兩類高低點 性質有異同

摘要習題教學是中學物理教學這一系統工程的重要組成部分，它和物理概念、物理規律的教學及物理實驗的教學構成了中學物理教學的三大支柱。高效的習題教學可以起到深化、活化知識，鞏固概念、規律;培養思維品質，提高應變能力 ;及時反饋信息，了解教學效果等方面的不可替代的作用。

中圖分類號:G633.7文獻標識碼:A

在繁多的物理問題中有一類涉及“物理最高(低)點”及“幾何最高(低)點”的問題。那么何謂“物理最高點(低)點”及“幾何最高(低)點”呢?它們又有哪些異同哪?

我們習慣上把空間位置上的最高點稱為幾何最高點，把空間位置上的最低點稱為幾何最低點;把物體能夠靜止時所處的位置叫做物理最低點，與物理最低點關于懸點對稱的位置稱為物理最高點。

此類問題的本質是帶電物體在復合場中的運動。即帶電物體在重力場和電場所構成的復合場中運動。相關結論:帶電物體通過物理最低點時的速度最大(因為此時沿合力方向位移最大，合力做功最多，根據動能定理，此時物體速度最大)。

在分析此類問題時，有時需要在頭腦中將空間方位轉換。時刻牢記帶電體可以靜止的位置即為物理最低點。此類問題所涉及的題型主要有:(1)單擺類。(2)圓周運動類。(3)做功、能量類。下面分別舉例加以分析

1 單擺類問題

例1. 如圖1所示，有一帶正電的小球，一端固定于O點，處在豎直向上的勻強電場中。小球靜止時處于A點，今使小球小角度的擺動，求該單擺的周期。

解析:

本題中的A點即為小球的物理最低點，此時合場力為:

F合 = qE - mg

故加速度a = (qE - mg)/m;T = 2

例2. 如圖2所示，一條長為L的細線上端固定于O點，下

端拴一個帶電小球，將它置于方向水平向右的勻強電場中。已知細線離開豎直位置偏角為(很小)時，小球靜止于A點。若將細線偏角由增大到，然后將小球由靜止開始釋放，小球運動到使細線處于豎直時速度為零。

試求這一過程所經歷的時間。

分析與解答:本題中A點即為物理最低點，復合場加速度為:g' = g/cos，故T = 2 = 2

本題答案:t = T/2 =

2 圓周運動類

例3. 如圖3所示，細線一端系著質量為m的小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，若小球帶正電，空間有場強為E的豎直向上的勻強電場，為了使小球能做完整的圓周運動，在最低處A小球應有多大的速度?

解析:

(1)若qE

因此，在最高點臨界速度為:vB ==

再由動能定理得:

小球從A到B:qE·2R - mg·2R = mv2B - mv2A

解得:vA =

(2)若qE>mg，則物理最低點與幾何最高點重合，則復合場方向向上，加速度為:g' = (qE - mg)/m

在這個復合場的幾何最低點A處，即為問題中的物理最高點，故A點的最小速度為:vA ==

例4.半徑為r的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，環上套有一質量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖4甲所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4，將珠子從環上最低位置A點由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能Ek為多少?

解析:設該珠子的帶電荷量為q，電場強度為E，珠子在運動過程中受到三個力的作用，其中只有電場力和重力對珠子做功，其合力大小為:F == mg

設F與豎直方向間夾角為，如圖4乙所示，則:

tan ==

此復合場強度為:g' == g

珠子沿圓環運動，運動到物理最低點時動能最大，由能的轉化及守恒可求出最大的動能為:

Ekm = mg'r (1 - cos) = mgr

(下轉第223頁)(上接第214頁)

3 做功、能量類

例5. 如圖5所示，一質量為m，帶電量為q的小球用長為L的細線拴接，另一端固定在O點，整個裝置處在水平向右的勻強電場中，現將小球拉至與O等高的水平位置A點將小球由靜止釋放，小球恰能擺到與豎直方向成角的位置，則由此可以判定(B)

A、小球在下擺過程中機械能守恒

B、小球在向左擺動過程中機械能減少

C、小球在經過最低點時速度最大

D、勻強電場的場強E = mgtan/9

分析與解答:

小球在下擺過程中，由于電場力做負功，所以機械能不守恒，A項錯誤。電場力做負功，電勢能增加，根據能量守恒，所以機械能減少，B項正確。B點是幾何最低點，不是物理最低點，小球通過物理最低點時速度最大，故C項錯誤。

小球擺動過程中，由動能定理有:

mglcos - qEl (1+sin) = 0 - 0

所以E = mg cos/ [q(1+sin)]

所以D項錯誤。

其實涉及物理最高(低)點與幾何最高(低)點問題往往是綜合性問題，以上我們進行簡單的分類，是為了便于研究。