循序漸進培養能力

高中數學教學包括數學基礎知識的教學、數學基本能力的培養，以及應用數學知識解決數學問題的方法和策略。這三者相輔相成、不能分離。

在數學教學中，要把基礎知識教學、數學基本能力培養和運用數學知識解決問題有機結合起來，遵循循序漸進、逐步提高的原則，切不可操之過急。

首先，教師扎實地抓好基礎知識的教學。教師們要采用適合學生的方式讓學生把握好教材每一個章節的基本知識，也就是每一個知識點。教師可以采取學生預習自學，教師適當點評或師生共同探究的方法，通過學生、師生之間的共同探索和交流牢牢地把握住每一章節知識點的來龍去脈。高中生是具有一定自學能力和探索問題能力的學習個體，在教學過程中，教師要放手讓學生獨立學習，獨立去探索一些簡單的數學知識和解決一些簡單的數學問題，切不要因怕學生完成不了或怕學生犯錯誤而把這些教材中的簡單知識講解給學生，并以大量的例題和練習去訓練學生的解題能力和技巧。這樣會大大束縛學生的創造性思維，阻礙學生的創新意識，長此以住學生還會產生依賴性，甚至會起到拔苗助長的負面作用。如果這些基礎知識都是由學生自主解決或大部分由學生自主解決的，不僅能培養學生的自學能力，更重要的是能大大增強學生的自信心。在這個環節上，我們一定要用好教材中的每一個例題，讓學生感悟到數學思維的嚴密性、數學運算的準確性、解決數學問題方法的多樣性、回答問題的規范性、以及數學文化的完美性。由于學生的個體差異，在自學過程中會遇到不同的問題，這時教師要給予指導，這種指導可以是個別的，也可以是集體的，通過指導，可以幫助學生彌補學習中的漏洞，同時也教會學生學習的方法。在學生自主學習、師生共同探究的基礎上，學生對課本基礎知識就會有一定了解，這時教師要引導學生進行歸納和總結，形成系統的知識網絡。

其次，教學工作的第二個任務是培養學生的數學能力。當學生比較熟練地掌握基礎知識后，教師要在這個基礎上趁熱打鐵，適當地擴展學生知識面，補充一些緊扣教材、有利于培養學生思維的方法，增強學生運用基礎知識解決問題的能力。這個過程最好是通過改編課本例題和習題，或是適合學生解決的高考題來實現，通過這類問題的解決，開闊學生視野，同時也可以培養學生學習的意志、在學習中克服困難的勇氣、挑戰數學問題的能力。在這一環節上，學生難免會遇到一些困難，教師要幫助學生找到思維受阻的原因，弄清楚要到達問題的終點，在中間還需要架設的“橋梁”是什么，運用已知的條件和現有的知識是否能得出這些“橋梁”。在這一過程中教會學生分析數學問題、解決數學問題的思考方法，培養學生良好的數學思維品質。由于學生智力和非智力因素的差異，在這個環節上必須加強學生個別輔導，這樣才能普遍提高學生的數學水平。在教學中除了培養學生獨立解決問題的能力外，還要發揮群體的作用，讓學生之間相互協作、共同探討，讓他們在探究知識的過程中相互撞出智慧的火花。

下文以高中二年級上期直線方程這個單元內容為例來談談循序漸進的教學原則和具體方法。直線方程一章是學生在初中學習一次函數、高一學習函數的基礎上對直線方程進行的系統討論。

首先，通過學生自主學習和教師指導深刻理解直線的傾斜角、直線的斜率、直線的方向向量、兩直線的到角、兩直線的夾角這五個基本概念，理解并記憶斜率公式、點到直線的距離公式、到角公式、夾角公式，以及兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件、直線方程的五種形式以及五種形式適用的條件。對于這些基礎知識點，教師要相應地給出習題進行訓練，由此達到基礎知識過手的目的。

其次，當學生比較熟練地掌握這些基本知識后，教師可以適當對這些基本知識進行延伸，比如：當學習直線方程以后，教師可以就課本練習題為學生總結證明三點共線的方法；當學習點到直線的距離公式后，可以就課本習題推導出兩平行直線的距離公式；當學習兩直線平行的條件后，可以順水推舟得出兩直線當……時，相交；當……時，平行；當……時，重合。當學習直線方程的斜截式后，可以類比得到在x軸上的斜截式方程。當直線方程學生掌握得比較扎實的時候，關于直線對稱的問題就得作必要的介紹：一是求點關于直線的對稱點問題，二是求直線關于直線的對稱直線問題，三是求直線關于點的對稱直線問題。在復習題的研究中，教師可以就教材中的復習題為學生介紹直線系方程的思想。在閱讀教材中，教師也可以為學生介紹過點方向向量式的直線的參數方程式。在拓展這些知識的同時，要為學生補充相應的習題和練習，以便鞏固學生所學到的新知識。在這個知識板塊的解題過程中，適當地展示數形結合思想、方程與函數的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想等，讓學生在解題中逐漸感悟和琢磨這些常見的數學思想和方法。

杰出的數學家蘇步青教授曾經指出：學習這東西是有規律的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進。因此，教師在教學過程中要遵循這個原則，重視數學基本概念、基本定理、基本公式和基本方法的過手教學，讓學生深刻理解。當學生的基礎知識到達一定熟練程度的時候。教師不能停滯不前，要抓住時機趁熱打鐵，把學生的數學水平引領到一個新的境界。只有這樣，我們的教學工作才能取得好的效果，教學水平才能上一個新臺階。