給學(xué)生以“思想”,附課堂以“靈魂”

摘 要： 本文以新課程標(biāo)準(zhǔn)為理論指導(dǎo)，結(jié)合當(dāng)前教學(xué)實際情況，闡述了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，同時針對課堂教學(xué)的三個主要環(huán)節(jié)，分別對滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略作了一些理性思考和實踐探索，對促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成具有一定的實踐意義。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 主要環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”其中的“基本思想”就是數(shù)學(xué)思想方法，它是從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能中概括和提煉出來的“一般原理”，用于支配和指導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，是數(shù)學(xué)活動的理論依據(jù)。有人把數(shù)學(xué)內(nèi)容比作數(shù)學(xué)課程的肌體，而把數(shù)學(xué)思想方法比作數(shù)學(xué)課程的靈魂。這個比喻不僅正確形象地揭示了數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系，而且說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

怎樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透呢？我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，認(rèn)為應(yīng)抓住課堂教學(xué)的三個主要環(huán)節(jié)，適時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、在知識形成環(huán)節(jié)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，而且包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，也就是知識形成的過程。知識形成環(huán)節(jié)，是學(xué)生興趣最濃厚，思維最活躍的階段；在此階段一定要給學(xué)生創(chuàng)造條件去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)：

（1）先復(fù)習(xí)四邊形內(nèi)角和定理的證明過程，強調(diào)把四邊形分割成三角形，從而把“四邊形內(nèi)角和”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和”來研究。在這一過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生分析出解決問題的關(guān)鍵是把多邊形分割轉(zhuǎn)化成三角形，通過研究三角形的內(nèi)角和問題來解決多邊形的內(nèi)角和問題。主要滲透的是轉(zhuǎn)化思想，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，把陌生問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。

（2）再引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想，研究五邊形、六邊形、七邊形、……的內(nèi)角和計算方法，直至推導(dǎo)、歸納出多邊形的內(nèi)角和計算公式。在這一過程中，主要滲透的是類比思想和從特殊到一般的歸納思想。

又如“完全平方公式”一節(jié)：

出示右圖，提出問題：你能用不同的方法計算大正方形的面積嗎？有哪些方法？從而你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：①將右圖看成一個大正方形，則面積為（a+b）；

②可將右圖看成是由兩個小長方形和兩個小正方形組成的圖形，那么它的面積為a+2ab+b。

在這一過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過計算圖形的面積推導(dǎo)出完全平方公式，滲透數(shù)形結(jié)合的思想：由數(shù)思形、以形助數(shù)、適時轉(zhuǎn)化、相互為用，這就是數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓所在。

二、在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)包括四個方面：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。學(xué)生掌握知識技能，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，主要是為了解決數(shù)學(xué)問題，即知識的應(yīng)用。

實踐證明，在課堂教學(xué)過程中，知識的應(yīng)用是個十分重要的環(huán)節(jié)，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場；要重視在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如“等腰三角形性質(zhì)”一節(jié)，我在練習(xí)時出示了下面這道題目：

已知等腰三角形的一個角是70°，則其余兩角為?搖?搖?搖?搖。

分析：本題沒有說明這個70°的角是等腰三角形的頂角還是底角，解題時要分兩種情況進行討論。

當(dāng)頂角是70°時，其余兩角分別是55°、55°；

當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，其余兩角分別是70°、40°。

解答本題時滲透分類討論的思想方法，既可以鞏固等腰三角形的性質(zhì)，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

又如“一次函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)，我在練習(xí)時出示了下面這道題目：

某電信公司現(xiàn)推出甲、乙兩種收費套餐供手機用戶選擇。甲套餐每月收月租費30元，每分鐘通話費0.2元；乙套餐不收月租費，每分鐘0.4元。請你根據(jù)通話時間的多少選擇一種合適的套餐。

答：當(dāng)每月通話時間小于150分鐘時，選擇甲種套餐；當(dāng)每月通話時間大于150分鐘時，選擇乙種套餐。

在解答此題時滲透函數(shù)與方程思想；應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型有：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析解決。

數(shù)學(xué)題學(xué)生永遠做不完，老師也永遠講不完，要抓住“不變的東西”，什么是“不變的東西”呢？就是數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的不同，把題目進行分類，進行專項訓(xùn)練，可以提高學(xué)習(xí)效率，避免就題論題、重復(fù)解題。

三、在復(fù)習(xí)小結(jié)環(huán)節(jié)，概括數(shù)學(xué)思想方法

“溫故而知新”。古今之人都深知及時復(fù)習(xí)的重要性。中學(xué)數(shù)學(xué)知識點多而難，所以在學(xué)完一章后，教師要引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真地復(fù)習(xí)一遍，使學(xué)生及時消化，鞏固已學(xué)的知識。

復(fù)習(xí)的過程，實質(zhì)上是將知識條理化、系統(tǒng)化的思考過程，抓好復(fù)習(xí)關(guān)，可以把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到一個更高的層面，因此要抓住復(fù)習(xí)小結(jié)環(huán)節(jié)，并且適時概括數(shù)學(xué)思想方法。

如“豐富的圖形世界”一節(jié)，在復(fù)習(xí)的時候提出以下問題：

你知道“圓柱”與“棱柱”的區(qū)別與聯(lián)系嗎？“圓錐”與“棱錐”呢？

你知道“圓柱”與“圓錐”的區(qū)別與聯(lián)系嗎？“棱柱”與“棱錐”呢？

在探究上述問題的過程中，學(xué)生會用到類比的思想方法，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生概括出來，加深對類比思想方法的認(rèn)識。

在對知識的復(fù)習(xí)過程中，概括、滲透數(shù)學(xué)思想方法，既可以讓學(xué)生更加系統(tǒng)地理解各個知識點，又可以使學(xué)生感受各種數(shù)學(xué)思想方法在貫穿各個知識點時起到的紐帶作用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽象概括出來的“一般原理”，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。我們要充分利用數(shù)學(xué)課堂這個平臺，在數(shù)學(xué)課堂的各個環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，使每個學(xué)生都成為有“思想”的人，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方能得到真正的提高。

參考文獻：

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［3］楊裕前，董林偉.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)教師參考用書.江蘇科學(xué)技術(shù)出版社.