“面積單位間的進(jìn)率”教學(xué)建議

“面積單位間的進(jìn)率”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)建立了“面積”這一概念及初步形成了常用面積單位實(shí)際大小的表象，并學(xué)會(huì)了長方形、正方形面積的計(jì)算這一基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是下一節(jié)課學(xué)習(xí)“公頃”和“平方千米”的知識(shí)鋪墊。教材采用以舊引新的方式，從“相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率是10”提出“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少”的問題，讓學(xué)生帶著問題動(dòng)手實(shí)踐，自主建構(gòu)“1平方分米=100平方厘米”這一數(shù)學(xué)模型，然后遷移、類推出“1平方米=100平方分米”。最后通過“做一做”，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的進(jìn)率進(jìn)行常用面積單位間的換算，進(jìn)一步理解面積單位間的進(jìn)率。

學(xué)生通過前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了“面積”和“面積單位”的建構(gòu)過程，對(duì)“1平方米”、“1平方分米”、“1平方厘米”已經(jīng)有了初步的表象，同時(shí)具備了長方形和正方形面積計(jì)算的能力。可以說，學(xué)生已經(jīng)有足夠的經(jīng)驗(yàn)來探究和發(fā)現(xiàn)面積單位間的進(jìn)率。因此，教師要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，留足動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的活動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)生自主建構(gòu)“1平方分米=100平方厘米”的概念，并據(jù)此類推出“1平方米=100平方分米”的關(guān)系。由于學(xué)生抽象、概括的能力不高，在歸納平方分米和平方厘米的關(guān)系時(shí)，有的學(xué)生在理解上可能會(huì)有困難。因此，本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)是理解“1平方分米=100平方厘米”這一關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師要借助操作及直觀的板書建立1平方分米和100平方厘米之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能透過直觀操作看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)可以按以下思路來展開。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激趣引新

課始，充分利用教材編排的問題情境，先回顧舊知“相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率”、“面積和面積單位”，然后引出本節(jié)課的核心問題：“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？”這樣就溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，激活了學(xué)生原有的知識(shí)，促進(jìn)其積極思維，為本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)做足心理準(zhǔn)備。

二、探索發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)“1平方分米=100平方厘米”

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，并獲得動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。因此，建構(gòu)“1平方分米=100平方厘米”時(shí)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過手、口、眼、耳多種感官的協(xié)同作用，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，獲得實(shí)實(shí)在在的直接經(jīng)驗(yàn)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

1.猜想。教師讓學(xué)生拿出正方形紙片（每人都有一張1平方分米的正方形紙片），觀察并猜想紙片的大小，回顧面積及面積單位，再現(xiàn)面積單位的表象。

2.驗(yàn)證。有了猜想就要進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生對(duì)紙片大小的猜想會(huì)出現(xiàn)各種結(jié)果，教師應(yīng)順勢(shì)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望。“這只是一個(gè)猜想，如何來驗(yàn)證你的猜想呢？”這一啟發(fā)性的問題不僅能促進(jìn)學(xué)生去思考面積的計(jì)算方法，還能順利地將學(xué)生引向“量一量”、“算一算”的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

學(xué)生在量和算的時(shí)候，教師不必規(guī)定用分米或厘米做單位，應(yīng)讓學(xué)生自由選擇。這是為了拓展學(xué)生的思維空間，同時(shí)也是尊重學(xué)生的個(gè)體差異，更為后面的探究做準(zhǔn)備。因?yàn)椋寣W(xué)生自由選擇單位進(jìn)行測(cè)量，就會(huì)得出不同面積單位的計(jì)算結(jié)果：1平方分米、100平方厘米。這樣就為本節(jié)課研究的問題“平方分米和平方厘米之間的關(guān)系”做好認(rèn)知準(zhǔn)備。

當(dāng)學(xué)生完成了量和算的活動(dòng)后，接著讓學(xué)生進(jìn)行展示和交流。由于采用的測(cè)量單位不同，計(jì)算出來的面積單位也就不同。因此，教師要讓學(xué)生充分展示不同的測(cè)量結(jié)果，并根據(jù)采用不同單位的情況進(jìn)行板書（將正方形紙片貼在黑板上）。

□□

邊長1分米 邊長10厘米

↓↓

面積1平方分米 面積100平方厘米

得出測(cè)量結(jié)果后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，并自我評(píng)價(jià)猜想是否準(zhǔn)確。這一學(xué)習(xí)活動(dòng)不但能反映學(xué)生的猜想水平，而且能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

3.概括。創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思考：“你們認(rèn)為這兩張紙片哪張更大？”有的學(xué)生可能說100平方厘米大，有的學(xué)生可能說一樣大。教師抓住學(xué)生求知的急切心理，將1平方分米的紙片與100平方厘米的紙片重合在一起，讓學(xué)生觀察，從而發(fā)現(xiàn)兩張紙片一樣大。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“這說明一個(gè)什么問題？”引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出：1平方分米=100平方厘米。但這只是直觀的認(rèn)識(shí)，為了讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)來理解“1平方分米等于100平方厘米”的道理，接著又向?qū)W生質(zhì)疑：“為什么1平方分米會(huì)等于100平方厘米呢？誰能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙？”這樣問，就能促使學(xué)生從平方分米和平方厘米之間的聯(lián)系去尋找答案，讓學(xué)生又一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程：因?yàn)?分米等于10厘米，所以邊長1分米的正方形面積是“1平方分米”，等于邊長10厘米的正方形面積“100平方厘米”，也就得出1平方分米里面有100個(gè)1平方厘米。交流時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書（將1分米和10厘米、1平方分米和100平方厘米用等號(hào)連起來）。讓學(xué)生從板書中直觀地看出平方分米和平方厘米之間的本質(zhì)聯(lián)系。

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邊長1分米 = 邊長10厘米

↓↓

面積1平方分米=面積100平方厘米

三、遷移類推出“1平方米=100平方分米”

有了“1平方分米=100平方厘米”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)“平方米和平方分米之間的進(jìn)率”就可以充分利用遷移、類推的學(xué)習(xí)方式，放手讓學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)：因?yàn)?米等于10分米，所以邊長1米的正方形面積是1平方米，等于邊長10分米的正方形面積100平方分米。交流時(shí)，教師要抓住平方米和平方分米之間的本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行分析，使學(xué)生在師生、生生互動(dòng)交流的活動(dòng)中理解“1平方米=100平方分米”的道理。

邊長1米 = 邊長10分米

↓ ↓

面積：1平方米= 100平方分米

四、全面感知，概括抽象“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率”

引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)關(guān)系式，啟發(fā)他們思考：“你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你會(huì)想到什么？”先讓學(xué)生自行歸納和概括，然后交流。交流時(shí)也要借助板書，使學(xué)生直觀地理解“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100”。通過歸納概括，不但升華了認(rèn)識(shí)，而且呼應(yīng)了開課的問題。

板書：

平方米 平方分米 平方厘米

\\/ \\/

100100

五、應(yīng)用“進(jìn)率”進(jìn)行面積單位換算，加深理解

每節(jié)新課學(xué)習(xí)都要有課堂練習(xí)，因?yàn)檎n堂練習(xí)可以檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)，也能更好地反饋教師的教學(xué)效果。教材以“做一做”的形式，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)進(jìn)率進(jìn)行常用面積單位之間的轉(zhuǎn)化，意在突出面積單位的換算。為了突出這一重點(diǎn)，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際先完成“做一做”，然后改變呈現(xiàn)方式（如判斷或選擇），拓展練習(xí)。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生自主解答，然后集體交流。交流時(shí)注重解題方法的分析，引導(dǎo)學(xué)生用面積單位之間的進(jìn)率進(jìn)行解釋和分析。如“8平方分米=（ ）平方厘米”，引導(dǎo)學(xué)生敘述：“因?yàn)?平方分米等于100平方厘米，8平方分米就等于8個(gè)100平方厘米，就是800平方厘米。所以8平方分米等于800平方厘米。”引導(dǎo)學(xué)生用這樣的思路來解釋和說明，不但能培養(yǎng)學(xué)生有序地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，還能訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

作者單位

普洱市思茅區(qū)思茅五小

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇