“平均分”與“公平”

摘要：“分數的意義”在三年級我們不能給出完整的定義，但在教學時還是應該抓住“分數”概念的本質，從平均分入手，揭示分數是在平均分的基礎得到的，而不是為了適應學生的生活經驗、激發所謂的興趣，就拋開本質，移花接木，混淆了概念，把“平均分”和“公平”混為一談。

關鍵詞：小學數學：分數的意義

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2010)8-084-001

案例一：蘇教版數學教材二年級上冊《除法》

【導入片段】

師：把8支鉛筆獎勵給2個同學，該怎么分?

生1：每人分4支。

師：為什么要這樣分?如果一個同學分5支，另一個同學分3支，行嗎?

生2：每人分4支才公平，一個同學分5支，另一個同學分3支，那樣就不公平了。

師：你是怎樣想到每人分4支的呢?

生3：2×4=8

生4：8÷2=4

師：好，今天我們就一起來學習除法。(板書課題)

案例二：蘇教版數學教材三年級上冊《認識分數》

【導入片段】

師：(出示例題場景圖)兩個同學去秋游，準備了2瓶水，4個蘋果，1個蛋糕。怎樣分才公平呢?

生1：2瓶水，每個人一瓶。

生2：4個蘋果，每人分2個。

師：那一個蛋糕怎么分?

生3：每人分半個。

生4：每人分這個蛋糕的一半。

師：半個就是1/2個，也就是一個蛋糕的1/2。(板書課題)

【案例反思】

一、準確把握數學概念的內涵

1 什么是平均分

平均分是把一個物體、一個計量單位或一些物體構成的整體，分成若干份，并且每一份都是相等的，是分配方式之一。2什么是公平

公平的含義較廣泛，在生活中的各個領域都涉及公平。就小學數學教學中的公平，概括起來有兩點：一是分配過程中的相對平等；二是游戲中規則的制定是否合理、準確。

分配過程中的相對平等并不只有平均分，在六年級數學教學中的“按比例分配”也是一種公平的分配方式，生活中的分配公平就有更多的內涵。

兩個案例中，都用“公平”導入，是否合理?這兩個數學概念和“公平”有內在的聯系嗎?

“案例一”中表內除法是以表內乘法為基礎，以平均分為切入點展開教學的。把一些物體分成若干份，每一份中物體的個數相等，當沒有余數時，得到完全商；反之，得不到完全商。“案例二”中分數的意義是在平均分的基礎上，同樣以平均分為切入點展開教學。

顯然，案例中的概念都應該以平均分為切入點，抓住平均分中分得的每一份都相等展開教學，而兩個案例中，都未抓住這一特質，用“公平”導入，似乎“順理成章”，卻好像缺失了什么。

二、抓住數學概念的本質展開教學

筆者認為上述兩個案例，都存在一個共性的問題，就是忽略了數學概念的本質，“公平”并不能代替“平均分”。

“案例一”中把8支鉛筆獎勵給2個同學，應該有四種分法：1+7=8，2+6=8，3+5=8，4+4=8，這四種分配方法談不上哪種公平，哪種不公平。每人分4支，兩人分得的支數相等，是把8支鉛筆平均分，其它分法不是平均分，僅此而已，并無公平與不公平之說。教學中，教師應該重點強調平均分的本質，重點研究每人分得的支數相等，也就是每人4支是怎樣想到的，進而引入“平均分”和“除法”，這樣就能重點突出除法與平均分的內在聯系，抓住本質有效地展開教學。

《認識分數》一課，雖然并不要求學生能完整地表述分數的意義(蘇教版數學教材五年級下冊中對分數的意義表述為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數)，但對分數的意義理解同樣不能離開“平均分”。案例二中用分得公平來表達平均分的本質，顯然是不妥的。筆者認為這節課，學生已經有了平均分的概念，就應該直接用平均分來導入，把教師的提問改為“把這些食品平均分給兩個同學，怎么分?”更加合適。這樣，分數的意義雖未完整地表述，但是分數是在“平均分”的基礎上得到的這一本質得到了體現，有利于學生的后繼學習。

三、正確處理數學概念本質與學生生活經驗的關系

筆者在課后與教者以及其他聽課教師的交流中，很多教師認為這樣處理是有原因的：一是用“公平”來導入，學生容易接受，因為低、中年級的學生認知水平有限，在他們的知識范圍內，公平的分配方法只有平均分；二是這樣的導入不生硬，容易激發學生的學習興趣，也比較貼近學生的生活經驗。這樣一說似乎也有道理，學生的認知水平受學生的年齡、知識結構、生活閱歷等等的影響，在不同的級段存在著差異，教者應根據學生的特點展開教學，毋庸置疑!然而，數學學習是一個連續的、循序漸進的、螺旋式上升的過程，更不能以學生的認知水平有限，生活經驗不足為借口，割裂數學學習的各個階段，“自掃門前雪”的做法要不得。每一個概念的教學，也有各個階段，我們不能說這個階段我這樣說就是對的，以后可能就不對了；這個階段我可以用生活中的一個詞來代替一個嚴謹的概念，我就用它先代替一陣，以后的事以后再說，而是要緊緊扣住概念的本質展開教學。即便現階段我們不能給出科學的、嚴謹的數學定義，我們也要依據概念的本質設置相應的教學活動。例如“分數的意義”在三年級我們不能給出完整的定義，但在教學時還是應該抓住“分數”概念的本質，從平均分人手，揭示分數是在平均分的基礎得到的，而不是為了適應學生的生活經驗、激發所謂的興趣，就拋開本質，移花接木，混淆了概念，把“平均分”和“公平”混為一談。

當然，我們對學生的生活經驗要合理的利用，前提是這個經驗與數學概念的本質沒有沖突，并不影響概念本質的理解，或者可以促進對數學概念的理解；反之，生活經驗的局限會大大影響學生對概念的正確理解，甚至混淆概念。因此，數學概念的教學要正確處理好概念本質和生活經驗的關系。