論數(shù)理學

摘要：任何一個東西，在“因”作用下，如果它能夠被分成倆或倆以上，被分開的這些東西，若還能夠合并成一個，分合后的東西的名稱和單位不變(相同)。那么，這類東西兩個或兩個以上的能夠相加，否則不能夠相加。

關(guān)鍵詞：數(shù)理學；“本量單位”；數(shù)；理數(shù)

中圖分類號：TN911.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2010)8-144-004

數(shù)理學，說起它我們覺得生，其實不然。因為它的前身是數(shù)學。既然如此，那就先從數(shù)學談起。“數(shù)學——研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。”單純地說，數(shù)學理應是關(guān)于數(shù)的學問和學術(shù)。什么是數(shù)?數(shù)就是數(shù)目。它是人類在生活實踐中隨著社會的需求逐漸發(fā)展起來的。一般說來，數(shù)是用數(shù)字寫出的。而當人們使用珠算時，數(shù)是用數(shù)字打出的；而當人們用電腦打數(shù)時，數(shù)也不是用數(shù)字寫出的。數(shù)字是多種多樣的，數(shù)字是數(shù)碼或字碼，它是一種符號——是人類在實際生活中創(chuàng)造的一種理性的辦事工具。其實，數(shù)是用理性地辦事工具(數(shù)字)辦理的。當然，數(shù)是以事實為根據(jù)，由東西通過事物或東西證明出來的一種東西。如果沒有東西(任何東西都沒有)，那就沒有地球、月球、太陽……也不會有宇宙，——也不可能有人類。因此，也不會有數(shù)，數(shù)學也無從談起。數(shù)學是人類長期地把數(shù)運用于生活實踐中不斷地積累、產(chǎn)生和發(fā)展起來的一門學科。

數(shù)學，提起它有一件事我一直埋在心里，可拱動得難受。也許現(xiàn)在敘它一下，今后可能會好。很多年前，有幾個兒童在路旁堆土堆，他們正玩得高興。突然，兩個兒童爭吵起來，一個兒童說：“我堆的兩堆土相加，相加得一堆土。”另一個兒童說：“不!兩堆土相添，相添得兩堆土，怎說是一堆土呢?”就為此事，他倆嚷得面紅耳赤。這時，在他們玩土堆的邊道上走來了一位愛管閑事的老大爺，到了他們近前，看見他倆吵得不可開交，就不由自主地停住了腳步，問道：“喂!你們吵什么?”兩個兒童各自把來由說了一遍，老大爺接著他們的話茬兒做著手勢便說：“你堆的兩堆土相加，相加得的說是一堆土是對的。兩堆土相加就是把兩堆土合并成一堆土。——是相加的兩堆土‘之合’。一堆土是一個東西，兩堆土是兩個東西。兩堆土相加，相加合并成了一堆土。這也是把兩個東西相加，相加合并成了一個東西。這種兩個東西相加，相加合并成了一個東西，合并成的這個東西——是相加的倆東西‘之合’。可他說的兩堆土相添，相添得的是兩堆土，也是對的。因為兩堆土相添，是把這兩堆土和在一起，是把這兩堆土和在一起得的土的堆數(shù)，——是相添的兩個土堆‘之和’。我們理應把這種兩個東西相添，相添和在一起得的兩個東西說成是：相添的倆東西‘之和’。”這時，堆土堆的兒童都在專心致志地聽老大爺說，他稍停了會又說：“加和添的意思不同。土堆這種東西兩個相加，相加得的東西(土堆)相對而大，再大也是一個土堆；土堆這種東西兩個相添(一個添另一個)，相添得兩個土堆。相添得的倆土堆，比倆相添的每個土堆多一個土堆。土堆這種東西，兩個既能夠相加，又能夠相添。”這位老大爺說罷，轉(zhuǎn)身就走了。而吵架的兩個兒童也啞口無言了……

在幾個兒童堆土堆的事兒里，特別是在過路的老大爺?shù)脑捴校刮覀兏兄艘恍﹩栴}。倆東西之“合”與倆東西之“和”，加和添的意思不同。兩堆土相加，相加得一堆土；一堆土添另一堆土，相添和在一起得兩堆土等等。這位過路的老大爺說的這席話對嗎?如果對，這將意味著什么?

人類在日常生活中，的確體現(xiàn)著兩個東西相加，形成倆相加的東西之“合”的事實。也就是倆東西(倆東西的名稱和單位相同的)能夠相加的相加，相加后合并成了一個東西的(東西的名稱和單位不變的)。比如，放羊的人們，有時為了省工，常把兩群羊合并成一群羊放。當兩群羊合并成一群羊放時，兩群羊就成了一群羊。

現(xiàn)在，我們用沙子在一塊長10米、寬5米平光的地板上，堆兩堆大小相對不一的沙子堆。然后把這兩堆沙子相加，也就是把這兩堆沙子在這個地板上合并成一堆沙子。相加得的這堆沙子可見相對變大了。我們又在這個地板上堆了兩堆沙子，一堆使它略大于相加得的那堆沙子；另一堆使它略大于相加前的那堆相對小的沙子堆。顯然，現(xiàn)在地板上是三堆沙子。是三堆相對大小不一的沙子堆。這三堆相對大小不一的沙子堆，理應分別是一堆沙子。這是因為：相加前的兩堆沙子也是大小相對不一，但它們分別是一堆沙子。所以相加得的這堆沙子是一堆沙子。這是因為：東西(東西的名稱和單位相同的)倆或倆以上的(無形的東西除外)，它們沒有絕對的相等或絕對的相同。也就是說，在有形的東西內(nèi)，倆或倆以上的東西(東西的名稱和單位相同的)，相對大是一個，相對小也是一個，——它們的大小相對也只有不一。因為兩堆沙子相加，相加得一堆沙子。同理，兩堆土相加，相加得一堆土；兩群羊相加，相加也得一群羊。

又經(jīng)實驗證明：兩堆沙子加兩堆沙子得兩堆沙子；三堆沙子加三堆沙子得三堆沙子……

因此而得：兩個名數(shù)相同的東西(正的東西的名數(shù)相同的)相加(能夠相加的)，相加得的東西的名數(shù)是一個相加的東西的名數(shù)。因此，1+1得1、2+2得2、3+3得3……

“1堆”是一個名數(shù)嗎?一堆土和另一堆土的大小相對不等(不絕對相等)；而一斗東西和另一斗東西的大小相對也不等(也不絕對相等)。也就是說，兩堆東西(兩堆東西的名稱相同的)它們的大小不絕對相等，那兩斗東西(兩斗東西的名稱相同的)它們的大小也不會絕對相等；也就是說，一斗東西的斗是東西的容量單位，一堆東西的堆是東西的“本量單位”。——我們把這種自身帶有的量叫“本量”，這種單位叫“本量單位”。如：一根木頭的“根”、一座山的“座”……都是“本量單位”。因此，“1堆”它是一個名數(shù)。

“1+1=2”理應有倆正的東西(倆東西的名稱和單位相同的)能夠相加的相加，相加得的東西是兩個正的東西(東西的名稱和單位不變)而定或有倆正的東西(倆正的東西的名稱和單位相同的)能夠相加的相加，相加得的倆正的東西是兩個相加的正的東西之“和”(倆東西之“和”的名稱和單位不變的)而證明(因為兩個1的和是2)。因為“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫‘加法’運算”。所以把兩個東西(倆東西的名稱和單位相同的)合并成一個東西(東西的名稱和單位不變)運用的是“加法”運算。而兩個東西(倆東西的名稱和單位相同的)不能夠合并成一個東西的(東西的名稱和單位不變的)那就不能夠運用“加法”運算。——世就是不能夠相加。因為一堆土加另一堆土，相加得一堆土；一群羊加另一群羊，相加得一群羊……那么，這類東西(這類東西的名稱和單位相同的)兩個合并成一個是一個東西(東西的名稱和單位不變)。合并得的東西，事實上是兩個相加的東西之“合”(倆東西之“合”的名稱和單位不變)。而運用的也確實是“加法”運算。這是因為事實上把兩個東西相加，相加得的東西是把兩個相加的東西合并得的。所以把兩個正的數(shù)1合并成一個數(shù)“1”，合并得的數(shù)“1”理應是相加的兩個數(shù)1之“合”。而運用的事實上是“加法”運算。據(jù)此，1+1=1。——這是因為數(shù)是以事實為根據(jù)，由東西通過事物或東西證明出來的。數(shù)學的理論它是以事實為根據(jù)，由東西通過事物或東西證明出來的(數(shù)它也是一種理論，它是數(shù)學的初級理論)。而我們在實際生活中，根本找不到把倆東西(倆東西的名稱和單位相同的)合并成一個東西是倆東西的(倆東西的名稱和單位不變的)、也沒有把倆東西(倆東西的名稱和單位相同的)合并成一個東西(東西的名稱和單位不變的)合并得的東西(倆相加的東西之“合”)是兩個相加的東西之“和”的事實。因此，1+1≠2。2也不是倆1相加之和，因為它沒有事實根據(jù)。

“1+1=2”的“2”，事實證明它不是把兩個相加的1(兩個相加的數(shù))合并得的。所以它不是兩個1之“臺”(兩個相加的數(shù)之合)。因此，它運用的也不是“加法”運算。“1+1=2”的“2”，它實際是把兩個1“和”在一起得的(因為兩個1之“和”是2)，而運用的是“添法”運算(下后有論證)。因此，“1+1=2”這個算式不是理性的“加法”運算形式。那么，它不能成立。這是因為：科學的理論從實踐中來一再經(jīng)實踐檢驗正確一才能正確地去指導實踐。

人類在現(xiàn)實生活中，的確有著倆東西(倆東西的名稱和單位相同的)不能夠相加的事實。例如：“兩個蘋果、兩個梨……”因為這類東西(東西的名稱和單位相同的)兩個不能夠合并成一個東西(東西的名稱和單位不變的)。那么，根據(jù)這類兩個不能夠相加的東西，也就不能夠把兩個“1”寫成相加的“加法”形式。這類東西兩個不能夠相加，若寫成相加的(兩數(shù)關(guān)系的)“加法”形式，它就不是理性的(因為它脫離事實)。那么，不是理性(倆數(shù)關(guān)系)的“加法”形式寫它也就沒有意義。那么，沒有意義(倆數(shù)關(guān)系)的“加法”形式不寫它就是了。但是，凡是寫成的倆數(shù)關(guān)系的“加法”形式都是能夠相加的、有意義的。因此，既寫“1+1”它就得1。

我們在實際生活中，也有著倆東西(倆東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的東西(東西的名稱和單位不變)相對而多，是倆相添的東西之“和”的事實。比如，多數(shù)人買過東西，不少人賣過東西。當買賣東西時，當買賣東西添到已定的量時，買方還要添時，賣方一般地說，不要添了。再添就多了。買1兩東西，再添1兩東西，相添得的是2兩東西。相添得的2兩東西比倆相添的每個1兩東西多1兩東西。若買1斤水果再添一斤水果，相添得2斤水果。那么，相添得的2斤水果，也是把1斤水果和另一斤水果和在一起得的。那么，把2斤水果和在一起，一共也是2斤水果。把2斤水果相添。相添得的2斤水果，事實上比倆相添的每斤水果多1斤水果。

事實表明：倆正的東西(倆正的東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的倆東西相對而多(相對倆相添的每個東西)。這是因為把2斤水果相添，相添得的2斤水果，實際是把相添的2斤水果和在一起得的。把2斤水果相添，相添得的2斤水果，也就是把相添的兩個1斤水果“和之”。—-這也是倆相添的東西之“和”。

我們做了個實驗，把2斗面相添，也就是把2斗面和在一起，不論形狀是否發(fā)生變化，但實事上還是2斗面。這是因為：把2斗面相添，相添和在一起，不是把2斗面合并成一斗面：也不是把2斗面和在一起成1斗面。而事實上它是把相添的2斗面——“和之”。因為把I斗面添另1斗面，相添得2斗面，相添得的2斗面是相添的兩斗面之“和”。相添得的2斗面事實上比倆相添的每斗面多1斗面。所以把倆堆土相添，相添得2堆土。相添得的2堆土，無疑也是相添的倆堆土之“和”；相添得的2堆土事實上比倆相添的每堆土多一堆土。倆東西相添，就是把這倆相添的東西和在一起，就是把這倆相添的東西和睦在一起，倆東西和在一起，也就是倆東西好在一起(和就是好的意思)，也就是倆相添的東西相互完整的地處在一起、好在一起。

那么，諸類事實證明：把兩個正的東西(倆東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的東西是倆正的東西。——是倆相添的東西之“和”，——相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱不變。所以1添1=2，所以，兩個相添的1之“和”是2。

那么，根據(jù)這些事實我們現(xiàn)在若設立一個“添法”。那就是：把兩個數(shù)和在一起的運算叫“添法”。相添的兩個數(shù)，一個叫被添數(shù)，另一個叫添數(shù)。相添得的數(shù)叫做“和”。

因為數(shù)是從實踐中來，它是一種理論，這種理論無疑是一種理性的東西，這種理性的東西是無形的。因為它(數(shù))無形。所以任何倆數(shù)相對沒有大小之別，所以2不大于1。

上述事實證明，倆正的東西(東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的倆東西比倆相添的每個東西多，而兩個1相添得的2，比倆相添的每一個1在道理上應說成多，而為什么2比1不能說成多?這是因為：“2”說它是個數(shù)，“1”說它也是個數(shù)，實際“2”和“1”等它們本身不是數(shù)，它們本身是一種理性的辦事工具。所謂“數(shù)”是一種東西。因為“數(shù)”是從實踐中來，因為它是一種理性的東西。因為理性的東西“數(shù)”而又是用理性的辦事工具(數(shù)字)辦理的。也就是科學地說，數(shù)字是一種理數(shù)的工具；也就在是科學地說，數(shù)是由數(shù)字理出的。所以數(shù)是由“0、1、2……”它們理出的，所以“2”和“1”等我們理應把它們說成是理數(shù)。既然“1”和“2”等說成了理數(shù)，那“2”這個理數(shù)比1這個理數(shù)就可以說多。一個等式，如果兩邊去掉的相同，那這個等式還成立。一個多式，也是如此。若設多于號為“>”，那么2堆土比1堆土多，2堆土>1堆土。兩邊去掉相同的，1堆土>0堆土，I>0，因此，2也多于1。一個2比一個1多一個1。人們常說的3多2少的道理就在于此。

因為數(shù)被證明為理數(shù)。所以把兩個理數(shù)合并成一個理數(shù)的運算叫“加法”，相加的兩個理數(shù)，一個叫被加的理數(shù)，另一個叫加的理數(shù)，相加得的理數(shù)叫做“合”；所以把兩個理數(shù)和在一起的運算叫做“添法”，相添的兩個理數(shù)，一個叫被添的理數(shù)，另一個叫添的理數(shù)，相添得的理數(shù)叫做“和”。

為什么把兩個理數(shù)相加，相加得的理數(shù)叫做“合”?因為把兩個正的東西相加，相加得的東西是倆相加的東西之“合”；為什么把兩個理數(shù)相添，相添得的理數(shù)叫做“和”呢?首先是因為把兩個1相添，相添得的2證明是兩個相添的1的“和”(其他下有詳述)。

實驗證明：倆理數(shù)不同不能寫成相加，零以上的相同的理數(shù)n個寫成了相加，得的是一個相加的理數(shù)；零以下的相同的理數(shù)，n個寫成了相加得的也是一個相加的理數(shù)。n個零寫成了相加得一個零。

事實上，一堆土是一個東西，兩堆土是兩個東西，倆堆土相添，相添得的土堆是兩個。相添得的土堆(倆)比倆相添的每個土堆多一個土堆。而一個東西不見得就是一堆土，而倆東西(東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的東西(倆東西)，事實上不見得比倆相添的每個東西一定都多。這是因為：在數(shù)學里，而我們在實際生活中從數(shù)軸的角度看，東西被分為三種。它們分別是正的、負的和零。就同一個東西在條件變換下，它也能顯示出正的、負的和零的。比如，甲人有1塊錢，乙人如果無錢，甲人那塊錢被乙人借去了，就這1塊錢說，相對甲人就是實有的，這種實有的是正的；相對乙人不是實有的，把這種不是實有的東西(借的東西)說成是空有的或虛有的，我們在數(shù)學里把它說成是零。當乙人把借來的這塊錢消費了，那塊錢相對乙人來說就是負的。那么，什么東西是正的、什么東西是負的、什么東西是零的呢?就對某東西來說，在條件下，相對是虛的和空的東西為零(虛有的東西有真虛、虛、半虛……空有的東西有真空、空、半空……)。虛有和空有的東西我們把它說成“空虛”的。空虛的東西也是無有的東西。因此在條件下，相對是空虛或無有的東西為零的東西。零以上的東西是正的東西，零以下的東西是負的東西。或者說多于零的東西是正的東西，少于零的東西是負的東西。因此，理數(shù)也分為正的、負的和零的。

實踐證明：把倆正的東西(東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的東西是倆正的東西，——是倆相添的東西之“和”，相添得的倆相添的東西之“和”的名稱和單位不變。那么，把倆負的東西(東西的名稱和單位相同的)相添，相添得的東西是倆負的東西，——是倆相添的東西之和，相添得的倆相添的東西之“和”的名稱和單位不變。比如，趙某無錢，借了1元錢花了，他又借了一元錢也消費了，問趙某一共有幾元錢?趙某一共有負2元錢。這負2元錢是把一個負1元錢和另一個負1元錢相添，相添和在一起得的。因為這負2元錢它不是把兩個負1元錢合并得的(因為它不是倆負1元錢之“合”)。因為事實證明，把倆正的東西(單位和名稱相同的)相添，相添得的是倆相添的東西之“和”。兩個負1元錢相添和在一起一共是負2元錢。所以，把兩個負的東西(單位和名稱相同的)相添，相添和在一起得的東西是兩個負的東西。因為這兩個負的東西相添，是把倆負的東西和在一起。所以倆負的東西(單位和名稱相同的)相添，相添得的倆負的東西是倆相添的東西之“和”，——相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱不變。那么，把倆零的東西(單位和名稱相同的)相添，相添得的東西是零的東西，相添得的這零的東西是倆相添的零的東西之“和”，——相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱不變。比如，某人沒有椅子，由于工作的需要他借了張三1把椅子，又借了李四1把椅子，問借椅子的這個人事實上有幾把椅子?借椅子的這個人事實上有零把椅子。借椅子的人相對借的張三這把椅子是零把椅子；相對借的李四那把椅子也是零把椅子。那么把張三那把椅子和李四的那把椅子相添和在一起，相對借椅子的那個人還是零把椅子。那么，不論是正的東西、負的東西還是零的東西(單位和名稱相同的)倆相添，相添得的東西都是倆相添的東西之“和”。相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱不變。所以，把倆名數(shù)的東西(東西的單位和東西的名稱相同的)相添，相添得的也是倆相添的名數(shù)的東西之“和”，相添得的倆相添的名數(shù)之“和”的東西的單位和名稱不變。所以把兩個理數(shù)相添，相添得的理數(shù)叫做“和”。所以，事實證明出的又經(jīng)實踐檢驗的“添法”是正確的。

因為事實證明，把倆正的東西(單位和名稱相同的)寫成的相加，相加得的東西是倆相加的東西之“合”，相加得的倆相加的東西之“合”的名稱和單位不變。——相加得的東西的名數(shù)是一個相加的東西的名數(shù)。那么，把倆負的、倆零的東西(單位和名稱相同的)寫成的相加，相加得的也是倆相加的東西之“合”，相加得的倆相加的東西之“合”的名稱和單位不變。——相加得的東西的名數(shù)是個相加的東西的名數(shù)。那么，把倆名數(shù)相同的東西(單位和名稱相同的)寫成的相加，相加得的也是倆相加的名數(shù)的東西之“合”，相加得的倆相加的名數(shù)的東西之“合”的名稱和單位也不會變。所以，把倆理數(shù)寫成的相加，相加得的理數(shù)叫做“合”。所以事實證明出來的又經(jīng)實踐檢驗的“加法”是正確的。

在實際生活中的事實告訴我們：兩個或兩個以上的東西(東西的名稱和單位相同的)，有的能夠相加，也就是兩個或兩個以上的能夠合并成一個東西——名稱和單位不變。有的不能夠相加，能夠相加的都能夠相添，而能夠相添的不一定都能夠相加。無論是相加還是相添，都在“因”作用下完成。什么東西在“因”作用下，兩個或兩個以上的能夠相加呢?什么東西在“因”作用下，兩個或兩個以上的不能夠相加呢?任何一個東西，在“因”作用下，如果它能夠被分成倆或倆以上，被分開的這些東西，若還能夠合并成一個，分合后的東西的名稱和單位不變(相同)。那么，這類東西兩個或兩個以上的能夠相加，否則不能夠相加。

由于“加——兩個或兩個以上的東西或數(shù)目合在一起。”那么，添一兩個或兩個以上的東西或理數(shù)和在一起。

人類在不斷地進步，社會在不斷地發(fā)展，數(shù)學在伴隨著人類社會的發(fā)展中由于社會的需求也不斷地被人們所發(fā)展。因此，數(shù)學早已不單純了。因為它包括算術(shù)、幾何、數(shù)論、代數(shù)、幾何學、拓撲學、函數(shù)論、泛涵分析、微分方程、概率論、數(shù)理統(tǒng)計等分支。數(shù)學發(fā)展到此，看起來發(fā)展成了“理數(shù)學”。因為“數(shù)學——研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學”；因為數(shù)(1、2、3、…)被論證為理數(shù)；因為東西的數(shù)量關(guān)系的事實發(fā)展成了理性的理數(shù)關(guān)系的運算形式(1+1=1、1添1=2…)。也就是說，數(shù)量關(guān)系的科學發(fā)展成了理數(shù)關(guān)系的科學。但是，“理數(shù)學”實際不能夠包括算術(shù)，可它能夠取代于算術(shù)。而數(shù)學又不能夠包括“理數(shù)學”。因此，數(shù)學發(fā)展到此，實際上既不能夠說數(shù)學是數(shù)學了，也不能夠說數(shù)學是“理數(shù)學”；數(shù)學發(fā)展到此，實際數(shù)學發(fā)展成了數(shù)理學。(因為數(shù)理學既替代了數(shù)學，又含有了理數(shù)學。)

數(shù)理學——關(guān)于數(shù)理的學問和學術(shù)。研究東西、研究宇宙里的東西及事物的理數(shù)關(guān)系和數(shù)理形式的科學。它包括理數(shù)學、幾何學、拓撲學……它的理論是以事實為根據(jù)實踐得出來的。因此，它是一門科學。數(shù)理學是人類在長期的生活實踐中得出的解決數(shù)理問題而用的一門科學的數(shù)理手段。數(shù)理學是在數(shù)學基礎上發(fā)展起來的。因此，數(shù)理學的產(chǎn)生是數(shù)學發(fā)展成熟的標志。

因為數(shù)理學是在數(shù)學基礎上發(fā)展起來的，因為數(shù)理學是數(shù)學的成熟。所以數(shù)理學的前身是數(shù)學，所以數(shù)理學我們不陌生。我們今天認識它(數(shù)理學)是為了以后更進一步地認識它、學習它、發(fā)展它——使它更進一步地服務于人類。

附：東西與物的關(guān)系和區(qū)別：所有的物都屬于東西，而所有的東西不一定都是物。因為從形態(tài)方面看東西分為兩種：有形的和無形的。有形的東西屬于物。比如：豬、牛、羊等屬于物也是東西；無形的東西不是物。如：數(shù)、馬克思主義等等。從實踐中得來的這類理性的東西它們不是物(數(shù)在數(shù)理學里稱作是理數(shù))。有加就有減，有添就有去，這是辯證的對立關(guān)系，添號去號底稿上有，供參考。另外，等于號“=”讀為得于號為佳，下后解答。