有效處理算理與算法的過渡和聯(lián)系

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算和程序化地敘述‘算理’”?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》對計算教學(xué)提出了更高的要求，要實現(xiàn)這些要求，就要有效處理算理與算法過渡和聯(lián)系。處理算理與算法的過渡和聯(lián)系，就是讓學(xué)生探究算理的同時呈現(xiàn)算法多樣化；或者讓學(xué)生呈現(xiàn)多種算法，教師及時引導(dǎo)學(xué)生比較、梳理、溝通各種算法，同時引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法理解“為什么要這樣算”的算理，即在算法中探索算理，用算理歸類、提升算法，使學(xué)生的算法擁有算理的支撐，從而走得更遠。

當(dāng)前大多數(shù)教師在計算教學(xué)中是這樣處理算理和算法的：讓個別學(xué)生介紹自己的算法，然后讓全體學(xué)生選擇自己喜歡的算法進行計算。而這些算法來自于某些優(yōu)生，這實質(zhì)上就是優(yōu)生代替教師教學(xué)、代替全體學(xué)生學(xué)習(xí)算法，全體學(xué)生沒有真正經(jīng)歷探究“為什么要這樣算”的過程，造成了假象的算法多樣化，學(xué)生因算理的缺失而無法在原有基礎(chǔ)上獲得新的計算方法。因此，正確處理算理與算法的過渡和聯(lián)系，已成為目前計算教學(xué)至關(guān)重要的問題。

一、了解學(xué)生，捕捉算理與算法的過渡點

通過觀察、調(diào)查、分析等方法了解學(xué)生原有的經(jīng)驗和計算基礎(chǔ)，捕捉算理和算法的過渡點。比如教學(xué)“萬以內(nèi)口算加減法”時，未調(diào)查前教師作出如下估計：學(xué)生有了百以內(nèi)加減法口算，學(xué)生學(xué)習(xí)萬以內(nèi)口算加減法不會有困難，比如學(xué)習(xí)了500+800=1300，估計學(xué)生會推出500+500=1000，1000+300=1300；或者會想5個百加8個百是13個百、也就是1300這兩種方法。學(xué)生可能只是在計算500+960時會有困難，這樣教師當(dāng)時關(guān)注的就是學(xué)生會出現(xiàn)幾種算法，即關(guān)注算法多樣化。

經(jīng)過調(diào)查分析學(xué)生情況后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)過百以內(nèi)加減法口算，但由于學(xué)生剛接觸萬以內(nèi)大數(shù)，而且這是大數(shù)加減法的第一課，是打基礎(chǔ)的課，學(xué)生對于大數(shù)口算加減會感到有一定的難度。500+800是進位的，學(xué)生思維還要經(jīng)過一次進位。學(xué)生直覺是5+8=13，再加2個0，因為學(xué)生學(xué)過百以內(nèi)數(shù)加減，相同數(shù)位上的數(shù)相加減，但不能理解為什么用5+8=13，即算理上的困惑。如果課堂讓學(xué)生介紹方法，同樣會出現(xiàn)讓由個別優(yōu)生介紹方法的假象多樣化的情況。因此，多種算法呈現(xiàn)的同時產(chǎn)生算理的認知沖突即是本節(jié)課算理與算法的過渡點。

二、利用過渡點，在算法中探索算理

數(shù)學(xué)活動是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，有效的數(shù)學(xué)活動應(yīng)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗和基礎(chǔ)上，尋找學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的時間、空間、工具，讓每位學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察、思考、計算等一系列數(shù)學(xué)活動，學(xué)生得以產(chǎn)生多種算法。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生某種新算法時，激發(fā)學(xué)生想解決問題的需求，同時使學(xué)生產(chǎn)生“為什么這樣算”的困惑，教師及時捕捉學(xué)生需求與困惑這一過渡點，為學(xué)生提供方法、學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具操作、觀察圖形與算式，并思考“為什么這樣算”，使學(xué)生從算法的呈現(xiàn)自然地進入對某一算法中算理的探索。即在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察、思考、計算等一系列數(shù)學(xué)活動，真正自主建構(gòu)計算算理、計算方法等數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生不僅僅會用多種方法計算，而且會思考為什么這樣算，會有序思考。

1.提供學(xué)習(xí)時空。

計算教學(xué)時，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓學(xué)生得以產(chǎn)生多種算法，深入探索算理，有機會對各種算法進行分析、比較、歸類，總結(jié)算法。

2.提供工具。

計算教學(xué)要重視在具體情境中體驗、理解，特別要為學(xué)生提供計算方法、學(xué)具等工具，讓學(xué)生運用方法、學(xué)具有效地自主探索計算方法。特別是低計算，要巧妙提供工具，讓抽象的計算變?yōu)榫呦?，將工具運用與計算方法的學(xué)習(xí)有機結(jié)合，做到數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在動手操作中觀察、思考，呈現(xiàn)多種算法，同時，當(dāng)學(xué)生在思考“怎么算”這一算理上產(chǎn)生認知沖突時，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)回到圖形，利用工具探究怎么算。

比如教學(xué)“500+800”口算時，教師為學(xué)生提供計數(shù)器、方格圖，讓學(xué)生計算，學(xué)生有的利用計數(shù)器，有的擺方格圖，有的用百以內(nèi)加減法的口算方法直接口算等多種方法，在呈現(xiàn)多種方法的同時學(xué)生出現(xiàn)算理上的認知沖突。學(xué)生提出了5+8=13，13后面加2個0就是1300，這時另一位學(xué)生質(zhì)疑：2個0加2個0應(yīng)該變成4個0。一位學(xué)生又質(zhì)疑：0加0不還是什么也沒有嗎?學(xué)生的認知在500+800=1300與5+8=13之間產(chǎn)生了沖突。這時，教師要及時利用方格圖，同時把探索的空間還給學(xué)生，讓學(xué)生互想問、說想法、互相補充。第一次：讓學(xué)生動手擺方格圖，學(xué)生邊擺邊介紹：1張100就是1個100，先擺500。再擺800，合起來是1300；第二次：讓全體學(xué)生觀察方格圖，想一想，500+800=1300與5+8=13之間有什么關(guān)系?學(xué)生開始觀察圖形和算式，圖形與算式相結(jié)合，算式與算式相比較，有的說都有I、5、8、3等數(shù)字，有的說第二個算式?jīng)]有十位、個位(5和8是百位上的數(shù)字)，有的通過將圖形與算式相結(jié)合后發(fā)現(xiàn)5是5張，即5個百；8是8個百，所以500+800=1300就是5個百加8個百就是13個百，也就是1300。

教師捕捉算理與算法的過渡點，即抓住500+800：1300變成5+8=13這一認知沖突，利用學(xué)生產(chǎn)生了探索算理的問題及解決問題需求這一學(xué)習(xí)契機，從算法多樣化及時引導(dǎo)學(xué)生探究算理“你是怎么算的”。為學(xué)生提供探索工具，讓學(xué)生動手擺、觀察、比較，逐步探究5個百+8個百=13個百、也就是1300這一算理，改變以前程序化地敘述算理的方法，又克服當(dāng)前不經(jīng)歷算理的探究過程這一問題，教師通過圖形與算式結(jié)合的方法，讓學(xué)生從圖形到算式，再從算式到算式，經(jīng)歷了縝密的數(shù)學(xué)思考過程。

三、有效引導(dǎo)，溝通算理與算法的聯(lián)系。

計算教學(xué)的過程是算理與算法互相交融的過程，如何過渡與溝通，如何讓學(xué)生在理解算理的同時呈現(xiàn)各種好的算法，在學(xué)生有多種算法的同時又有算理的支撐，這是讓計算走得更遠的根本原因，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合能力的重要渠道。

1.引導(dǎo)學(xué)生歸類。

學(xué)生有多種算式，有時表達不同，但實際上計算方法是相同的，如果教師能及時引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同的算法，避免重復(fù)，就能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一種方法有不同的表達方式，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維清晰，加強學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的方法意識。比如有一位學(xué)生說：500+500=1000，1000+300=1300；另一位學(xué)生說800+200=1000，1000+300=1300，教師及時引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較這兩種方法有什么共同點，學(xué)生們經(jīng)過比較后發(fā)現(xiàn)這兩種都采用拆數(shù)的方法。接著又有一位學(xué)生用撥計數(shù)器，百位撥5個珠子表示500，再撥5個珠子，滿十向千位進一，800撥500還剩300，所以百位還有3個珠子，就是1300。教師又引導(dǎo)學(xué)生觀察：這種與哪種方法相同?學(xué)生們經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)以上兩種方法是一樣的，只不過前兩種是直接口算，這種借助計數(shù)器。當(dāng)前課程改革的數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師們根據(jù)課標(biāo)精神提倡算法多樣化，因此課堂上學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)多種算法，要讓多樣化的算法有序、高效，要如以上方法引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，讓學(xué)生進行歸類。可以按口算與筆算歸納，按運用學(xué)具或不用學(xué)具歸類，按拆數(shù)或幾個百加減幾個百歸類等等，將看似無序的多種方法進行梳理，并提煉方法，使學(xué)生學(xué)會萬以內(nèi)口算加減法的計算方法，并能在以后的學(xué)習(xí)中運用，從而學(xué)會靈活解題。

2.引導(dǎo)學(xué)生梳理。

當(dāng)各種方法呈現(xiàn)，學(xué)生也理解算理之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各種方法，比一比有什么相同點和不同點。當(dāng)50+800=1300教學(xué)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理有哪幾種方法。學(xué)生歸納出：用擺小棒、撥計數(shù)器、口算、列豎式。教師引導(dǎo)學(xué)生了解，擺小棒、撥計數(shù)器其實就是口算，而口算中有以下兩種方法：用拆數(shù)，湊成整千；也可以用幾個百加幾個百的方法。經(jīng)過梳理，學(xué)生形成了知識網(wǎng)絡(luò)，真正實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建模。當(dāng)教學(xué)結(jié)束時，教師讓學(xué)生觀察500+800=1300、960+500=1460、800-500=300960-500-M60這四道題，讓學(xué)生想一想，整百數(shù)相加減及幾百幾十?dāng)?shù)相加減有什么方法，各方法有什么相同點和不同點。