巧用比喻構建高效數學課堂

摘要：比喻雖是一種文學修辭方法，但在數學教學中若能恰當運用數學比喻，它同樣具有改善課堂學習氛圍，激發學生靈感化解教學難點，提高教學效果之功效。

關鍵詞：比喻；教學比喻；數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2010)8-017-001

一、比喻在課堂教學中的作用

在數學課堂教學中，教師若能根據教學內容適時、靈活地運用自然貼切、新穎有趣、耐人尋味的比喻引入教學活動中，即使是只言片語，也會激活課堂氣氛，啟發學生的智慧，從而將教學內容化難為易、化生為熟、化理為趣，甚至使學生在歡快愉悅的課堂氣氛中，毫不費力地解決那些很難說清楚的問題。

二、數學課堂教學中比喻的常見類型

1 故事型

有些知識難點用現成的學生熟知的民間故事、笑話或典故來比喻，效果頗佳。比如在教會學生從反面思考問題的方法時，可用司馬光砸水缸的故事進行解釋說明。通過這一故事及教師的引導，學生可以認識到解數學問題時也需要打破常規。

2 模擬型

在教學活動中有些用來打比方的事例具有較強的直觀性，易于進行模擬表演，進而達到優化教學之目的。比如，某教師在高中給學生介紹“數學歸納法”的原理時，學生似懂非懂，議論紛紛。教師把粉筆盒中的粉筆取出并在講桌上立成一排，然后批判這些粉筆說：“這些粉筆等距離地立成一排，此時只要輕輕推倒排頭的第一根粉筆，第二根也會跟著倒下去，接著應是第三根、第四根……從而使整排的粉筆都倒下去，這正是由于推倒第一根粉筆作為基礎，再靠傳遞作用的結果，數學歸納法原理和這個事例完全相同。有了歸納基礎，又有命題的正確傳遞性，那么這個命題不也像剛推倒下去的粉筆那樣成立了嗎?”學生茅塞頓開。

3 聯想型

就是用一個奇妙的聯想，把要說明的知識要點，用一個極為常見的、直觀的生活實例表達出來，能給人留下生動而深刻的印象。例如在“二次根式、根號下a²的化簡”教學中，絕大多數學生在解題過程中常犯、根號下a²=a的錯誤，經過多次糾正、強調后效果甚微。有一次在一本雜志上看到關于此內容的教學比喻，于是把它運用到教學中，我告訴學生“要化簡、根號下a²，得先讓a從‘屋子’(即根號、根號下)里走到‘院子’(即絕對值| |)里來。至于a如何走出這‘院子’，還要看它的‘體質好壞’(即是正數、零或負數)，體質較好甚至健壯(a≥0)的直接就走出去了；而體質虛弱(a<0)的必須帶(戴)上一條‘圍巾’(即負號‘一’)以防感冒”。全班大笑，而學生也在這次笑聲中理解和掌握了知識的內涵。

4 論理型

知識要點與某個生活實例有教學上或邏輯上的同構關系，打比方時經過適當的推理步驟，最后遷移到要解決的數學問題。例如在對數學中一些說理、證明題，學生往往對添輔助線的方法感到很陌生，教師可出這樣一道題：

甲、乙、丙三人，甲比乙高3厘米，丙比乙矮5厘米，求出甲、丙兩人的身高關系?

學生理解這種題可不費吹灰之力，但實際上這種“第三者搭橋”的思考方法與教學證明題中添加輔助線的思路是一致的。

三、教學比喻的合理性原則

在使用教學比喻時也應遵循3條原則。

1 同構性原則

所謂同構性，就是比喻的主體(知識點)和客體(生活中的實例)必須在教學所需要的特征上相同或相似。

2 有限性原則

所謂有限性，包括兩層含義：第一，比喻的作用是有限的，它只能用來幫助理解，但絕對不能代替對數學知識的全面闡述。第二，比喻的深淺程度是有限的，重在說明數學概念、思想方法，不能過分追究其細枝末節，更不能脫離教學目的，隨意添油加醋，喧賓奪主，這是在運用教學比喻時應特別注意避免的。

3 簡化性原則

所謂簡化性，就是運用比喻時能化解知識難點，提高教學效益，且內容要簡短精煉、有趣。

四、比喻在數學中的應用范例(x>a x>b)

1 在“解一元一次不等式組”的教學中，為說明不等式組(a>b)的解集是x>a，開始利用數軸學生還能求出，到后來只要求學生記住“同大取大”的結論去運用時，結果錯誤百出，對此結論學生似懂非懂。有一次源于體育課的啟發，舉了這樣一個例子：“現操場上有兩個高低不同的欄桿，已知有些人只能跨過低欄桿，有部分人兩種欄桿都能跨過，那么這部分還跨欄的高度應該是多少?”學生立即回答：“能跨過高欄桿的?！苯涍^這樣的比喻并加以引導后，學生記住并會運用這一知識點。

2 在初中數學中學到“非負性”時，遇到這樣一題：若x2²+2x+y²-6y+10=0，x，y為實數，求x，y的值。

本題在一個方程中有兩個未知數，用常規方法不好解，于是教師引導學生把原方程轉化為(x+1)²+(y-3)²=O，接著，反問學生：“兩個非負數之和等于零，那么這兩個數各是多少?”

因為學生對這類“非負數”的問題接觸極少，絕大多數學生茫然不語。此時教師不應再講下去，而是先說一個似乎風馬牛不相及的例子：“有甲、乙兩人要上街，甲說：‘我不會沒有錢’，乙也說：‘我也不會沒錢’。可是他倆一到商店買東西時，兩人掏口袋一合計，一分錢也沒有，試問這兩人的口袋里各有多少錢?”學生會哄堂大笑：他們根本沒有錢。教師這時作進一步解決：“甲同學說：‘我不會沒錢’正好和(x+1)²對應，乙同學說：‘我也不會沒有錢’正好與(y-3)²對應，而兩人的口袋一合計，掏不出一分錢。則對應于方程(x+1)²+(y-3)²=0。”學生茅塞頓開，立刻依題意求出x=-1，y=3的結論。

其實，在數學教學中，運用比喻的地方很多，只要我們教師在教學活動中善于根據教學內容的特點，挖掘生活的素材，編成一些恰當的比喻應用于教學，它能激發學生學習的興趣，啟發學生的智慧。所以，對教學活動的完成是很有效的，甚至取到意想不到的效果。