把系統工程理論引入數學教學實踐

　　數學的應用在當代社會越來越廣泛。然而在傳統教學中，往往出現隨著知識面的拓展、內容的加深，學生個體之間的差異不斷拉大，不少學生出現厭學情緒等問題。這些問題倘若解決不好，就會使數學教學步入困境，成為制約數學教學的“瓶頸”。為此，經過多年的嘗試和努力，我們將系統工程的理論引入“分層教學，分類指導”的數學教學中，成功地解決了這個問題，并取得了階段性的成果。
　　
　　一、打造數學教學的新理念
　　
　　數學教學應著眼于培養學生的學習興趣，加速學生數學思想的形成，突出強調培養學生創新意識的核心地位。為此，必須精心呵護學生的好奇心，尊重學生的首創精神，讓學生持續地嘗試成功，給學生插上想象的翅膀，在教學中樹立起“正確、規范、快捷、創新”的新理念。
　　
　　二、鎖定系統工程理論應用框架
　　
　　將教和學中各種資源通過合理配置，形成一個系統，讓其中每種資源都能發揮最佳效果，并最終顯示出超凡的系統效能。我們將這個系統粗略地分為以下三個分支系統：①數學知識成分系統；②教授與接受發展系統；③教學測練系統。
　　
　　三、啟動三大系統
　　
　　（一）數學知識成分系統
　　《大綱》指出，通過教學要求學生掌握基礎知識與基本技能，進一步培養其運算能力、發展思維能力和空間觀念，使他們能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，并逐步形成數學創新意識。此外，培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義觀點。我們認為，在這個體系里應突出強調“數學思想”“創新意識”和“個性品質”的地位。
　　（二）教授與接受發展系統
　　數學教學不僅要傳授基礎知識、基本技能，更重要的是能傳播數學思想，培養學生的創意意識。一個人學到的數學知識若干年后可能忘得一干二凈，但他形成的數學思想和創新精神卻可能使其受益終生。數學思想是以數學方法為基礎的，它比數學方法要高一個層次。初中階段常用的數學思想有函數與方程思想、等價轉化思想、數形結合思想、分類討論思想。
　　1.函數與方程思想
　　方程與函數都是重要的數學概念，同時又是重要的數學思想。函數思想就是用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，通過函數的形式，把這種數量關系表示出來加以研究，從而使問題得到解決。方程思想與函數思想密切相關，用解析式表示的函數就可以把解析式看作是關于自變量的方程，通過方程與方程的研究，使問題得到解決，這就是方程思想。
　　2.等價轉化思想
　　在解答那些較為復雜的問題時，通過某種恰當的轉化過后，歸結為已經解決或容易解決的問題，最終求得原問題的答案，這就是等價轉化思想。它有著非常廣泛的應用，例如解根式方程時，通過方程兩邊逐次乘方或換元法，把根式方程轉化成有理方程（整式方程），從而把復雜方程轉化為簡單方程。
　　3.數形結合思想
　　根據解答數學問題的需要，有時把數量關系的問題轉化成圖形的性質去討論，或者把圖形的問題轉化成數量關系的問題來研究，這種把數量關系和圖像的性質結合起來研究問題的思想就是數形結合思想。例如：可能通過拋物線y=ax2+bx+c與x軸的關系溝通二次方程ax2+bx+c=0的根與系數之間的內在聯系。
　　4.分類討論思想
　　將所研究的問題劃分成不同種類分別進行研究或求解，這就是分類討論思想，也稱為邏輯劃分思想。分類時，應注意按同一標準進行分類，并且分類后各類之間不重復且無遺漏。
　　（三）教學測練系統
　　教是為學，通過學而助教；練是為測，通過測而獲得認可。教要能體現愛心，學要能體現創造，練要能強化好奇心，通過測要體會成功。通過測練可能會出現如下問題：有些知識雖然懂了，但由于不熟練，仍然做不對；有些方法雖然也練習了，但考試時想不到、用不上；有些能力雖然也得到了培養，但遇到新問題仍然束手無策。這說明學生對知識的認識只停留在表面，教師面對這些問題，要馬上調整措施，加以補救。
　　總之，數學教學是個系統工程，只有把整個系統開動起來，才能顯示其巨大效益。我們通過多年的探索和實踐，已初見成效，所教班級在各種賽事獲獎的人數劇增，中考成績也上升很快，數學教學開始步入良性循環。
　　（作者單位：江西省南康市第三中學）