點在幾何畫板中的作用

摘要：幾何畫板中，點的構造是基礎，點的運動是關鍵，只有控制好點的運動方向，按照我們預定的路線行走，才能達到我們的演示目的。只要我們用心去探索，反復去試驗，就能制作出美觀、實用、便于操作、形象直觀的課件，充分發揮幾何畫板這一優秀教學軟件的作用。

關鍵詞：幾何畫板；點的運動；同圖異枸；構造軌跡

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2010)8-066-001

在傳統意義的幾何中，點是幾何圖形的最基本元素，點動成線，線動成面，面動成體，點、線、面、體四大元素組成了豐富多彩的幾何世界。而幾何畫板是以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的圖形。幾何畫板的亮點就在于動態演示，而每一個演示過程都是通過點的移動和動畫來實現的，因此我們有必要研究點的作用，從而掌握幾何畫板的精髓。

一、同圖異構，效果不同

在幾何畫板中，不是每一個點都能隨心所欲的移動或動畫的，點能否移動，怎樣移動，和你的構造方法緊密相關的。例如，構造一條線段，用鼠標拖動它的兩個端點，不同的繪制方法結果完全不同。

方法1：利用畫線工具直接構造一條線段。用這樣的方法繪制的線段，用鼠標拖動一個端點，這個端點可以在任何方向移動，線段做拉伸運動，而另個端點在原地不動；如果用鼠標拖動另一個端點，效果也是相同。

方法2：先用畫點工具構造一個點，然后選中這個點，利用轉換—平移，構造出另一個點；最后選中兩點，構造線段。這種方法構造的線段，不管用鼠標拖動哪一個端點，另一個端點都會隨著作同樣的移動，線段的形狀、長短和方向都不會發生改變。

方法3：先構造一個點和一條線段，選中線段，點擊變換——標記鏡面，然后選中先前構造的點，點擊變換一反射，構造出另一個點。最后選中兩點構造線段。這時，用鼠標拖動一點，另一個點也會隨著運動，線段作對稱拉伸運動，但線段方向不會發生改變。

二、點隨心動，軌道先行

1 點的運動方式

幾何畫板中讓點動起來有兩種方式，第一種方式是移動，第二種方式是動畫。兩種方式都能動態演示幾何關系，但兩者又各有利弊：例如，移動可以輕松實現從一個點運動到另一個點弗停止下來的展示，而動畫中的點要至少往返一次，最終還要返回到原點；移動的速度只有慢速、中速、快速和高速四個等級，而動畫除了慢速、中速和快速三個等級之外，還有一個“其他”，我們可以對不同的點賦予不同速度值，突出幾何圖形之間的動態關系。因此，我們在實際運用中要合理選擇，以便取得最佳演示效果。

2 點的運動軌跡

要想讓一個點按照我們的設計意圖去運動，我們就必須提前給這個點鋪好路，這就是點的運動軌跡。點的運動軌跡主要有三種：線段軌跡、圓周軌跡和多邊形邊界軌跡。

線段軌跡：構造一條線段，在線上構造一個點，點擊“編輯→操作類按鈕→動畫”就可以實現點在線段上的動畫；在線上構造兩個點，依次選中兩個點(第二個點可以是端點)，點擊“編輯→操作類按鈕→移動”就可以實現點到點的移動。

圓周軌跡：構造一個圓，然后在圓周上構造兩個點，依次選中兩點，點擊“編輯→操作類按鈕→移動”，首先選中的點會沿著圓周的弧線移動到另一點，但移動方向不能控制，會選擇最近的路線；在圓周上構造一個點，選中這個點，點擊“編輯一操作類按鈕一動畫”就可以實現點在圓周上的移動，不僅速度可以準確調整，還可以控制運動方向是逆時針、順時針，雙向還是隨機。

多邊形邊界軌跡：任意構造一個多邊形，然后選中多邊形內部，點擊“構造一邊界上的點”，選中這個點，點擊“編輯一操作類按鈕一動畫”就可以實現點在多邊形邊界上的動畫，而且運動方向就是先前選擇點的順序。同理，在多邊形邊界上也可以實現點到點的移動。

3 點在折線上的運動

上述三種運動軌跡是點運動的基礎，在實際運用中我們要善于思考，靈活應用，有機組合，使動態演示更加形象直觀，便于理解。例如圖1，如果要想讓一個點從A點沿折線運動到E點，該怎么辦呢?

方法一分步移動：任意構造一個點P，先后選擇P和A，點擊“編輯一操作類按鈕一移動”，生成一個“移動P→A”按鈕，把標簽改為“復位”；然后按照同樣的方法生成P→B、P→C、P→D、P→E動作按鈕；依次選中四個按鈕，點擊“編輯一操作類按鈕一系列”，選擇“依次執行”，把標簽改成“演示”。操作時首先點擊“復位”按鈕，再點擊“演示”按鈕，就能讓點P沿折線從A點運動到E點。

方法二輔助點構造多邊形：在折線外側構建三個點F、G、H，依次選中A、B、C、D、E、H、G、F，構造多邊形內部；選中多邊形內部，構造邊界上的點P；選中點P，點擊“編輯一操作類按鈕一動畫”，標簽改成“演示”，生成一個按鈕；依次選中點H和點D，點擊“編輯一合并點”把H點合并到D點，用同樣的方法把G點合并到C點，把F點合并到B點，這樣圖2又變成了圖1的樣子。

總之，幾何畫板中，點的構造是基礎，點的運動是關鍵，只有控制好點的運動方向，按照我們預定的路線行走，才能達到我們的演示目的。只要我們用心去探索，反復去試驗，就能制作出美觀、實用、便于操作、形象直觀的課件，充分發揮幾何畫板這一優秀教學軟件的作用。