“重疊問題”教學談

培養學生的數學能力是數學教學的重要目標之一。人教版課程標準實驗教材通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例系統而有步驟地滲透數學思想方法。如，三年級下冊“數學廣角”單元中安排的“重疊問題”，是“集合”在日常生活中廣泛應用的實例。集合思想是數學的基本思想，這些數學思想方法是今后進一步學習數學的基礎。因此，教學中教師要準確把握教材的編排意圖，從學生的實際出發，通過觀察、操作、推理與交流等活動，讓學生初步感受數學思想方法的作用。

一、分析學情，把握教材，明確任務

三年級學生學習“重疊問題”、理解“重疊”概念，必須經歷一個認識表象，逐步抽象，使數學思維得到有效拓展和提升的過程。因此，認識理解第108頁集合圖是本節課教學的主要目標。教學重點和難點在于“為什么要減去重復數”。即當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計數，應從它們的和中減去重復部分。教學時，應針對三年級學生的認知水平，從生活中容易理解的事物入手，讓學生初步體會集合表示什么，有多少數量；第二個集合表示什么，有多少數量；中間重疊部分表示的意義是什么。初步體會實際數量比兩個集合數的和少，能利用直觀圖感知“第一個集合數+第二個集合數-重疊數=實際數”。同時，有意識地引導學生感知集合圖直觀、簡潔、明了的優點，為后繼學習打下必要的基礎。

二、滲透數學思想，經歷“感悟——建構——運用”的過程

1.初步感悟集合思想。關于集合思想，學生從開始學習數學就已經接觸過。如一年級上學期，在“分類”教學中就開始感知集合思想；在“認數”過程中，進一步感悟“集合”的方法；結合“0”的學習，感知“空集”；結合加法、減法等運算滲透了“并集”和“差集”的思想。“交集”是比較抽象的，對于學生是一個挑戰。為了讓學生對“交集”思想有真切的體驗，根據學生的認知特點，可以選擇學生感興趣的生活中容易理解的素材，讓學生經歷數據的整理、描述和分析過程，嘗試用畫圖解決簡單實際問題，初步體會“交集”思想。教材編排了用統計方式列出參加語文小組和數學小組學生的名單，學生在觀察計算中發現參加兩個課外小組的總人數前后不一致，從而引起學生的認知沖突，使學生初步感悟“交集”的思想。如參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人，參加語文和數學小組的一共有多少人？學生回答可能出現以下幾種情況：①多數學生受定式思維影響說有17人；②有的學生發現有重復，說16人或15人；③也有學生說有14人。通過引導學生觀察、設問、質疑，揭示出人數多、少的原因所在——有三位同學多統計了一次，即所謂的“重復”。

2.自主建構簡單的集合思想。集合圖復雜抽象，難以理解，學生初次接觸，對于他們來說一個認知的跨越。如何引導他們較好地實現這一跨越，應是教學的關鍵。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，對同一個問題也有各自不同的思維方式，他們的自主建構是任何人都無法替代的。在教學中，得要引導學生獨立思考，探索解決問題的方法，如教師提問：這份表格不容易讓我們一眼就看清楚參加語文小組和數學小組的一共有多少人，如何重新排列，才能讓人一眼就可以看清楚有幾人參加語文小組，有幾人參加數學小組，參加語文和數學小組的一共有多少人。你能用圖、符號或其他方式把這種現象清楚地表示出來嗎？于是要求學生人人動手，獨立思考，借助語言使動作思維內化為智力活動。學生通過同桌交流、全班交流反復描述，在對比各自“作品”的過程中，優化方法，既提高了學生的語言表達能力，又有利于集合思想的形成。為更好地幫助學生自主建構集合思想，引導學生積極參與很重要，如請同學用藍筆把參加語文小組同學的姓名圈在一個圈里，用紅筆把參加數學小組同學的姓名圈在一個圈里，這樣，有三個同學的名字同時被紅色和藍色圈住。經過比較學生逐步概括出集合圖的雛形，經電腦演示、調整，“韋恩圖”的模型漸漸浮現。教學中，由于學生有充足的時間“做數學”，初步實現了對新知識的自我建構。

3.運用集合思想解決簡單問題。學生初步認識集合圖后，進一步幫助學生理解圖中各部分的意義是解決簡單問題的關鍵。如圖中紅色圈表示什么？藍色圈表示什么？中間交叉部分又表示什么？左邊的“月牙形”里表示什么？右邊的“月牙形”表示什么？（如圖）據此讓學生看著圖嘗試列式計算。解答可能會出現以下情況：①8+9-3=14（人）②5+6+3=14（人）③9-3+8=14（人）④8-3+9=14（人）……由于先前經歷了處理“重疊”的操作，學生親歷了知識的形成過程，從而得出了多種不同的算式。通過“觀察統計表——重新排列表格——圈一圈——說一說——算一算”的系列活動，學生對集合的認識逐步從“感悟”到“建構”，并學會了簡單的“運用”。

作者單位

紅河州教育科學研究所

◇責任編輯：李瑞龍◇