面地理解概念，很容易造成對概念的片面、孤立甚至是錯誤的理解。

中學數學中的許多概念，特別是一些基本概念與現實生活有緊密聯系。因此，在教學中，教師要充分利用概念的現實背景，使學生身處實際情境中，通過親身體驗來建構數學概念。例如，圓的概念教學。圓的定義很精煉，但不好理解，教師可以從“車輪是什么形狀的?”這一問題引出，然后提示下列問題:為什么車輪都做成圓形的呢?能不能做成正方形或其他形狀呢?如果做一個最簡單的車輪，要注意哪些問題?教師利用“車輪”“擴正方形”“擴橢圓”等具體表象，讓學生在“滾得動”、“滾得穩”的觀察思考中把注意力集中于圓形邊上各點與中心的距離是否一樣的問題上。再讓學生動手操作:用準備好的定長的細繩，一端固定，繞帶鉛筆頭的另一端旋轉一周，畫出一個圓。通過對以上問題的探討與操作，學生可以發現圓形成的關鍵(定點、定長)、條件(同一平面內)、方法(旋轉)，從而理解圓的概念。又如，正負數概念的教學。教師要提供大量具有相反意義的現實原型:溫度的零上、零下，產量的增加、減少，倉庫貨物的進、出，等等，由此形成正數和負數的感性知識。恰當地聯系現實原型，可以豐富學生的感性認識，有助于學生接受、感知新概念。

三、用歸納、類比創設情境

“歸納”有三種解釋:①歸入，加入;②歸并，收攏;③從部分到整體，從特殊到一般，從個別到普遍的推理。歸納是由個別事例向關于這一類事物的一般的過渡，是一種對經驗、試驗觀察結果進行去粗取精、去偽存真的綜合處理方法，人們用歸納法理清事實，概括經驗，處理資料，從而形成概念，發現規律。

初中數學中，絕大部分的數學概念、數學定理都是用歸納的方法得出的。教師必須借助于好的情境設計，才能揭示概念的本質，理解數學事實。例如，關于函數概念的形成和發展。我首先設計情境認識現實中各種變化的量:水位、氣溫、運動物體的位置等。繼而通過設計:勻速直線運動中，時間和路程，正方形的邊長和面積，汽車行駛的里程與耗油量，華氏溫度與攝氏溫度等，來體會當一個量變化時，往往伴隨另一個量的變化。又如:在學習三角形的三邊關系時，我這樣提問:“線段公理的內容是什么?”于是，很快把學生帶到舊知識之中，讓學生回憶直線、線段的概念，以及公理“兩點之間線段最短”后進行適當的歸納。再追問:(1)兩邊之和與第三邊的關系如何?(2)兩邊之差與第三邊的關系如何?這樣讓學生在新舊知識之間形成明顯對比降低難度，易于理解，便于接受。

四、創設實驗與操作情境，使學生“做”中悟“趣”

以學生為中心，創設符合學生認知發展的心理特點的實驗與操作情境，有助于學生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證以及數學知識的應用。如關于軸對稱性質的推導，教科書采取研究圖形的特點來推證，如果我們采用實驗的方法，將會給學生留下很深刻的印象。我拿幾張方形紙，把它們從中間對折在每張紙上畫上不同的圖案，然后用剪刀剪下讓學生分析剪下的兩個圖案的特點，不難得出定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。這樣，激發了學生的興趣，讓學生在樂趣中學到了知識。通過上述實驗的演示、操作和討論，使學生對軸對稱的性質不僅知其然，還能知其所以然。實踐出真知，學生對實驗倍感興趣。

在初中幾何中，常用的實驗和操作有:重合、對折、平移、旋轉、畫圖、測量等。教師在教學過程中，若能設計適當的實驗或操作的問題情景，將會產生事半功倍的效果。

圖形的重合:比較線段的大小，比較角的大小，三角形全等的判定(SAS)等。

圖形的對折:可以發現線段相等，角相等，圖形的全等，軸對稱圖形的性質等。

圖像的旋轉:中心對稱圖形的性質，如圓的有關性質，平行四邊形的性質等。

畫圖:三角形全等的判定，相似三角形的判定。

測量:測量線段的長度，角的大小等。

統計與概率對于初中同學是比較難理解的一章，若設計實驗性的問題情境，可以幫助學生理解，繼而加深印象。如在抽簽時，先抽和后抽，機會是否相等的問題。學生往往有很多不同的錯誤認識。以下是筆者在教學中的設計片段。

問題:全班學生都參加了希望杯競賽，通過幾輪的角逐，有三位同學都有資格免費參加夏令營，但名額只有一個。抽簽決定誰去參加，誰抽中的概率較大?學生中有三種意見:誰先抽誰抽中的概率較大，誰后抽誰抽中的概率較大，先抽后抽都一樣概率都是l/3。為了幫助學生消除錯誤的認識，我設計了以下實驗情境。

設計實驗步驟:1.分組:每三位同學一組，分別模擬三位同學甲、乙、丙。2.做簽:把事先準備好的撲克牌中的大王記作中標，再任意選取兩張記作不中。3.實驗:每組重復實驗30次，分別為甲乙丙分別先抽10次。4.整理數據:統計全班甲、乙、丙抽中的次數，計算出甲、乙、丙獲勝的頻率。

最后學生統一共識:先抽后抽都一樣，概率均為1/3。學生通過實驗已經承認了這一結論。之后再根據概率樹形圖解釋其中的緣由，學生熱情很高，樂于接受，且印象深刻。學生圍繞所創設的試驗、操作情境可以根據自己的愛好和興趣，進行自我設計、自我組織和自我評價，主動參與、親身實踐，主體性得以充分發揮。學生通過實際動手操作，可以強化對數學知識的感性認識，提高抽象思維能力和空間想象力，培養實踐動手能力，加強數學教學與實際的聯系。

五、充分利用學生已有的知識與經驗，創設情境

教師充分利用學生頭腦中己有的知識與相關的經驗，引入概念，使相應的具體經驗升華為理性認識，不僅能使學生準確地理解概念的形式定義，而且有利于建立起關于概念的恰當心理表征。例如，九年級的二次函數概念的教學。要讓學生體驗到函數是一個表示變化過程的概念，就要充分利用學生以前學過的正、反比例函數，一次、二次函數等知識。

一個好的情境其實是很簡單的。如一架梯子，靠在墻上，太陡了不行，太平了也不行，這個“陡”不“陡”是生活中的事，這里又是數學的事，“陡”不“陡”其實就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問題，這個“比”的大小就是數學的學問了。伴隨著思考和討論，漸漸地“正切”就出來了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角函數從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始好。學生的經驗派上用場，發現成了實實在在的教學活動目標，不僅數學味道濃，而且學生不會被動，這就是好的情境。

六、剖析問題的知識背景，創設認知沖突情境

問題是知識的載體，問題是知識的結晶，任何數學問題都是一邊建構在舊知上面，一邊掛靠著新知，新知是在用舊知無法解決問題的情況下反思再進的結果，而由舊知到新知往往存在著認知上的矛盾和沖突，這種矛盾和沖突就是極佳的問題情境。因此，我們從問題涉及的知識方面進行研究，故意制造認知沖突情境，刺激學生積極思考，例如:對于分式方程解法，可設計如下的情境:

設計問題:“明明2≠1，問題出在哪兒呢?”學生覺得很困惑，粗粗一看，好像又沒什么錯，于是大家忍不住去探尋矛盾的根源。這時有的學生發現x=1使得分式方程無意義，此時順勢給出分式方程增根的定義。我繼續設計問題:“解法(2)(3)從解法上看沒有出錯，讓我們分析一下(3)是怎樣解的?”“增根產生的原因是什么?”不久，學生就順藤摸瓜，拿出方程的同解原理:方程兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數，方程的解不變。得出增根產生的原因是在分式方程轉化為整式方程時，兩邊乘以0的緣故。這樣很順利地引出解分式方程的步驟，以及增根的實質——增根是使分式分母為0的根，是分式方程轉化為的整式方程的根。難點也很容易突破。

參考文獻:

[1]何克抗.建構主義的教學模式、教學方法與教學設計[J].北京師范大學學報(社會科學版)，1997，(05).

[2]張新華.關于在課堂多媒體網絡環境下的情境創設[J].電化教育研究，2001，(05).

[3]夏正江.論課程觀的轉型及其對新課改的影響[J].課程.教材.教法，2005，(03).

[4]夏小剛，汪秉彝.數學情境的創設與數學問題的提出[J].數學教育學報，2003，(01).