初中數學“只有一個正確的選擇支”的常用解法

數學選擇題是中考基本題型之一，特別是“只有一個正確的選擇支”這一重要信息，應作為我們解答選擇題的基本出發點。一般解答選擇題的策略是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，準確、快捷、精巧是解選擇題的基本要求;要在巧字上做文章，配合使用多種解題方法，盡量避免“小題大做”。即第一，熟練掌握各種基本題型的一般解法;第二，結合中考“只有一個正確的選擇支”的結構(由“四選一”的指令、題干和選擇項所構成)和不要求書寫解題過程的特點，靈活運用直接法、排除法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧;第三，挖掘題目“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。我現就其常用解法舉例如下。

1.直接法

直接法是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，得出正確的結論，再從四個選項中選出與已得結論一致的正確答案的方法。直接法解題自然，不受選項的影響，運用數學知識，通過綜合法，直接得出正確答案。

例1:下列計算正確的是()。

2.排除法

根據題設條件，結合選項，通過觀察、比較、猜想推理和計算，進行排查，從四個選項中把不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法。篩選法可通過觀察、比較、分析和判斷，進行簡單的推理和計算選出正確的答案，特別對用直接法解之較困難而答案又模棱兩可者更有用。

分析:由解析式可知答案C錯誤，可排除C;當x=2時，y≠0，又可排除A、D;當x=4時，y=0，故選擇答案B。

3.分析法

通過分析“選擇支”的構成找出原因，判別真假，或由題設條件通過分析、推理，找出正確的答案。

a+b+c<0，以其中三個判斷作為條件，余下一個判斷作為結論，可得四個命題，其中真命題的個數()。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

在x軸下方，然后結合各自的圖形語言來揭示它們的因果關系，易得只有當(1)(3)(4)作為條件，(2)作為結論時命題不成立，故選答案C。

4.檢驗法

有的選擇題，運用直接法較麻煩，運用排除法也有困難，但如果將選擇支中給出的答案，代入題干逐一檢驗，可以簡潔地確定正確答案的方法即為檢驗法。它類似于方程的驗根。

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

分析:將四個備選答案中的值代入分式方程檢驗左邊是否等于右邊，應選A，可以省去不少時間和運算。

5.特殊值法

有的選擇題，條件與結論之間的聯系不明顯，或題目本身很抽象，給解題帶來困難。此時把滿足題設條件的特殊值代入，可以作出正確選擇，達到事半功倍之效。

與系數的關系直接判斷。

6.圖像法

這一類題是根據題目特點，結合已知條件，借助圖像或圖形，再經過推理判斷或必要的計算而選出正確的答案。

分析:巧妙的構造圖形，將代數問題轉化為我們熟悉的幾何問題，如圖所示:

直線L的同側有C、D兩點，CA⊥L，DB⊥L，A、B分別為垂足，CA=1，DB=2，AB=3，在AB上取一點E，使CE+DE最短，可設AE為x，BE=3-x，則CE=、DE=，y的最小值轉化為CE+DE最短，即DF的長，再求出DF=3，應選B。

7.估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次。

例7:-=1的解為()。

A.x=1B.x=3C.x=4D.無解

分析:從備選答案中，可知-，它們差為負數，不可能為1，應選D，而不需直接求解，很快得出結果。

以上七種方法是解答選擇題的常用方法，但直接法仍為最基本和使用率最高的一種主要方法。在實際解題時，常常需要具體問題具體分析，靈活地綜合使用多種方法。另外還要注意充分利用題干和選項兩方面所提供的信息，全面審題。不但要審清題干給出的條件，還要考察四個選項所提供的信息(它們之間的異同點及關系、選項與題干的關系等)，通過審題對可能存在的各種解法(直接的、間接的)進行比較，包括其思維的難易程度、運算量大小等，初步確定解題的切入點，才能達到準確、迅速求解的目的。