中小學數學概念銜接教學研究

摘 要： 本文通過對評優課《從問題到方程》進行教學案例分析，揭示本課教學設計思路，以點帶面地對中小學數學概念銜接教學進行了初步研究。

關鍵詞： 數學評優課 案例分析 中小學數學概念 銜接教學研究

我將數學蘇科版七年級上冊第四章第一節第一課時《從問題到方程》的教學設計和設計意圖及課堂實效進行了整理、對比，并進行了案例分析，以點帶面地對中小學數學概念銜接教學進行了思考研究。

一、案例分析

1.聯系實際，創設情境。

情境1:實物演示：教師自帶一架天平，天平左盤放有1個20g的砝碼，右盤中放有2個10g的砝碼，讓學生觀察此時天平處于什么狀態？

情境2：課件顯示：天平左盤中放有兩個相同質量的小球和1個1g的小球，右盤中放有1個5g的砝碼，天平處于平衡狀態。請學生求出一個小球的質量。

教師用等號表示天平兩邊砝碼質量的相等關系（等號用紅筆標示）。

2.互動探索，揭示新知。

（想一想）例題1:小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每月升高約15厘米，大約幾個月后樹苗長高到100厘米？

學生發言很踴躍，兩種方法處理，既可以用算術方法，又可以列方程解決。

（說一說）請學生思考、比較、體會這兩種方法的特點，你比較喜歡哪種解法？

在學生自由發言的基礎上教師歸納點評。老師引導學生比較兩種方法，不同之處在于：（1）思維方式的不同。算術方法大多數情況下是一種逆向思維，方程方法是順向思維，較容易思考；（2）處理方法的不同。算術方法只有已知量參與運算，而方程方法是已知量與未知量均參與運算，方程還將已知與未知建立了聯系。

(試一試)例題2：軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，那么幾年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的■？你能解決嗎？說說你的理由。

點評：（1）當已知量和未知量之間存在相等關系時，可以用方程方法解決。

（2）用方程方法解決實際問題很有必要，在某些實際問題中方程解法比較容易思考。

(做一做)例題3：某排球隊參加排球聯賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊賽了12場，共得20分。該隊勝了多少場？

【設計意圖】讓學生體會并歸納實際問題到方程的一般過程。

3.掌握知識，應用鞏固。

用方程描述下列實際問題中數量的相等關系：

（1）一頭半歲的藍鯨體重22噸，90天后體重為30.1噸，如果設藍鯨體重平均每天增加x噸，那么可得方程?搖?搖?搖 ?搖?搖?搖。

（2）把50千克大米分裝在3個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5千克，如果設每個袋子可裝大米x千克，那么可得方程?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖。

（3）據資料，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃。現測得某山腳下的氣溫15.2℃，山頂的氣溫為12.8℃。若設這座山高為x米，可得方程?搖?搖?搖?搖?搖。

4.拓展延伸，提煉升華。

請學生設計一道實際問題，使問題中數量之間的關系滿足方程:2x+3(x-1)=27，并和大家交流設計方案。

5.課堂小結。

（略）

二、設計思路

1.設計思想和理念。

1.1把準學習水平的發展基點。

方程是中小學數學教學銜接的內容之一，學生能用方程解決簡單問題，但解決較復雜實際問題的學習能力還未具備。因此本章就是在學生原有學習基礎上進一步豐富學習內容、提升學習能力。整章的第一節《從問題到方程》第一課時的教學目標就定位成起承上啟下的銜接作用，讓學生感悟、經歷、體驗從實際問題為什么要到方程（學習方程的必要性）、為什么能到方程（用方程解決問題的條件）、如何到方程的過程（用方程解決實際問題的一般步驟）。教學設計符合學生認知規律，并在學習內容上形成就近發展區。

1.2注重教學方式的轉變。

教學方式上采用教師引導、學生自主探究和小組合作學習相結合的方式，情境引入從熟悉的生活背景天平開始讓學生感知相等，體現了新課程倡導的從學生生活經驗和已有的生活背景出發。例題教學則為學生提供了從事數學活動和交流的機會，促使他們在自由探究的過程中真正理解和掌握基本數學技能和方法，以獲得廣泛的數學體驗。拓展延伸部分讓學生組成學習合作小組，學生通過交流學用數學知識、數學思維解決實際問題，真正做到學以致用，從而體會數學的價值。

2.教材縱橫關系的處理。

2.1現實情境引入，激發學習興趣。

第一部分情境引入借用了本章篇頭的天平圖，讓學生直觀感受天平是表示現實世界數量間相等關系的工具，而數學中用等號來表示數量之間的相等關系，感受“=”的作用和小學中“=”作用的不同；同時問題情境2中出現的相等關系涉及到未知量，為方程的出現作好了鋪墊。本情境的設計激發了學生學習興趣，渲染了課堂氣氛，實現了師生互動。

2.2展開教學層次分明，逐層推進。

第二部分例題教學的設計意圖是通過豐富的實際問題，讓學生經歷模型化的過程、加深對建立方程這個數學模型意義的理解和體會，激發學生的好奇心和主動學習的欲望，但目的各不相同。例1在于讓學生同時用算術法、方程法處理，并比較、體會這兩種方法的特點，各有優勢。例2在于感受方程解法的優越性，感悟用方程解決實際問題的必要性。例3在于讓學生體會并歸納實際問題到方程的一般過程。三個例題呈遞進關系。

2.3鞏固練習把準關鍵，承前啟后。

第三部分鞏固練習的設計意圖在于讓學生練習用文字語言描述相等關系，并列出方程，承前啟后，為后續學習做好準備。

2.4拓展延伸深化內涵，突出本質。

第四部分拓展延伸的設計意圖在于讓學生進一步體會方程的本質和內涵。學生思考積極，發言熱烈，觀點各不相同。但學生可以初步感悟方程的本質含義就是反映已知量與未知量之間的相等關系，進一步升華方程的內涵。

3.預設和生成的調整處理。

整節課教學流暢，層次分明，逐步遞進，承前啟后。美中不足的是教學手段比較單一，調整可在例2的教學環節組織學生討論，由于學生對年齡問題充滿探究的童趣，教師可進一步激發學生興趣，在討論中發散學生思維，調節課堂氣氛。

本課在大市評優課評比獲二等獎，回顧磨課的整個過程，雖然有些許不如意，但在反復思考、斟酌之后有一種峰回路轉、破繭而出的感覺，讓人回味。