論數學素質的內涵及其培養

【關鍵詞】數學素質內涵培養

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.04.004

素質教育是一種與應試教育相對的教育思想，它以提高受教育者諸方面素質為目標，尊重人的個性，講求個性的發展與人格的完善，重視對人的思想道德素質、能力培養、個性發展、身體健康和心理健康等方面教育。新頒布的《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010—2020年）》中明確指出：“全面實施素質教育，推動教育事業在新的歷史起點上科學發展。”全面實施素質教育是我國“從教育大國向教育強國，從人力資源大國向人力資源強國邁進”的重要戰略決策之一。

數學是全面實施素質教育的一門必不可少的基礎學科。數學教育作為培養人才素質的重要組成部分，也是實施素質教育的重要陣地之一。關于數學的重要性，馬克思認為科學只有在成功地運用數學時，才算到了真正完善的地步；數學家高斯認為數學是科學的皇后。數學不僅在開發人的智力上有著重要且獨特的意義，同時也作為其他學科的基礎，成為推動社會發展的有力工具。新時期科技飛速發展需要具有創新精神、創新能力的高素質人才，要求教育必須重視人才數學素質的培養，要求數學教育不僅教授基本的數學知識，更要培養學生的數學素質。

一、 數學素質的內涵及其構成

關于素質的概念，長久以來一直有著狹義與廣義之分。狹義的素質是指自然概念上的素質，即人在生理心理上的某些先天性的特點，也可稱為遺傳素質。廣義的素質又稱為素養，是指人在先天生理的基礎上，受后天環境以及教育訓練的影響，個體經過自身認識和社會實踐，形成一種內在的、綜合的、相對穩定且長期發揮作用的個性特征。簡單點說，廣義的素質即是指先天遺傳以及后天通過實踐及教育影響所形成和發展起來的個性特征。素質教育中的素質，指的是廣義素質。

依據上述對素質的界定，數學素質可以理解為個體在先天遺傳素質基礎上，在社會環境、數學教育的影響下，通過從事數學學習及應用等認識與實踐活動，使數學知識和技能等得以內化和形成，逐漸形成和發展起來的比較穩定的、長期起作用的數學觀念、語言、思維、能力、方法、品質等多方面素質的總稱。加強數學素質的培養，既可以充分挖掘學生的數學潛能，有助于學習其他學科，促進學生全面發展，又可以使學生在數學學習中形成數學思想、數學方法等，從而長期有效地發揮作用，實現數學教育的真正價值追求。

關于數學素質的構成，數學教育工作者從不同的側面、層次提出了不同的主張：一是認為數學素質包括數學知識、數學能力、數學文化等素質；二是認為數學素質包括數學情感意向素質、數學智能素質、個性心理素質；三是從知識觀念、創造能力、思維品質、科學語言等層面闡述數學素質；四是認為數學素質體現為數學的知識和語言、數學的思想和方法、數學的意識和觀念；五是認為數學素質由自覺的數學意識、解決問題的數學能力、運用數學語言進行信息交流、應用數學邏輯進行推理、良好的數學心理等方面素質構成；六是認為數學素質的主要方面有數學科學素質、數學文化素質、數學技術素質、數學應用素質、數學思維素質；七是提出了數學知識基礎系統、數學思想導向系統、數學思維個性品質、數學能力系統的數學素質結構說。綜合上述觀點來看，筆者認為，數學素質主要有數學基礎知識、數學意識、數學思想、數學方法、數學能力、數學思維、數學語言等幾方面。

1. 數學基礎知識

數學基礎知識主要指數學的基本概念、基本法則、定律、公式、性質、定理等，是人們對數學研究對象的認識和經驗的總和。這是個體數學素質養成的基礎所在，是形成發展數學素質的最基本前提。

2. 數學意識

數學意識作為一種心理傾向，是指主體運用已有的數學知識，運用數學思想方法解決生活實際問題，主要包括數學對象意識、數學價值意識、數學問題意識、數學學習意識等。

3. 數學思想方法

數學思想是人們對數學知識和方法的本質特征的高度抽象概括后對數學規律的理性認識。數學方法是人們在數學學習、數學科學研究以及利用數學解決實際問題等數學活動中所采取的手段、途徑或操作方式的總和，是對數學思想的運用。數學思想方法是數學的靈魂與精髓，為數學問題的解決提供思想方法的支持，是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，它比知識更具有普通適用性、抽象概括性。

4. 數學能力

數學能力是直接影響個體活動效率，并使數學活動順利完成的個性心理特征，是以一般能力為基礎所形成的體現在數學方面的特殊能力，是以數學知識為基礎，在數學意識導向下運用數學思想和數學方法解決實際的能力。它主要包括數學運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析解決問題的能力、數學表達能力，以及數學學習能力與數學創造能力等。數學能力是數學素質的外在表現，是判斷個體數學素質優劣的重要標志。

5. 數學思維

數學思維是數學素質的核心內容，貫穿和滲透在一切數學活動中。數學思維是指人腦和數學對象的相互作用，以數學語言為載體，按普通的思維規律認識數學對象的本質屬性的過程，是在數學教育的影響下，在自身數學學習的內化過程中，經過與一般思維品質整合而逐漸形成的思維。不同個體在數學思維的抽象概括性、深刻性、廣闊性、靈活性、創新性、目的性、敏捷性以及批判性等方面表現出不同的品質差異。

6. 數學語言

數學語言是數學的載體，主要有文字語言、符號語言、圖像語言、邏輯語言等幾種基本形式。通用、簡捷和準確的數學語言，是人類共同交流、解決問題的工具之一。數學語言是反映一個學生數學素質和數學能力高低的重要因素。學習和掌握數學語言是實現有效數學交流的重要前提。

二、 數學素質的培養

學生具備扎實的數學基礎知識和基本技能曾經讓我國基礎數學教育引以為榮了很多年。然而，傳統的數學教育教學中缺乏數學與社會、數學與實際的聯系，學生所做的大部分事情是利用已有的數學結論按照規范的程式解決一些規范性數學問題。掌握必要的規范程式，對于學生學習數學固然重要，但也極易使學生形成一種誤識，認為數學學習就是解決這些現成的規范問題。在課堂上，教師多是先講解一些邏輯法則，然后讓學生模仿例題運用這些法則解決某個問題。這個問題是教師提出的，無需學生去觀察；基本概念、基本原理等結論是教師揭示的，學生看不到這些結論的得出過程；學生對基本概念剛有大概理解時就被要求應用概念去解決某個問題。這種從概念到概念、從定理到推論，處處強調邏輯演繹的嚴格性，強調數學的確定性，學習過程的統一性，導致學生認為學習數學就是記住書本上的定義、法則、公式和定理，能夠順利地進行運算、解方程、證明等，學習數學等于得出答案，尋找定理，并用于解答更深層次的數學問題。學生在數學學習中體會不到數學在生活中的實用價值，產生對數學的神秘感和恐懼、厭煩心理。

對學生數學素質關注的缺乏，使所培養出來的學生盡管具有扎實的數學基礎知識和技能，卻缺乏數學意識，難以在生活中將數學思想和數學方法真正地加以運用來解決現實問題，這無疑有悖于數學教育的價值追求。在新時期素質教育的大背景下，必須以新的教育觀審視數學教育，以發展的眼光研究數學教育，關注學生數學素質的培養。針對數學素質教育的實施現狀，在數學教學實踐中應從以下幾個方面加強對學生數學素質的培養。

1. 強化學生的數學意識

數學意識作為一種心理傾向，有助于人們自發地用數學的觀念和態度去觀察發現和表示事物的空間形式、數據信息以及事物之間的數量關系，從而形成量化意識和良好數感。由于傳統數學教育中教學與現實生活相對脫節的緣故，學生們很容易忽略數學與社會實際的聯系，無法意識到生活中的諸多問題可以借助數學知識來進行相應的優化。

在數學教學中應將培養數學意識落實到整個教學環節中。在數學教學中要本著貼近生活、聯系實際的原則對教學內容進行合理加工，加強對數學知識發生、發展過程和問題解決過程的揭示，并引導學生通過學習和實踐活動，有較多的機會接觸現實生活和實踐中的數學問題，引導他們捕捉實際生活中的數學信息，引導學生形成數學的對象意識、問題意識、價值意識，培養學生自覺運用數學知識、數學思想方法的習慣。

同時，在數學的教學過程中要充分挖掘“數學史”的價值，適當加入數學教育發展、數學知識發展和數學家奮斗史等方面的內容，使學生認識到數學發展與生產實踐之間的關系，數學發展對生產以及其他學科的促進作用等。比如，我國古代所創造出的十進制計數法、正負數及其運算、圓周率及其算法、最古老的計算機算盤等光輝燦爛的傳統數學；歐洲天文學、航海等新需要對解析幾何產生的促進作用；開普勒和牛頓借助數學工具分別推導出物理學上的第三定律以及牛頓三定律等；18世紀的數學家歐拉與黑暗搏斗，以口述的形式著述……這些例子可以有助于學生端正學習動機，形成濃厚的數學學習興趣與頑強的意志，培養執著追求、勇于探索和創新的精神以及實事求是的科學態度，使學生具備良好的數學學習意識。

2. 注重數學思想方法的滲透

數學思想和數學方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉出來的對數學規律的理性認識。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在總體目標中提出：通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。數學思想方法的建立和培養，是學生理解數學概念，掌握數學規律，解決數學問題的核心。但數學思想方法是無形的，往往蘊含滲透在知識體系中。這就要求教師在教學中不僅要重視知識的形成過程，更要注重挖掘數學知識形成中所蘊藏的數學思想方法，按照由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使學生對數學思想方法的認識過程返璞歸真。同時對于書中的典型例題的講解，要讓學生以探索者姿態參與知識的形成和規律的揭示過程，并通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決。這既讓學生有效地鞏固基礎知識，又可讓學生在思維的探索過程中領悟、運用、內化數學思想方法。

3. 加強數學能力的培養

數學能力是數學素質的外在表現，其強弱直接影響著學生數學活動的效率。因此，在教學中必須將強化學生的數學能力作為一個重要目標。數學能力是在數學學習過程中逐步形成發展起來的，教師要根據教學內容，制訂出每一堂課相應的能力目標計劃，在每一個教學環節中有意識地加以落實。

邏輯思維能力的培養應該成為數學能力培養的本質和核心。傳統教學也一貫重視邏輯思維能力的培養。在新課改背景下，數學教學要改變以往那種從概念到概念、從定理到推論，按照規范的程式嚴格演繹推理的局面，教師應該采取多種措施來發掘學生正確進行運算的能力，并讓學生在計算中包含著對算法的構造、設計、選擇，對計算原理的理解、運用。在幾何教學中通過對學生觀察、分析、測量事物以及設計作圖或制作模型等實踐活動的引導，來培養學生的空間觀念，引導學生理解數形結合的方法等，并促進學生思維轉換能力和空間思維能力的提高。

同時，在數學教學中還需克服過分強調數學知識的嚴謹性和科學性而對學生實際應用能力的培養注意不足的不良現象，將數學知識與一些生活中的實際問題相聯系，使學生意識到數學問題無處不在，養成運用所學數學知識、觀念、思想、方法的習慣，并初步學會用數學語言表述簡單的實際問題，進而分析在處理這些實際問題中所應采用的思想方法，增強應用數學的能力或者說應用數學來分析問題解決問題的能力。并通過一題多解問題的設置等方式，活化解題思路，培養學生對事物的洞察、推理能力，提高學生的數學創新能力。

此外，隨著時代發展與科技進步所帶來的信息量逐漸增大，且內容龐雜，如何提取其中的有用信息，無疑對人們判斷、概括以及處理信息能力提出了新的要求。對此類能力的培養，僅靠教師向學生灌輸一些總結好的法則，然后讓學生通過死搬硬套的機械模仿是不夠的，需要在數學課堂中發展學生正確地理解、掌握數學概念和推理過程，正確地歸納、類比和演繹能力，在潛移默化中使學生學會通過數學推理獲得知識。

4. 重視數學語言的訓練

數學既是科學的語言，也是日常生活語言。數學語言是在數學對精確、簡約、抽象等需要的基礎上產生的。借助數學語言可以準確、簡潔地表達思想，也易于清晰地表述問題中各因素間的復雜關系。因此，在數學教學中強化數學語言訓練非常必要。對數學語言能力的培養，需要在實際的數學教學過程中引導學生學會聽、敢于講、多讀書、勤書寫，讓他們學會用數學語言交流，在潛移默化中形成發展學生的數學語言能力，從而提高學生的數學素質。

5. 加強對數學思維的培養

數學是思維的體操，數學思維是作為數學素質的核心所在。在數學教學中，教師要有意識地對學生進行思維品質的培養。引導學生注意數學概念發展過程中矛盾的普遍性，引導學生在解決一個已有矛盾后又產生一個新的矛盾，從而使學生的數學學習得以不斷發展和深入；引導學生充分理解知識間的內在聯系，形成知識塊和知識鏈，結合知識的應用，訓練學生的思維的連續性、概括性和廣闊性；注意引導學生運用辯證法觀點認識數學知識結構，克服機械識記，形成良好的數學認識結構，使思維更具有全面性；利用典型例題、練習題的多解和延伸變化，培養學生思維的敏捷性和深刻性；利用學習中經驗的積累和存在問題的矯正過程，培養學生思維的方向性和批判性。

直覺思維也是數學思維的重要部分，它往往具有偶然性和突發性，具體可表述為對感性經驗和已有知識進行思考時，不受邏輯規則的約束，直接領悟事物的本質。直覺思維的產生雖然具有一定的偶然性，但也必須以豐富扎實的知識經驗和大量的實踐為基礎，這需要學生具有扎實的數學基本知識以及善于發現、勤于思考的良好習慣。在數學教學中，注意擴大學生的知識面，充分利用教材資源，大力開發學生的潛能，引導學生對數學進行直覺感悟，要減少機械重復性的練習，預留一些發展性的任務，引導學生去發現、去思考，大膽提出自己的想法，有目的、有計劃地強化訓練學生的直覺思維。

數學素質的培養是一個長期的過程，需要教師在長期的數學教學中，發揮自身的聰明才智，充分利用數學的教學內容、應用實踐、知識探究過程等教學因素，在不斷的引導啟迪中，使學生的數學素質得以提高并最終應用于生活實踐，以實現數學素質教育的最高目標。

參考文獻

［1］李文林.數學是培養人才素質的重要組成部分［J］.河南師范大學學報（教育科學版），2000（1）.

［2］鐘啟泉.“素質”與“素質教育”［J］.教育參考，2000（3）.

［3］楊社評.數學素質結構圖說［J］.中央民族大學學報（自然科學版），2002(1).

［4］李漢龍.數學素質測評［J］.沈陽建筑工程學院學報（社會科學版），2003（1）.

［5］曾惠.談談如何培養學生的數學素質［J］.河南教育學院學報（自然科學版），2003(3).

［6］金朝鈞.論數學素質與數學教學改革［J］.黑龍江高教研究，2003（5）.

（責編李景和）