“分數與除法的關系”教學設計

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第65頁例1、例2。

教學目標：

1.結合具體情境，探索并理解掌握分數與除法的關系，學會用分數表示兩個數相除的商。

2.探索分數和除法的關系，發展數感，培養觀察、分析、推理等思維能力。

3.通過探究活動，激發學生的學習熱情，培養主動探究的能力。

教學重點：經歷探究過程，理解并掌握分數與除法之間的關系。

教學難點：具體體會每一個商的由來，加深對分數意義的理解。

教學過程：

一、復習鋪墊，以舊引新

1.說出下列分數的意義： 、 米。

2.填空： 中有（）個 ，3個 是（）。

3.把6塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

4.改第3題為：“把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？”（即例1）

學生獨立列式計算。

師：有什么問題嗎？學了今天的知識你就能夠很快地說出答案了！

（分析：分數與除法的關系是在分數的意義的基礎上學習的。本環節第1、2兩題的復習意在鞏固分數的意義，第3題復習除法的數量關系。通過復習，喚起學生對相關知識的積極回憶，為新課的學習做了鋪墊。同時，讓學生明確學習本課的必要性，激發學生主動探究的欲望。）

二、合作探索，學習新知

（一）探索把一個物體“平均分”，初步感知分數與除法的關系。

例1 （即復習4）：把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

1.師引導：根據除法的意義，我們列出了算式“1÷3”，這個算式除不盡，得不到整數商，依題意并聯系分數的意義，你能想到等于幾嗎？

2.學生互相交流補充，得出：1÷3= 。教師隨機出示下圖，加深理解。

（分析：例1由復習中的第3題改編而來，學生很快類推出除法算式。在前幾節課學習分數的意義時，學生對把一個物體平均分成若干份比較熟悉，會很順利地聯想到分數的意義。所以例1沒有讓學生操作，只是用多媒體演示分的過程，讓學生理解1塊餅的 就是 塊。這樣，教師放手讓學生自己解決問題，根據學生已有的知識，從整數除法的意義和分數的意義入手，先從直觀上初步建立起分數與除法的相等關系，為下面的探究鋪路搭橋。）

（二）探索把多個物體“平均分”，體會分數與除法的關系。

例2 把3塊餅平均分給4個人，每人分得多少塊？

1.列式：讓學生依據題目中的數量關系列出算式。

2.猜一猜：讓學生先猜一猜每人分到的是：A.半塊；B.半塊多；C.一塊。

3.分一分：究竟是多少塊呢？讓學生用手中的學具，小組合作分一分。

（1）充分交流、展示學生的想法與做法（可能出現以下三種情況）。

方法一：一塊一塊分，每分一塊，每人分得 ，分完后，每人得到3個 塊。

方法二：一塊一塊分，把每塊餅平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三塊餅摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）課件演示，幫助學生理解各種分法之間的聯系。

先理解方法二，把每塊餅平均分成4份，每份是多少塊？（ 塊）。每人分到3份，也就是分到3個 塊。所以方法一和方法二是類似的，都是一塊一塊地分，每人共分到3個 塊。（演示下圖）

方法三把三塊餅摞在一起，也就是把三塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3塊餅的 。（演示下圖）

（3）小結并質疑：從分餅的過程看，我們得到兩種分法，即把餅一塊一塊地分，每人得到3個 塊；把三塊餅合在一起分，每人分到3塊餅的 。那么，這兩種不同的分法得到的結果一樣嗎？把各小組分到的結果拼在一起，看看是多少。

（4）學生操作匯報（配合課件動態演示），得到3個 是 塊，3塊的 也是 塊。也就是3÷4= （塊）。

（分析：把多個物體平均分成若干份，求每份是多少用除法計算，學生容易理解，但計算結果為什么可以用分數來表示，學生理解比較困難，這是本節課教學的重點，也是學生理解的一個難點。為此，安排了“兩段式”的動手操作探究活動，使學生在充分交流、感知的基礎上理解商的由來。第一段是“分餅”的操作。先讓學生自主操作，然后全班交流，配合課件讓學生直觀、形象地看到不同的分法得到兩個結果：每人分得3個 塊與3塊的 。第二段是“拼餅”的操作。通過“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的結果—— 塊，理解不同分法之間的聯系。學生操作后，教師給學生充分交流與展示的空間與時間，并輔以課件演示。通過展示分餅結果和“拼餅”過程，讓學生對操作過程進行反思與分析，從而深刻地認識到 不僅表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，還可以表示把“3”平均分成4份，表示這樣的1份，從而很好地突破了教學難點。）

4.想象延伸。

（1）把2塊餅平均分給3個人，每人分得幾塊？先想象分餅的過程，再說出分的結果。（有困難的同學可以借助學具再分一分。）

（2）匯報交流。課件演示，再次強調：1塊的 就是2塊的 ，也就是 塊。所以2÷3= （塊）。

5.類比推理：5塊餅平均分給8個人，每人分得多少塊？（學生直接說出得數，并口頭解釋原由。）

（分析：學生的認知需要經歷行為表征——表象表征——符號表征這三個階段。這個環節，在上一環節借助學具分餅的基礎上，繼續通過“想象分的過程寫出得數——直接寫出得數”兩個層次，層層遞進，由具體到抽象，幫助學生逐步擺脫具體的實物操作，引導學生對分數與除法關系的實質進行內化，為概括分數與除法的關系打好認知基礎。）

（三）總結概括分數與除法的關系。

1.引導類推。

師：我們通過分餅活動，得到了以下幾個等式：

1÷4= （塊）

3÷4= （塊）

2÷3= （塊）

5÷8= （塊）

觀察這些算式，誰能很快說出：7÷11=？

像這樣的式子你能再說幾個嗎？說得完嗎？思考：用一個式子把它們的關系簡明地表示出來。

（學生討論、交流。）

2.全班交流。可能出現：

被除數÷除數=

a÷b=

師指出：這就是我們這節課所研究的問題：分數與除法的關系（點明課題）。

3.師：這里的a、b可以是任意數嗎？（根據學生回答，補充板書：b≠0。如果學生提出a、b是小數、分數可以嗎？教師可以解釋，像0.7÷2= 等式子，隨著學習的深入，兩個數相除都可以把它轉化成常見的分數形式。）

4.師：分數與除法有著如此緊密的聯系，那么它們之間有沒有區別呢？

小組議一議再全班交流，明確：分數是一種數，也可以表示兩數相除；而除法是一種運算。

（分析：在上一環節理解除法可以用分數表示的基礎上，本環節主要引導學生從特殊例子類推出一般情況，為抽象、概括分數與除法的關系提供了豐富的材料，讓學生經歷了不完全歸納的過程。由于用字母表示數學生已學過，所以本環節放手讓學生根據已獲得的多個算式，類比推理、抽象概括出了分數與除法的關系。老師的點撥、引導有效促進了學生對表達式的深入認識與理解。）

三、鞏固練習，內化新知（略）

（設計意圖：分數與除法的關系，是分數意義的拓展，掌握本知識點有助于加深學生對分數意義的理解。計算整數除法經常得不到整數商，學習了本課，可以用分數來表示，拓展了除法運算，它也是后面學習假分數化成整數、帶分數、分數的基本性質以及比、百分數等知識的基礎。讓學生記憶分數與除法的關系并不難，而理解算理是一大難點。因此，本節課的教學更多地關注過程。從復習鋪墊——例1把一個物體平均分——例2把多個物體平均分——總結概括出分數與除法的關系等，都基于學生的已有知識與經驗；分餅的情境，讓學生充分參與操作與探索活動；學生的交流、多媒體動態演示的強化，有效地引導學生審思自己的操作；對比同伴的思考，從而發現、理解了分數與除法的關系。真正讓學生在操作中化解難點，在交流中豐富認知，在討論中提升認識，在類比中發展觀察、分析、推理等思維能力。）

作者單位

福建省古田縣教師進修學校

◇責任編輯：李瑞龍◇