論串并聯電路中“八功率”間的內在關系

摘 要: 在初中物理總復習及物理競賽中，涉及串并聯電路的電功率問題綜合性、靈活性較強，一直是教學的重點和難點。本文作者經過多年的刻苦研究和教學實踐，終于確立了:串并聯電路中電功率有八個不同的身份、八個電功率間共存在四種不同的內在關系。綜合運用四個關系式，可以十分方便地解決常見的串并聯電路中“只已知兩個電功率值求第三個電功率值”這一類復雜的“八功率”問題。因為不涉及電功率與電流、電壓和電阻三個基本量間的關系，所以可以大大縮短了解題過程，節省解題時間，提高學生分析問題和解決問題能力。

關鍵詞: 串并聯電路 八功率 內在關系

一、“八功率”問題的前提條件

兩個純電阻的阻值分別為R和R，當它們分別單獨使用、并聯使用或串聯使用時均使用電壓不變的同一電源。

設R單獨接在電壓為U的電源上時(如圖1所示)消耗的電功率為P;R單獨接在電壓為U的電源上時(如圖2所示)消耗的電功率為P;R、R并聯接在電壓為U的電源上時(如圖3所示)消耗的總功率為P，R消耗的電功率為P，R消耗的電功率為P;R、R串聯接在電壓為U的電源上時(如圖4所示)消耗的總功率為P，R消耗的電功率為P′，R消耗的電功率為P′。

由于R、R分別單獨使用(如圖1和圖2所示)和它們并聯使用(如圖3所示)時，R或R的兩端電壓均等于總電壓U，根據P=U/R，因此R(或R)單獨使用時消耗的電功率與它們并聯使用時R(或R)消耗的電功率一定相等。所以，用相同的符號P(或P)表示。

二、“八功率”間的內在關系及其證明

◆公式一:P=P+P

證明:如圖3所示，P+P=UI+UI=U(I+I)=UI=P。

◆公式二:P=P′+P′

證明:如圖4所示，P′+P′=UI′+UI′=(U+U) I′=UI′=P。

◆公式三:=+

證明:因為:P=U/R(如圖4所示)，P=U/R(如圖1和圖3所示)，P=U/R(如圖2和圖3所示)，

所以:+=+===。

◆公式四:P=P P′或P=P P′

證明:因為:P=UI′(如圖4所示)，P=U/R(如圖1和圖3所示)，P′=I′ R(如圖4所示)，

所以:PP′=×I′R=UI′=P。

三、典型例題分析

下面以常見的五種不同情況作典型分析。

例題1:兩個燈泡L、L分別標有“220V 60W”和“220V 40W”字樣。它們并聯在220V的電源上消耗的總功率是?搖?搖?搖瓦;它們串聯在220V的電源上消耗的實際功率分別是?搖?搖?搖瓦和?搖?搖?搖瓦，兩燈消耗的總功率是?搖?搖?搖瓦。

解析:因為兩燈的額定電壓都是220伏、額定功率分別是60瓦和40瓦。所以兩燈分別單獨接在220伏的電源上時，實際功率分別是60瓦和40瓦，即P=60瓦，P=40瓦。先根據公式一，兩燈并聯在220伏的電源上消耗的總功率P=P+P=100瓦;然后根據公式三1/P=1/P+1/P得:兩燈串聯在220伏的電源上消耗的總功率P===24瓦;再根據公式四P=PP′得:兩燈串聯在220伏的電源上時，L消耗的實際功率P′=P/P=(24瓦)/60瓦=9.6瓦;最后根據公式二，兩燈串聯在220伏的電源上時，L消耗的實際功率P′=P-P′=24瓦-9.6瓦=14.4瓦。

常規解法:(當兩燈串聯在220伏的電源上時)

(1)R=U/P=(220伏)/60瓦=(2420/3)歐

(2)R=U/P=(220伏)/40瓦=1210歐

(3)R=R+R=(2420/3)歐+1210歐=(6050/3)歐

(4)I′===安

(5)P′=I′R=(安)×歐=9.6瓦

(6)P′=I′R=(安)×1210歐=14.4瓦

(7)P=UI′=220伏×(6/55)安=24瓦。

例題2:目前仍有一些農村簡易劇場用變阻器作為舞臺調光器，電路如圖5所示，造成了電能的浪費。L是“220V，900W”的燈泡，移動滑片P，使舞臺燈光變暗，當燈炮實際功率為400W時，變阻器消耗的電功率為?搖?搖瓦。(不考慮溫度對燈絲電阻的影響)(2000年河北中考試題)

解析:當滑片P滑至a時，燈泡單獨接在220V的電源上且能正常工作，所以P=900瓦;當滑片P向右移動時，燈L與變阻器R串聯，燈泡實際功率為400瓦，即P′=400瓦，求變阻器消耗的電功率P′。先根據公式四，P=PP′=900瓦×400瓦，則燈泡與變阻器串聯時的總功率P=600瓦;再根據公式二，變阻器消耗的電功率P′=P-P′=600瓦-400瓦=200瓦。

常規解法:

(1)R=U/P=(220伏)/900瓦=(484/9)歐;

(2)U=P′R=400瓦×(484/9)歐，U=(440/3)伏;

(3)U=U-U=220伏-(440/3)伏=(220/3)伏;

(4)I′===安;

(5)P′=UI′=(220/3)伏×(30/11)安=200瓦。

由以上兩題不難看到常規解法不僅解題步驟多，而且數據運算繁瑣，因此劣于上述“用兩個電功率直接求第三個電功率”的簡便算法。

例題3:一盞電燈直接接到電壓不變的電源兩極上恰好正常發光。如果將這個電源連上長導線后，再接這盞燈使用，電燈的實際電功率為81瓦，長導線上損失的電功率為9瓦。求電燈的額定功率是多少瓦?

解析:由題意可知:電燈R與長導線R串聯，電燈R的實際電功率P′=81瓦，長導線R上損失的電功率P′=9瓦。因為電燈直接接到電源上時正常發光，因此求電燈的額定功率，本質上就是求此時的實際功率P。先根據公式二，它們串聯時的總功率P=P′+P′=81瓦+9瓦=90瓦;再根據公式四，電燈的額定功率P=P/P′=(90瓦)/81瓦=100瓦。

例題4:如圖6所示為電烙鐵保護盒的電路圖，已知電烙鐵的額定功率為36瓦。當開關S閉合時，燈泡L不亮，電烙鐵R正常工作。有時為了避免電烙鐵發熱過甚，斷開S，電燈L亮，使電烙鐵在小于額定電壓下工作，只起保溫作用，若此時燈泡發光時的實際功率為8瓦，求電烙鐵的實際功率為多少瓦?(假設燈泡發光時的電阻小于電烙鐵的電阻)

解析:當S閉合時，電烙鐵R直接接在電源上正常工作，所以電烙鐵的實際功率P=P=36瓦;當S斷開時，電烙鐵R與燈泡L串聯，燈泡的實際功率為8瓦，即P′=8瓦，求此時電烙鐵的實際功率P′。先根據公式二，電烙鐵R與燈泡L串聯時的總功率P=P′+P′=P′+8瓦………①; 再根據公式四，P=PP′=36瓦×P′………②，①代入②得:(P′+8瓦)=36瓦×P′，解得:電烙鐵的實際功率P′=4瓦(不合題意，舍去)或P′=16瓦。

例題5:在電源電壓不變的某一電路中，接入一個可調溫的電熱器，電熱器內部有兩根阻值不相等的電熱絲;當兩根電熱絲串聯使用時，電熱器消耗的電功率為220瓦;當只使用其中一根阻值較大的電熱絲時，電熱器消耗的電功率為275瓦;則下列關于電熱器消耗電功率的說法正確的有(?搖?搖)

A.當兩根電熱絲串聯使用時，阻值較小的電熱絲消耗的電功率為44瓦

B.當兩根電熱絲并聯使用時，阻值較大的電熱絲消耗的電功率為176瓦

C.當兩根電熱絲并聯使用時，電熱器消耗的電功率為1375瓦

D.當單獨使用阻值較小的電熱絲時，電熱器消耗的電功率為1100瓦

解析:不妨設阻值較大的電熱絲為R，阻值較小的電熱絲為R。由于兩根電熱絲并聯使用時，R消耗的功率與單獨使用R時消耗的功率相同，即P=275瓦，因此B錯誤;根據公式三，1/P=1/P+1/P得:單獨使用阻值較小的電熱絲R時，電熱器消耗的功率P=PP/(P-P)=275瓦×220瓦/(275瓦-220瓦)=1100瓦，所以D正確;再根據公式四，P=PP′得:兩根電熱絲串聯使用時，阻值較小的電熱絲R消耗的功率P′=P/P=(220瓦)/1100瓦=44瓦，所以A正確;最后根據公式一，兩根電熱絲并聯使用時，電熱器消耗的功率P=P+P=275瓦+1100瓦=1375瓦，所以C正確。