基于回收投資收益系數的逆向供應鏈協調

［摘 要］ 首先以一個制造商和一個零售商的二級逆向供應鏈為研究對象，通過再制造決策模型定義了一個回收投資收益系數，得出回收投資收益系數越大，逆向供應鏈的利潤越大；根據回收投資收益系數的定義和性質，指出逆向供應鏈可以通過降低再制造成本與降低回收難度來提高系統利潤。最后在逆向供應鏈雙重邊際效應情況下，設計了逆向供應鏈的利潤協調合同，得出協調的空間隨回收投資收益系數增大而增大，最后用算例論證上述結論的正確性。

［關鍵詞］ 逆向供應鏈 協調 回收投資收益系數

一、引言

隨著人類社會對環境保護和資源節約越來越重視，企業開始重視對用過的廢舊產品進行回收并再制造，并為此建立了逆向供應鏈系統。如Dell公司建立了與正向電子商務相配套的電腦回收網絡和熱線平臺。逆向供應鏈建立后能夠減少生產成本，減少物料消耗以及提升企業的“環保”形象，改善企業與消費者的關系。然而，逆向會增加供應鏈決策結構的復雜性，圍繞舊產品的回收和再制造，供應鏈節點企業如何重新調整自己的角色，相應的逆向供應鏈決策問題受到了眾多學者的關注。

逆向供應鏈是否值得建立、建立后收益受哪些因素影響、以及建立逆向供應鏈后利潤如何改進，是逆向供應鏈決策的關鍵問題。當前逆向供應鏈決策的研究已經取得不少的成果。Savaskan等在利用舊產品可以節省制造成本的假設條件下，用經濟學模型系統地分析了逆向供應鏈常見的四種回收模式，并通過產品回收率、市場零售價、供應鏈中企業利潤等指標比較了四種模式優劣，為后來逆向供應鏈的研究提供一個基本研究框架。在前文的基礎上研究了在多個零售商競爭情況下，產品回收渠道的設計，得出零售商替代性越強越對制造商越有利，零售商競爭的渠道效率最高。研究了在企業責任延伸制度下，固定回收率條件下逆向物流回收模式的選擇。黃祖慶， 達慶利等在Savaskan研究的基礎上，進一步考慮舊產品可用率的條件下，研究了逆向供應鏈的渠道選擇和效率問題。上述文獻都是從逆向供應鏈必須建立和采用不同渠道類型的角度，研究逆向供應鏈的決策問題。關于如何從一種渠道類型內部挖掘逆向供應鏈投資收益問題，以及如何利用這些因素，上述文獻都未見提及。本文在Savaskan研究的基礎上，提出一個回收投資收益系數概念，根據這個概念的定義和性質，研究逆向供應鏈決策影響的因素和利潤改進的途徑，最后用回收投資收益系數指標設計了逆向供應鏈協調合同，并得出協調合同的一些重要性質，為企業建立逆向供應鏈并協調提供方向。

二、回收再制造決策模型及回收投資收益系數

1.集中決策條件下再制造決策模型與投資收益系數

本文研究的逆向供應鏈中產品既可用原始材料生產，也可以用回收舊產品進行再生產，設用原始材料生產的單位成本為（包括材料成本和工藝成本），利用回收舊產品生產的單位成本為 （包括處理舊產品修復等工藝處理成本），從顧客手里回購單位成本為A，保證產品回收再生產能夠節約成本，令，則表示再利用單位成本節省，也可以看做單位回收收益；設回收率為，且，回收率的大小反映回收努力的程度，則回收后制造產品的平均成本為。建立逆向供應鏈需要進行必要的投資，設回收固定投資，其中 B為投資規模系數，反應回收的難以程度；設市場反需求函數為，其中a為消費者能夠接受產品的價格上限，b為需求敏感系數。為要保證產品生產能夠盈利，價格上限不小與制造成本，即；則制造商回收再制造的決策模型為：

根據一階條件，并聯合方程組求得最優解為：，代入原模型，得到建立逆向供應鏈時制造商最優利潤為，根據(1)不等式有，建立逆向供應鏈時的制造商最優利潤為。對比制造商沒有建立逆向供應鏈時的決策:，得到制造商沒有建立逆向供應鏈時的最優利潤為，可見制造商建立回收渠道時，制造商最優利潤與沒有建立回收的利潤關系為：

，推導得到

定義1在制造商的固定回收投資和制造商最優回收努力（）條件下，制造商長期的最優利潤可以看成：不建立逆向供應鏈時最優利潤按照r大小的利率進行無限期的貼現，因此r可以看成回收投資收益率。根據定義可以得到一個重要的性質：

性質1：制造商的建立逆向供應鏈時最優利潤隨回收投資收益系數的增加而增加

性質1說明逆向供應鏈的最優利潤是回收投資收益率的增函數，回收投資收益率越大，利潤越大，當時，最優利潤等于沒有回收條件下的利潤。因此，制造商要增加逆向供應鏈的利潤，可以通過增加投資收益率r來實現，提高r主要是通過提高工藝水平降低舊產品單位再制造成本途徑來實現。

2.分散決策條件下供應鏈最優利潤

第2節的研究中，是以制造商作為單一的決策主體，實現了逆向供應鏈的集中決策。但是在供應鏈中，產品制造和銷售活動是由制造商和零售商兩個不同的利益主體來完成，因此雙方都有獨自的目標函數。本文制造商是供應鏈中產量的領導者，具有決策優先權，在這里產品回收成本由制造商承擔，零售商在回收過程中的活動是供應鏈中應盡的責任，產品回收得到的收益是通過他們之間的轉移支付來實現共享的，零售商從顧客手中回購成本A也完全由制造商承擔，因此分散決策的兩層決策模型為：

表明，在分散決策條件下，逆向供應鏈的系統最優利潤小于集中決策最優利潤，供應鏈出現了渠道利潤損失，渠道損失率是隨回收投資收益系數的增加而增加，導致這種現象的主要原因是雙重邊際的問題。從這種現象可以看出在企業責任延伸制度下，產品回收再制造是制造商的主要責任，因為回收可以給制造商降低制造成本。零售商對產品是否回收不太重視，因為零售商不能直接從回收獲得收益，這就導致雙方的目標存在偏差，雙重邊際問題隨回收投資收益系數的增加變得更加突出。解決雙重邊際問題，可以通過設計供應鏈的收益共享合同，協調雙方的利潤達到帕累托改進。

三、供應鏈協調

由于分散決策導致了雙方共同利潤小于集中決策的系統利潤，逆向供應鏈制造商和零售商可以通過利潤協調，按照集中決策的最優零售價和最優產量來決策，實現集中決策的系統最優利潤，然后按照一定的比例來共享利潤，假設雙方按照λ:（1-λ）的合同比例共享利潤，要保證雙方能夠接受合同，因此要滿足如下兩個必要條件：

(3)式是制造商參與的必要條件，(4)式是零售商參與協調的必要條件，即若要雙方能夠接受合同，必須使得雙方通過協調后的利潤比協調前有所改進。

命題1 逆向供應鏈收益共享合同利潤協調參數的有效區間滿足[]的區間，才能滿足雙方合作的要求，并且的有效區間長度隨的增加而增大。其中：

證明，通過(3)和(4)不等式聯合求解很容易得 的有效區間，從命題1可以看出，供應鏈中制造商和零售商的利潤分配比例必須遵循區間，否則收益共享合同就不能實現雙方的合作協調：如果制造商的分配比例小于，制造商則放棄合作（見圖2中A區）；如果制造商的分配比例大于，則零售商的利潤沒有改進，零售商則放棄合作（見圖2中C區）；只有雙方的利潤共享分配比例在[] 區間雙方利潤都會得到改進，因此雙方都會接受合同并參與參與合作（圖2中B區）。從圖2清楚的看出隨投資價值系數r的增加，利潤分享的比例上下限的距離（）也逐漸擴大，反過來說，隨著投資價值系數r的增加，逆向供應鏈雙方的不合作區間區間縮小，雙方只要有一點的利潤改進就會促成合作。命題1也說明較高水平的投資價值系數條件下，雙方合作的談判空間較大，雙方都可以在較低或較高的分配比例中獲得收益改進。

四、算例分析

根據根據第2節假設，設有需求函數，其中a=4，b=1，=2， B=1，在不回收時，供應鏈系統最優利潤為。當回購成本A=1、利用舊產品的再制造成本cr=1時，舊產品的節省成本，表示供應鏈進行回收無利可圖，表1看出系統最優利潤為1，與沒有回收的供應鏈系統利潤相等，此時分散決策條件下制造商的利潤為0.5，零售商的利潤為0.25，利潤之和為0.75，顯然比集中決策利潤1要小，因此制造商和零售商可以通過協調，雙方按照集中決策的最優價格銷售，最優產量進行供應，設計利潤分配比例共同分享利潤，制造商的分配比例區間為（50%，75%），即制造商分配的利潤不得低于總利潤的50%，且不得高于75%，因為低于50%，制造商協調后利潤低于0.5，制造商不會參與合作；如果高于75%，零售商的利潤則會低于0.25，此時零售商不會參與合作，只要有一方利潤沒有得到改進，協調共享合同就難以讓雙方滿意，供應鏈的協調就會失敗。

當舊產品回購成本和再制造成本降低時（A=0.9，cr=0.9），單位舊產品的成本節省，回收投資收益系數r=0.01，再制造的系統最優利潤為1.0101，此時分散決策條件下制造商和零售商利潤分別為0.5025和0.2525，顯然再制造條件下，制造商和零售商的利潤都比沒有回收時利潤增加，仍然存在雙重邊際效應問題，分散決策系統利潤（0.755）小于集中決策系統利潤（1.0101），此時供應鏈的雙方需要協調，協調的結果是制造商利潤占總利潤的比例在（49.75%，75%），如果低于下限，制造商不參與合作，高于上限，零售商不參與合作。

從下表可以看出，舊產品回購成本A和再制造成本cr不斷降低、r不斷增加時，再制造條件下系統利潤、分散決策條件下制造商利潤、零售商利潤、協調共享合同區間長度不斷增加，充分證明了命題1的正確性。

五、結語

本文通過再制造決策模型定義了一個回收投資收益系數，根據該系數的定義和性質，分析了企業再制造決策利潤改進兩種途徑:一是通過工藝改進降低再制造成本、二是實施規模回收降低單位回購成本，提高再制造系數，達到提高再制造利潤的目的。同時在此基礎上，用回收投資收益系數指標研究了逆向供應鏈協調的問題，得出隨著回收投資收益系數的增加，制造商和零售商談判的空間會不斷擴大。

參考文獻：

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