寬容學(xué)生的“錯(cuò)誤”,再現(xiàn)教學(xué)的“彩虹”

記得一位特級教師說過這樣的話:教3+2=5的老師是合格老師，教3+2=?的老師是好老師，而用3+2=6來教的老師才是優(yōu)秀老師。顯然，這位教師的話表達(dá)了這樣一種教學(xué)思想:“錯(cuò)誤”可以激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識，更好地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，這種思想無疑體現(xiàn)了新課程的理念，而我們目前的教學(xué)中教師對“錯(cuò)誤”避之唯恐不及，課堂的教學(xué)尤其大型觀摩教學(xué)活動中，追求的是“對答如流”、“滴水不漏”、“天衣無縫”的教學(xué)效果。

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提出:“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”課堂教學(xué)是一個(gè)動態(tài)的、變化發(fā)展的，在師生、生生交流互動的過程中，隨時(shí)可能發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)情信息，數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，學(xué)生的錯(cuò)誤是教學(xué)的寶貴財(cái)富。因?yàn)樗@示出學(xué)生的真實(shí)思維，反映了學(xué)生在建構(gòu)知識和建構(gòu)體系中出現(xiàn)的障礙，是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。對于這些錯(cuò)誤，教師要獨(dú)具慧眼，應(yīng)用生成性資源的眼光看待錯(cuò)誤，并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動中，能透過錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問題，讓學(xué)生在找錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。更應(yīng)該用新的理念、新的策略處理并充分利用，變錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的生成性資源，再加以巧妙引導(dǎo)，就可變“廢”為“寶”。所以，用生成性資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，往往會給數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的生命力，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出無限精彩。

一、正視錯(cuò)誤，通過容錯(cuò)培養(yǎng)學(xué)生的自信心

“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”(布魯納語)。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯(cuò)誤”。這一點(diǎn)，特級教師魏書生給我們做出了榜樣。他經(jīng)常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學(xué)生:“魏老師上課最喜歡發(fā)言說錯(cuò)的學(xué)生，我要給他發(fā)特等獎……”其實(shí)，這不僅僅是調(diào)動學(xué)生的發(fā)言積極性，還在于魏老師一個(gè)清晰的教育理念:“錯(cuò)誤，也是一種寶貴的教學(xué)資源。”因此，我們要寬容、理性地對待學(xué)生的錯(cuò)誤。不要輕易否定，要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)的語言去評判。只有這樣，學(xué)生才會毫無顧忌地發(fā)表自己的意見，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;師生間就會有認(rèn)識上的溝通，心靈的對話，才會出現(xiàn)“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”那樣一幅生氣勃勃、生動活潑的教育畫卷。

[案例一]學(xué)習(xí)了《直線與圓的位置關(guān)系》后，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個(gè)題目很多學(xué)生做錯(cuò)了，評講時(shí)先顯示題目，“如圖，點(diǎn)A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切?請說明理由”。仍然有極大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為相切。我先讓學(xué)生說一說相切的理由。

生1:(自信地說)∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形，即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線。

生2:(理直氣壯地說)∵sinB=1/2，∴∠B=30°。∵∠B=30°，∴∠O=60°，∴∠OAB=90°。

生3:(很不耐煩地說)∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°。

[評析]學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動建構(gòu)的過程，此案例中，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，由于思維定勢，想當(dāng)然得出三角形是直角三角形。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我留給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去糾正，從而使學(xué)生的知識主動建構(gòu)，形成了正確的知識。學(xué)生的奇思妙想在我的寬容、鼓勵(lì)下，取得了意想不到的效果，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

二、自主糾錯(cuò)，通過尋錯(cuò)提高辨析能力

費(fèi)賴登塔爾說:“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。”對待糾錯(cuò)這一學(xué)習(xí)過程，教師的態(tài)度也應(yīng)同樣如此。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己對自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生明白為何出錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生尋“錯(cuò)”、糾“錯(cuò)”的能力，才能使學(xué)生避免重蹈覆轍。

[案例二]在學(xué)完《整式的乘法和除法》之后，學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則總是不熟練，對此，我針對學(xué)生練習(xí)之中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)、常錯(cuò)點(diǎn)而專門設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí):

下面的計(jì)算是一名同學(xué)所做，是否正確?如有錯(cuò)誤，請你幫他改正過來。

[評析]學(xué)生做這樣從錯(cuò)誤中找錯(cuò)誤的練習(xí)，會興趣盎然，氣氛活躍，思維開放，很快進(jìn)入主體角色，加深了對冪的運(yùn)算知識的理解與掌握。這種本不應(yīng)有卻又極難避免的失誤往往會在學(xué)生的腦中留下深刻的印象。所以例題處理得好，可讓學(xué)生不易忘。學(xué)生出現(xiàn)失誤好像是壞事，但通過師生的努力，對癥下藥，完全可以將它變?yōu)楹檬隆＝處煈?yīng)幫助學(xué)生認(rèn)真尋“錯(cuò)”、糾“錯(cuò)”，尋“錯(cuò)”是為了糾“錯(cuò)”，尋“錯(cuò)”是為了盡量減少學(xué)生的錯(cuò)誤。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，通過用錯(cuò)激發(fā)創(chuàng)新能力

英國一位心理學(xué)家說過:“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，充分利用數(shù)學(xué)實(shí)踐中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯(cuò)誤，正確地、巧妙地利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，讓課堂因此而精彩，讓“錯(cuò)誤”因此美麗起來。

[案例三]我在教學(xué)七年級用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，出示了如下一道題目:服裝廠生產(chǎn)一批校服，甲車間獨(dú)做需15天完成，乙車間獨(dú)做需10天完成，?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?

這是一道開放題，可以進(jìn)行一題多練，從各個(gè)角度讓學(xué)生充分認(rèn)識工程問題中的數(shù)量關(guān)系。我讓學(xué)生充分思考一段時(shí)間后，很多學(xué)生都躍躍欲試，爭著來回答，出現(xiàn)了很多不同的回答，其中有一位學(xué)生是這樣回答的:

甲車間先做，再由乙車間做完，兩個(gè)車間一共用了20天完成這批校服，甲乙兩個(gè)車間各做了多少天?

顯然，這個(gè)問題是錯(cuò)誤的，兩個(gè)車間輪流完成這批校服的時(shí)間應(yīng)該是大于10天而小于15天，怎么可能達(dá)到20天呢?當(dāng)我準(zhǔn)備把這個(gè)錯(cuò)誤的問題否定時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了學(xué)生閃動的眼睛。我沉思片刻，決定調(diào)整預(yù)設(shè)方案，于是我就問:這添加的條件和問題可行嗎?學(xué)生積極響應(yīng)，表示可行。

好，這些小家伙竟然都沒有發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤，那就將錯(cuò)就錯(cuò)，讓這些小家伙自己去發(fā)現(xiàn)吧。我馬上問學(xué)生:那你們能解出答案嗎?

過了一會兒，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在皺眉思索，有的在竊竊私語……

于是我輕輕地問:解好了嗎?

有學(xué)生輕輕地在下面說:這個(gè)方程好像不能解。馬上有很多學(xué)生附和:對，不能解。x好像是負(fù)數(shù)了。

我示意大家不要著急:我們一起檢查，看看方程有沒有列錯(cuò)?結(jié)果沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生的目光不由自主的集中在我身上，等待我的“判決”。

我故意面露難色:怎么回事?問題出在哪呢?

引導(dǎo)學(xué)生:那么你們想想問題會出在哪?

馬上有學(xué)生說道:添加的條件或問題肯定有問題。

真是英雄所見略同，你們和我想到一塊去了。

學(xué)生重新審題，很快，有幾個(gè)學(xué)生興奮地舉起了手:老師，我知道錯(cuò)哪兒了!我們添的條件“兩個(gè)車間一共用了20天完成這批校服”不符合題意。因?yàn)榧总囬g獨(dú)做需15天完成，乙車間獨(dú)做需10天完成。這批校服即使讓慢的甲車間去做也只要15天完成，現(xiàn)在他們兩個(gè)車間輪流做怎么可能會要20天呢?

我再順勢引導(dǎo):那你們估計(jì)一下，兩個(gè)車間輪流做需要幾天呢?

最多不超過15天，最少不會少于10天，所以合作完成的時(shí)間應(yīng)該在10—15天之間。

“那么你們覺得這個(gè)條件怎么改比較好?”

提出問題的那個(gè)小組的學(xué)生馬上舉手:甲車間先做，再由乙車間做完，兩個(gè)車間一共用了12天完成這批校服，甲乙兩個(gè)車間各做了多少天?

[評析]面對學(xué)生意外產(chǎn)生的錯(cuò)誤，我不是簡單地否定錯(cuò)誤，公布正確的答案了事，而是“將錯(cuò)就錯(cuò)”，給學(xué)生充分表達(dá)思維的機(jī)會，順勢誘導(dǎo)學(xué)生去解錯(cuò)題，從而產(chǎn)生不能解的矛盾，激發(fā)學(xué)生主動辨錯(cuò)，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞。一個(gè)“美麗”的錯(cuò)誤，經(jīng)過我的巧妙化解，變成了具有豐富內(nèi)涵的生成資源。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己找出錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤的原因，使學(xué)生心中的疑團(tuán)一掃而散。在這個(gè)過程中，教師切忌急于用自己的思想去“同化”學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)、錯(cuò)誤認(rèn)識，而應(yīng)站在學(xué)生的立場去“順應(yīng)”他們的認(rèn)識，掌握其錯(cuò)誤思想的運(yùn)行軌跡，摸清其錯(cuò)誤源頭，對“癥”下藥，找到解決問題的辦法，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。

四、保存錯(cuò)誤，使用“改錯(cuò)本”儲存永恒的財(cái)富

為了最大限度地發(fā)揮“錯(cuò)誤”在教學(xué)中積極作用，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤和錯(cuò)誤原因進(jìn)行整理、記錄。教師可以讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一本“改錯(cuò)本”，記錄下平時(shí)在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，記錄時(shí)既要記下是怎么錯(cuò)的，也要記下是怎么改錯(cuò)的，有什么心得。讓學(xué)生定期閱讀“改錯(cuò)本”，每閱讀一次就是對出錯(cuò)、糾錯(cuò)過程的一次回憶，使學(xué)生懂得從什么地方“跌倒”了，就應(yīng)該記著這個(gè)“痛”，并從什么地方“站”起來。

“改錯(cuò)本”中積累的不僅是學(xué)生的錯(cuò)誤，更重要的是承認(rèn)錯(cuò)誤的勇氣，改正錯(cuò)誤的意志和毅力，讓學(xué)生這樣做，糾正的不只是錯(cuò)誤，提高的也不只是知識和能力，這里記錄著每位學(xué)生因錯(cuò)誤而成長的足跡。人的一生是會犯下大大小小的許多錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤面前要敢于正視錯(cuò)誤，鍛煉自我，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，逐漸形成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度、敢于克服困難的堅(jiān)毅性格，以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，這是一筆永恒的財(cái)富。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹!”是的，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，課堂正是因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”才變得真實(shí)、鮮活。我們要將錯(cuò)誤作為一種促進(jìn)學(xué)生情感和智力發(fā)展的教育資源，正確巧妙地加以利用，教學(xué)的天空不會因?yàn)閷W(xué)生的出錯(cuò)而陰云密布，撥開云霧展現(xiàn)的將是廣闊的蔚藍(lán)，讓課堂因“錯(cuò)誤”而呈現(xiàn)勃勃生機(jī)。