試析助學貸款證券化的相關問題

摘 要 做好助學貸款的發放工作是黨中央、國務院實施“科教興國”戰略的基本要求，關乎到大學生的求學夢想和人生軌跡。為了切實解決商業銀行惜貸和大規模學生貸款需求之間日益尖銳的矛盾，本文試圖透過創新產品——“助學貸款證券化”尋找秘方良藥。從助學貸款證券化的背景和必要性、流程設計簡單展開，然后重點探討定價模型，得到令人滿意的結論。

關鍵詞 助學貸款證券化 違約風險 提前償還風險 定價 蒙特卡羅模擬

中圖分類號:F812文獻標識碼:A

一、引言

助學貸款是關乎到大學生的切身利益，也是我們耳熟能詳、心存感恩的一項舉措。但近些年來，由于大學生就業形勢日趨嚴峻等因素，助學貸款的違約率和提前償還率不斷攀升，發放助學貸款也逐漸成為商業銀行“負擔型”的必修業務，2003年甚至有些銀行一度停止發放助學貸款。這充分反映了商業銀行 “嫌貧愛富”的本質與助學貸款作為“準公共物品”的大規模需求之間正架起著越來越難以逾越的鴻溝，這不禁引起我們的關注。

然而，放眼全球，在高度競爭的技術時代，各個國家都對教育問題尤其重視，也都面臨不同程度的助學貸款需求與供應不匹配的難題，但各國的策略最終幾乎不約而同地歸于助學貸款的證券化。

于是，為了解決助學貸款這個現實的問題，本文設想效仿其他國家的成功案例，將其證券化。如果能成功設計證券化流程，運用較準確的模型定價，利用實際數據進行驗證修正，那么必將具有重要的理論意義和現實意義。

二、文獻綜述

翻閱國內有關“助學貸款證券化”的書籍和文獻，大多論文都主要從其當前形勢和必要性切入分析，深入探討證券化的流程，甚至涉及信用增加和法律監管等問題。但關于助學貸款證券化以后的定價問題則關注較少，研究相對薄弱，幾乎沒有文獻提及，這可能與我國目前還沒有正式推出此類資產證券化產品有關。

本文簡要從中歸納出助學貸款證券化的必要性、可行性，簡單說明助學貸款證券化的流程，重點放在定價問題的嘗試性研究上。

(一)助學貸款證券化的必要性。

各種文獻當中關于要推出助學貸款的理由眾說紛紜，但較為新穎和經典的如下三點。

1、國內只增不減的大規模貧困學生貸款需求。

據“中國教育與人力資源問題報告課題組” 測算，到2020年，我國各類高等教育在校生人數可能達到3300萬人左右，高等教育毛入學率將達到40%;到2040年，高等教育規模達到3800萬，高等教育毛入學率達到50%。以上數據充分反映出，我國今后將需要更多的資金用于高等教育之中，其中也包括大規模的貧困學生貸款。所以，我國助學貸款亟待開辟出新的融資領域，推陳出新擴大供給面，以適應高等教育壯大發展的歷史趨勢。

2、滿足商業銀行轉移風險，追求“盈利性”的特征。

為了說明該論點，不妨對證券化以后商業銀行的盈虧進行簡單的運算:

假設:L—— 助學貸款本金額;r——無風險市場利率;R—— 助學貸款利率;P——助學貸款證券化產品出售價格;D——助學貸款違約率;n——助學貸款從發放到收回的年數;I——銀行貸款利率;a——修正因子(用來調節由利率變化和證券化費用而引起的誤差)。

再假設:銀行在發放助學貸款之后能立即將這部分貸款出售給SPV，并隨即將這些收入貸出，則銀行得到的總收入為:

R=P€?1+I)^n，且其現值為PR =R/(1+r)^n= P€?1+I)^n/(1+r)^n。

若假設:貸款證券化產品的收益率等于助學貸款利率R，則銀行讓渡給證券持有人的收入為C=L€?1+R)^n €?1-D)，且其現值為PC =C/(1+r)^n。

所以，助學貸款證券化以后，銀行獲得的總收入的現值為:

PV=PR-PC+a =P€?1+I)^n/(1+r)^n - L€?1+R)^n €?1-D) /(1+r)^n + a。

綜上所述，銀行可以立即將貸款銷售出去，解決了流動性風險，同時也將信用風險轉移給了投資者。雖然上式顯示銀行必須將PC轉給投資者，但是另一方面，銀行又可以將立即銷售貸款所得的收入用于發放貸款獲得利息，如果經營妥善，可能將彌補PC的付出，甚至使PV“反負為正”。

3、助學貸款證券化有可能促使“帕累托最優” 。

助學貸款證券化大幅擴大了融資的來源，銀行變得不惜貸，大量的資金供給逐步滿足大規模的學生貸款，提高了貧困學生的福利。另一方面，銀行轉移風險且有可能通過再投資創造出更大的利潤;同時，富裕者可以作為投資者購買證券化后的產品，并從中獲得收益。于是，這種證券化的模式有可能促使“帕累托最優”。

(二)助學貸款證券化的必要性。

宏觀層面，中國人民銀行、中國證監會和中國保監會已具備了較強的監管國內金融業能力、較強的信用重建能力和對資產證券化市場的監管能力;我國的《信托法》、《信托投資公司管理辦法》等對資產證券化的核心部分有著強有力的法律支撐，使得建立信托型SPV有法可依。

微觀層面，隨著我國加入世貿后的金融開放，我國商業銀行面臨來自本土銀行和外資銀行的雙重競爭的壓力，因此，它們對于消除不良貸款、盤活存量資產有著較強的欲望和動力。

實踐層面，美國等國家已成功發行助學貸款證券化產品;此外，我國在實行資產證券化方面已經有了一些成功的個案實踐，如海南三亞地產投資券的發行，珠海高速公路證券化等。這些案例都可以為助學貸款證券化提供借鑒。

(三)助學貸款證券化的流程設想。

助學貸款抵押證券化屬于資產證券化的一種形式，所以其證券化的流程大概遵循一般證券化產品的基本流程，但也有各自的特色。

下圖1、2分別是助學貸款證券化的原理圖和基本框架圖。用語言簡單描述其證券化過程如下:

1、由發起人組成國家助學貸款資產池;

2、組建特設載體(簡稱SPV)，在國內一般是信托機構;

3、通過真實出售(True Sale)實現破產隔離;

4、信用增級(外部、內部)和信用評級;

5、發行證券;

6、進行資產管理，償付證券權益。

圖1助學貸款證券化原理

圖2助學貸款證券化基本構架

三、試析助學貸款證券化的定價模型

(一)模型基本形式的選擇。

助學貸款證券化屬于ABS龐大門類中的一種，因此它的定價方式也應該遵循ABS的一般定價方法。而ABS的定價方法主要分為兩類:

1、當ABS沒有提前償付權，或者雖然有提前償付的權利但當再融資利率下降到比貸款利率還要低的時候，貸款者仍然沒有表現出提前償付的趨勢時——一般使用零波動率利差方法，即Z-spread Approach。

2、當ABS有提前償付權，而且當再融資利率下降到比貸款利率還要低的時候，貸款者會表現出提前償付的趨勢時——一般使用期權調整利差方法，即Option-adjusted spread(OAS)。此外，如果ABS的現金流不是利率路徑依賴的，則選用二叉樹模型定價，反之，則運用蒙特卡羅模擬法進行定價。

由于助學貸款證券化產品是有提前償付權，當再融資利率下降到比貸款利率還要低的時候，貸款者會表現出提前償付的趨勢，而且其現金流的狀況是利率路徑依賴，所以我們下文會選用蒙特卡羅模擬法對其進行定價。

(二)需要進行考慮的風險因素。

作為ABS的一種特殊形式，助學貸款證券化面臨著很多風險因素，如利率風險、信用風險、流動性風險和提前償還風險等。本文僅考慮其中最重要的兩個風險——違約風險和提前償還風險，其都會對未來現金流造成不確定性。而用于衡量這兩種風險的變量不妨選擇為利率水平{ Rn }和貸款學生畢業后的工資水平{ Wn }，因為提前償還的原因要么是利率下降要么是工資水平很高，有能力盡快償還;違約的主要原因是工資水平較低，無力償還(當然也有惡意不還，但由于我國對違約不還的懲罰較重，故此處忽略)。

(三)模型設計。

1、不考慮違約風險和提前償還風險。

假設助學貸款以固定利率R0放貸，貸款的總金額為TM，貸款者選擇等額本金還款，每月支付本金額為MM，N個月可以償清。其中，第n個月銀行收到的利息為In，第n個月未償還本金的余額為TMn。

則∵TM = MM/(1+R0) + MM/(1+R0)^2 + …… + MM/(1+R0)^N

∴解之得:MM =

而TMn =

In = TM(n-1) * R0/12

2、考慮違約風險和提前償還風險。

【A】不妨令X為助學貸款的總人數，Dn為提前償還的人數減去不按期(違約)償還的人數的差，DTMn、DIn分別為考慮到違約風險和提前償還風險后的第n個月未償還的本金的余額、第n個月銀行收到的利息，其他條件不變。

則DTMn = TMn * (X - Dn)/X = TMn * (1 – Dn/X)

(其中，Dn/X表示不正常還款的人數比例。)

DIn = DTM(n-1) * R0/12 = In * [1 – D(n-1)/X]

由以上可知每個月的未還本金余額和利息支付，進一步可得出第n個月共償還的的現金流量:

DCFn = DTM(n-1)- DTMn + DIn

代入可得:

DCFn = TM(n-1)* (1 – D(n-1)/X)- TMn * (1 – Dn/X)

+ In * [1 – D(n-1)/X]

= [TM(n-1)+ In ]* [1 – D(n-1)/X] - TMn * (1 – Dn/X)

……①

從第n個月折現到第m個月的現金流為:

CF(m ，n)= (m ，n)* DCFn ……②j=n-1

其中， (m ，n)是第n個月折現到第m個月的折現率，表示為，是由蒙特卡羅模擬而出的。

【B】上述①式中的TM(n-1)、In、TMn作為每個月的未還本金余額和利息支付是已知的，但需要通過構造出D(n-1)/X和Dn/X，即非正常還款率。

則利率變化的過程、工資變化的過程和折現率變化的過程分別記作{ Rn }、{ Wn }、{ rn }，均可由蒙特卡羅模擬出不同的路徑。

若假設dx(R)、dx(W)分別表示由于利率下降而引起的提前償還的成本、由于工資上漲而引起的提前償還的成本，則在N時刻第X個投資者選擇提前償款會有兩種情形，詳細如下:

(1)Un(R) = R0 – Rn≥ dx(R);

(2)Un(W) = ln(Wn) – ln(W0) ≥ dx(W)。

當總人數為X時，為了獲知某個時刻提前償款的人數Pn，不妨設一個示性函數:

Lxn =

則Ln = L1n + L2n + …… + Lxn + …… + LXn

∴ Pn = E(Ln) = X * E(Lxn)

再假設Vn(R) = MAX{ Uj(R);j≤n}， Vn(W) = MAX{ Uj(W);j≤n}，且Vn(R)、Vn(W)均服從正態分布，即Vn(R) ~ N( (R)， (R))， Vn(W) ~ N( (W)， (W))。

則提前償還的比率為:

Pn/X = P{ [dx(R) ≤ Vn(R)] U [dx(W) ≤ Vn(W)] }

= P[dx(R) ≤ Vn(R)] + P [dx(W) ≤ Vn(W)]

- P{ [dx(R) ≤ Vn(R)] ， [dx(W) ≤ Vn(W)] }

……③

∴ Pn/X = H(Vn(R)， Vn(W))……④

此處將Pn近似認為等于Dn，則將④式代入到①式和②式中，整理之后可得:

CF(m ，n)= (m ，n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1 –H(Vn-1(R)，Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R)， Vn(W))) }

所以，該證券的價格應該定為:

V(0，n) = E{CF(0，n) }

——其中，n從49開始到償還期限的截止月份:第N個月。

= E{ (0 ，n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1 –H(Vn-1(R)，Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R)， Vn(W))) }……⑤

【C】最后，蒙特卡羅模擬方法能模擬出各種情況下不同的利率變化過程、工資變化過程和折現率變化過程，分別記作{ Rn }、{ Wn }、{ rn }。每條模擬出來的路徑都能代入到⑤得到相應的證券價格V(0，n)，然后將眾多V(0，n)求取平均值，即可得到我們最終需要的結果——助學貸款證券化產品的價格。

P = E[ Vi(0，n) ] ……⑥

(四)模型注解和亟待改進的地方。

綜上所述，我們通過運用相關的數學知識構建起了助學貸款證券化產品的定價模型，然后借助于蒙特卡羅模擬方法求解。

1、由于我國大學生助學貸款前4前(即本科階段)無利息，即無現金流產生，因此，⑤中的 應從第五年的第一個月開始，即n從49開始計算。

2、在進行定價之前，應先將證券化后的產品進行分層，可以根據學歷階段(如:專科生、本科生、研究生)或者家庭相對困難程度來劃分。這個步驟也很重要，但本文由于水平、準備時間有限并沒有做出相應的分析和研究。

3、本文的定價模型重點考慮了利率水平和工資水平對貸款者提前償還和違約比率的影響，但實際上造成貸款者提前償還或違約的因素很多，比如說工作變動、家庭變故、甚至是個人信用缺失等。

4、由于工資水平上升是提前償還的主要原因，而工資水平下降是違約的主要原因，因此本文一開始試圖將工資水平的上升和下降擰合成一個變量，即工資水平的變動，相應地，將提前償還和違約共同歸為非正常還款行為進行分析。但在后面討論具體的時候發現太繁瑣，又將問題進行簡化，只考慮提前償還行為，未對違約情形展開討論。

四、結論

總之，本文力圖利用所接觸到的有關資產證券化的知識，針對生活中比較熟悉的問題——“助學貸款供不應求的現狀和矛盾”提出一點自己的想法，并盡力做到流程設計和定價等，以完善對問題的思考。

本文先從助學貸款證券化的必要性出發，由于助學貸款證券化的流程與一般的ABS的證券化流程大同小異，所以本文將重點放在了對其定價這塊。但由于國內目前對助學貸款證券化定價的研究比較薄弱，無處可查，所以，本文大膽根據教材所述，按照一般ABS的蒙特卡羅模擬方法， 結合助學貸款自身的風險因素、貸款特征等設計出模型，得出P = E[ Vi(0，n) ];且V(0，n) = E{ €%L€%j(0 ，n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1–H(Vn-1(R)， Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R)， Vn(W))) }的最終結果。本文的定價模型具有一定的參考價值，至少對助學貸款證券化的定價方法有一定的啟示意義。

但需要說明的是，本文的模型大量借鑒了西方國家關于ABS的定價模式，所以，對于我國未來即將出現的助學貸款證券化定價模型，關鍵還是要注意與我國的基本國情相一致，嚴格考慮各種風險在定價中的作用，盡力全面、簡單地顧及到造成各種風險的諸多因素。

最后，希望國內關于助學貸款證券化定價模型的研究更加深入，早日成熟和完善，加入到資產證券化的浪潮中，為貧困大學生謀福利，為商業銀行減小負擔性質的業務，為富裕者提供更加豐富的投資品種。□

參考文獻:

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[5]資產證券化——基本理論與案例分析. 上海財經大學出版社.

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[7]上海大學學報.住房抵押貸款支持證券的微分方程定價及有限差分解法.

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