公司激勵機制的博弈分析與對策研究

摘 要:運用非對稱信息動態博弈的基本原理對公司經理人的股權激勵機制進行了分析，建立了一個含有股東監控機制的公司長期激勵約束機制模型，分析了股東和經理人各自的收益函數，股東給予經理人的股權激勵數量、股東監督的最優監控力度以及經理人努力水平和外界的各種不確定因素之間的相互關系。

關鍵詞:非對稱信息;股權激勵;監控力度

中圖分類號:F24

文獻標識碼:A

文章編號:1672-3198(2010)08-0104-02

1 引言 

隨著現代企業制度的建立，公司的所有權與經營權相分離，股東委托經理人經營管理資產，其實質上是一個委托代理關系。該委托代理問題會產生由股東對經理人的監督支出、經理人的保證支出以及經理人的決策偏離股東福利最大化導致的剩余損失所構成的代理成本。由于經理人的行為沒有人監督從而提高了股東的激勵成本，為了減少信息的不對稱，降低激勵成本，需要對經理人的行為進行監督，本文將利用非完全信息動態博弈方法來研究經理人的股權激勵問題，主要通過建立基于監督的股權激勵博弈模型，分析了股東和經理人各自的收益函數，股東給予經理人的股權激勵數量、股東監督的最優監控力度以及經理人努力水平和外界的各種不確定因素之間的相互關系。

2 博弈模型的求解與分析

2.1 模型假設

(1)設a1表示公司經理的一維努力變量，且a1∈(0，1)，經理付出努力，對他本人形成一個成本C(a)，且C′(a1)>0，C″(a1)>0，表示經理人越努力，付出的代價越高，而且隨著努力程度的增加，經理人的代價遞增，設C(a1)=12b1a12，其中b1為努力成本系數，且b1>0。設a2表示股東的監控力度，C(a2)表示股東監控的成本，且C′(a2)>0，C″(a2)>0設C(a2)=12b2a22，其中b2表示監控努力的成本系數，且b2>0。

(2)設公司所得利潤為π=k1a1+k2a2+ε，其中k1表示經理的經營能力系數，且k1>0，k1越大，表示其能力越強，公司利潤就越高;k2表示股東的監控力度對公司利潤的貢獻系數，且k2>0;ε是一隨機變量，表示市場的不確定因素，且ε-N(0，σ2)。設股票期權價值為S(a1，ε)，股票價格為ma1 ，m表示經理在股票市場里對股價的影響系數，r表示無風險利率，t表示期權授予時與行權時的時間段，x0為期權執行價格，則S(a1，ε)=ertmax(ma1-x0，0)+ε。

(3)假設經理的薪酬由固定薪酬α和股權收益兩部分組成，設為w=α+βS(a1，ε)，式中β表示給予經理的股權分數，0≤β≤1，如果經理選擇操縱股價行為，在短期來看可能為其與股東帶來短期的收益，但從長期看，會損害股東的利益，因此股東必須要對經理進行監控行為防止其進行投機。假設股東可以通過監控機制能夠及時發現經理的操縱股價進行投機行為，并處以懲罰以控制其投機，設經理的努力與投機是兩個相互抵消的行為，股東發現經理投機將給予懲罰，設為h(1-a1)，其中h>0表示懲罰的力度，經理操縱股價進行投機被股東發現的概率為P，這里P是a2的函數，設P(a2)=Pa2，(0≤p≤1)，(且P″(a2)>0，P″(a2)<0，則股東的期望收益函數為:

y=P(π-w-C(a2)+h(1-a2))+(1-P)(π-w-C(a2))=π-w-C(a2)+Ph(1-a1) ，同理經理的期望收益函數為x=w-C(a1)-Ph(1-a1)。

(4)設股東是風險中性的，則其期望效用就等于其期望收益，故股東的期望效用函數為

EUy=E(π-α-β[e-rtmax(ma1-x0，0)+ε]-C(a2)+Ph(1-a1)) 

=k1a1-k2a2-α-βe-rtmax(ma1-x0，0)-12b2a22+pa2h(1-a1)

而經理人是風險規避的，設經理人的效用函數為-e-ρx，其中ρ表示Arrow-Pratt絕對風險規避系數，且ρ>0，這一函數的一個重要特征就是可以用ρ值來度量經理對于風險的規避程度，在不確定性條件下，其期望效用等于其確定性等價收入，所有經理的期望效用函數為

EUx=Ex-12ρVarx=α+β[e-rtmax(ma1-x0，0)]-12ba12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2

(5)對公司的股東而言，股東對經理行動策略的合理預期與經理簽訂報酬合同w=α+βS(a1，ε)，并決定怎樣在經理的激勵相容約束和參與約束的機制下實現自己的期望效用最大化。對經理而言，經理所追求的是根據簽訂的合同選擇最優的努力程度來最大化自身的確定性等價收入。

2.2 博弈模型的建立與求解

設為經理的保留收入水平，當其確定性等價收入小于時，經理不接受合同，在不對稱信息的情況下，股東觀測不到經理的努力水平a1，于是股東在追求自身利潤最大化的同時，既要考慮經理的參與約束IR，還要顧及激勵相容約束IC。因此，該模型的基本結構可以表述為:

maxa1，β{k1a1+k2a2-α-βe-rtmax(ma1-x0，0)-12b2a22+pa2h(1-a1)}

s.t.a1∈argmax{α+β[e-rtmax(ma-x0，0)]-12b1a12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2}(IC)

α+β[e-rtmax(ma-x0，0)]-12ba2-pa2h(1-a)-12ρβ2σ2≥(IR)

(1)當ma1-x0<0時，期權將被經理放棄執行，經理的收入只能得到固定收入α，股東放棄對經理的投機性懲罰，此時經理的確定性等價收入為EUx=α-12ba12-12ρβ2σ2，EUxa1--a1b1=0，得a1=0，經營失敗，股東只提供固定工資，不采取任何激勵措施，經理無需付出努力，只接受股東提供的固定工資。

(2)當ma1-x0>0時，期權會被執行，此時經理的期望效用為:

EUx=α+βe-rtmax(ma1-x0)-12b1a12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2

一階條件EUxa1=mβe-rt-a1b1+pa2h=0，得a1=mβe-rt+pa2hb1。

股東作為動態博弈中的先行者，往往在了解了經理的最優決策之后才會選擇自己的最優行為策略，因此，給定經理的最優行動策略a1，確定最優激勵數量β和最優監控力度a2來最大化其確定性收入

maxa2，β{k1a1+k2a2-α-βe-rtmax(ma1-x0)-12b2a22+pa2h(1-a1)} ①

s.t.α+βe-rtmax(ma1-x0)-12b1a12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2≥(IR)

a1=mβe-rt+pa2hb1(IC) 

由參與約束(IR)得，-α=βe-rtmax(ma1-x0)-12 b1a2-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2-，與(IC)一起代入①，得

maxa2，βEUy=k1(mβe-rt+pa2h)b1k2a2-mβe-rt+pa2h)22b1-12b2a22-12ρβ2σ2- ②

一階條件，EUyβ=k1me-rtb1-me-rt(mβe-rt+pa2h)b1-ρβσ2=0，得β=k1me-rt-pa2hme-rtm2e-2rt+b1ρσ2

EUya2=k1phb1-ph(mβe-rt+pa2h)b1-a2b2=0，得a1=k1ph+b1k1-phmβe-rtb1b2+p2h2 

2.3 參數分析

由a1=mβe-rt+pa2hb1，

(1)a1β=me-rt+pa2hb1>0，這說明授予經理的股權數量越高，承擔的風險就越大，經理就會越努力工作。

(2)a1p=a2hb1>0，這說明股東監控程度與經理努力程度成正向關系，監控程度越高，經理越努力。

(3)a1h=pa2b1>0，這說明經理的努力程度與股東監控的懲罰力度成正向關系，懲罰力度越大，經理的努力程度越大。

(4)a1b1=-mβe-rt+pa2hb12<0，這說明經理的努力水平與努力的成本系數成負向關系，努力的成本系數越大，經理越不愿努力工作。

由β=k1me-rt-pa2hme-rtm2e-2rt+b1ρσ2，

(1)βp<0 ，這說明股權激勵數量與經理的風險規避程度成負向關系，經理越害怕風險，股東給予越少的股權激勵，因此股東應該通過增加經理人的股權激勵和風險收益來激勵經理的努力水平。

(2)βσ2<0，這說明當外界不確定性因素越大，股東應降低經理的風險承擔水平，減少授予的股權。

(3)βb1<0，這說明股權激勵與經理努力的成本系數成負向關系，經理的努力成本越大，越不愿意提高努力水平，這時他承擔的風險較小，獲得的激勵也就較少。股東要提高經理的努力水平，就需要增加激勵，提高股權授予數量。

(4)βk1>0，這說明經理經營能力越強，股東給予的股權應該越多，對經理的激勵將越大。

(5)βp>0，這說明股權激勵與股東監控程度成負向關系，股東增加股權激勵強度，則對其監控的最優程度就要降低。

由a2=k1ph+b1k2-phmβe-rtb1b2+p2h2，

(1)a1b<0，這說明股東的監控努力程度與監控的成本系數成負向關系，監控的成本系數越大，則監控的成本就越高，那么，股東的監控努力程度就越低。

(ⅱ)a2k2<0，這說明股東的監控努力程度與監控力度對公司利潤的貢獻系數成正向關系，k2越大，表明監控對公司利潤的貢獻越大，因此，股東的監控努力程度就會越大。

3 模型的研究結論

本文在委托代理理論和信息經濟學的框架下研究經理人的股權激勵問題，主要通過建立分析含有股東監控機制的經理人的股權激勵博弈模型，分析公司的所獲的利潤水平、股東給予經理人的股權激勵數量、經理人努力水平、股東的監控力度以及外界的各種不確定因素之間的相互關系。目前，我國資本市場還不完善，在這種情況下，公司的經營業績很難通過股價得到體現。股價高，經營業績不一定好，而這可能是莊家炒作的結果，或者是整個社會環境的變化、行業發展甚至可能得益于政府的支持。因此公司在對經理實施股票期權的同時也要不斷地完善內部治理機制，采取加強監控措施，一旦發現經理進行投機的行為便給予重罰。本模型的研究，無疑為具體實踐中關于股權激勵機制的設計提供了理論依據，具有重要的現實意義。

參考文獻

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